Die Finite-Elemente-Methode fur Anfanger (häftad)
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Format
Häftad (Paperback / softback)
Språk
Tyska
Antal sidor
228
Utgivningsdatum
2010-03-24
Upplaga
4th Edition
Förlag
Wiley-VCH Verlag GmbH
Medarbetare
Tobiska, Lutz / Roos, Hans-G?rg
Illustratör/Fotograf
60 schwarz-weiße Abbildungen
Illustrationer
Illustrations
Dimensioner
244 x 170 x 12 mm
Vikt
372 g
Antal komponenter
1
Komponenter
67:B&W 6.69 x 9.61 in or 244 x 170 mm (Pinched Crown) Perfect Bound on White w/Gloss Lam
ISBN
9783527409648
Die Finite-Elemente-Methode fur Anfanger (häftad)

Die Finite-Elemente-Methode fur Anfanger

Vierte, Uberarbeitete und Erweiterte Auflage

Häftad Tyska, 2010-03-24
449
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Die Finite-Elemente-Methode ist eine grundlegende mathematische Technik zur Behandlung von Differentialgleichungs- und Variationsproblemen, die in Physik und Mechanik, im Bau- und Ingenieurwesen sowie in Elektrotechnik und Mechatronik auftreten. Das vorliegende Buch ist die vierte Auflage des bewihrten Standardwerks der drei Autoren. Es ist speziell fur Naturwissenschaftler und Ingenieure geeignet, die die mathematischen Grundlagen der Methode kennenlernen wollen. Das Lehrbuch wurde grandlich uberarbeitet, zudem u.a. durch Hinweise auf unstetige Galerkin-Methoden und verschiedene Varianten von a posteriori Fehlerabschatzungen sowie Literatur- und Softwareverweise auf den aktuellen Stand gebracht.
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"Das Lehrbuch wurde gr ndlich berarbeitet, zudem u.a. durch Hinweise auf unstetige Galerkin-Methoden und verschiedene Varianten von A-posteriori-Fehlerabsch tzungen sowie Literatur- und Softwareverweise auf den aktuellen Stand gebracht." HTM - Zeitschrift f r Werkstoffe, W rmebehandlung, Fertigung (Juni 2010) "Dieser gr ndlich berarbeiteten vierten Auflage wurden Hinweise auf unstetige Galerkin-Methoden und unterschiedliche Varianten von a posteriori Fehlerabsch tzungen hinzugef gt. Erg nzend stehen online weitere Lernressourcen zu Verf gung." Mechatronik ( 01.08.2010, Nr.8-9/2010) "Die Finite-Elemente-Methode ist eine entscheidend notwendige mathematische Technik in Physik und Ingenieurwesen. Das vorliegende Werk ist die 4. Auflage des bew hrten Standardwerks ... der f hrenden Autoren." EKZ-Informationsdienst (Nr. 37/2010)

Övrig information

Professor Herbert Goering war bis zu seiner Emeritierung Professor an der Universit t Magdeburg. Er befasst sich mit verschiedenen Problemen angewandter Mathematik, insbesondere mit der Anwendung und Vermittelung der FEM. Professor Lutz Tobiska lehrt nach wie vor an der Universit t Magdeburg und befasst sich in seiner Forschung mit Fluiddynamik, Parallelen Algorithmen, Multigridmethoden und konvektiver Diffusion. Professor Hans Roos, Universit t Dresden, forscht im Bereich der numerischen Diskretisierungsmethoden, der Differentialgleichungen und der Anwendung von Splines und Wavelets sowie der Fehlersch tzung. Alle drei sind erfahrene und bekannte Buchautoren.

Innehållsförteckning

Vorwort ix 1 Einfuhrung 1 1.1 Allgemeines zur Methode der finiten Elemente 1 1.2 Wie uberfuhrtman ein Randwertproblem in eine Variationsgleichung? 4 1.2.1 Beispiel 1 4 1.2.2 Beispiel 2 5 2 Grundkonzept 7 2.1 Stetiges und diskretes Problem. Beispiele von finiten Elementen 7 2.1.1 Die Grundzuge der Methode 7 2.1.2 Ein erstes Beispiel und eine theoretische Schwierigkeit 10 2.1.3 Die Loesung: Sobolev-Raume 12 2.1.4 Das erste Beispiel (Fortsetzung) 17 2.1.5 Prazisierung der Grundzuge der Methode 18 2.1.6 Beispiele von finiten Elementen 26 2.2 Der Aufbau des Gleichungssystems 36 2.2.1 Elementmatrizen 36 2.2.2 Die Elementmatrix fur eine spezielle Bilinearform und Dreieckelemente vom Typ 1 37 2.2.3 Die Elementmatrix fur Dreieckelemente vom Typ 2 43 2.2.4 Die Elementmatrix fur Rechteckelemente vom Typ 1 bzw. bilineare Viereckelemente 45 2.2.5 Die Elementmatrix fur den Laplace-Operator mit Tetraederelementen 47 2.2.6 Elementmatrix fur den Laplace-Operator mit trilinearen Quaderelementen 48 3 Verfahren zur Loesung von linearen Gleichungssystemen 51 3.1 Direkte oder iterative Verfahren? 51 3.2 Direkte Verfahren 53 3.2.1 Der Gausssche Algorithmus 53 3.2.2 Symmetrische Matrizen. Das Cholesky-Verfahren 58 3.2.3 Weitere direkte Verfahren 60 3.3 Iterative Verfahren 65 3.3.1 Allgemeine Bemerkungen 65 3.3.2 Das Jacobi-Verfahren, das Gauss-Seidel-Verfahren und das Verfahren der sukzessiven UEberrelaxation (SOR) 67 3.3.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten (CG) 71 3.3.4 Vorkonditionierte CG-Verfahren (PCG) 75 3.3.5 Mehrgitterverfahren 80 4 Konvergenzaussagen 85 4.1 Allgemeine Bemerkungen zur Konvergenzproblematik 85 4.2 Ein Beweis einer Fehlerabschatzung fur Dreieckselemente vom Typ 1 86 4.2.1 Zuruckfuhrung des Konvergenzproblems auf ein Approximationsproblem 86 4.2.2 Die Approximation durch stuckweise lineare Funktionen 87 4.2.3 Fehlerabschatzung fur Dreieckelemente vom Typ 1 97 4.3 Zusammenfassung der Resultate 99 5 Numerische Integration 107 5.1 Allgemeine Bemerkungen 107 5.2 Der Quadraturfehler fur lineare Elemente 108 5.3 Eine UEbersicht: passende Integrationsformeln 112 6 Randapproximation. Isoparametrische Elemente 121 6.1 Approximation des Gebietes durch ein Polygon 121 6.2 Isoparametrische Elemente 124 6.3 Randapproximation mit Hilfe isoparametrischer quadratischer Elemente 128 7 Gemischte Verfahren 131 7.1 Ein Stroemungsproblem (Stokes-Problem) 131 7.2 Laplace-Gleichung 135 7.3 Biharmonische Gleichung 140 7.3.1 Stetiges und diskretes Problem 140 7.3.2 Formulierung als gemischtes Problem 142 7.4 Loesung der entstehenden Gleichungssysteme 146 8 Nichtkonforme FEM 151 8.1 Laplace-Gleichung 151 8.1.1 Diskretes Problem 151 8.1.2 Konvergenzproblem 156 8.1.3 Beispiele nichtkonformer finiter Dreieck- und Rechteckelemente 158 8.2 Biharmonische Gleichung 164 8.2.1 Stetiges und diskretes Problem 164 8.2.2 Beispiele nichtkonformer finiter Dreieck- und Rechteckelemente 166 8.3 Stokes-Problem 172 9 Nichtstationare (parabolische) Aufgaben 177 9.1 Das stetige, das semidiskrete und das diskrete Problem 177 9.2 Numerische Integration von Anfangswertaufgaben: eine UEbersicht 179 9.3 Die Diskretisierung des semidiskreten Problemsmit dem -Schema 187 9.4 Eine Gesamtfehlerabschatzung fur das -Schema 189 10 Gittergenerierung und Gittersteuerung 193 10.1 Erzeugung und Verfeinerung von Dreiecksgittern 193 10.2 Fehlerschatzung und Gittersteuerung 197 10.2.1 Residuale und zielorientierte Fehlerschatzer 198 10.2.2 Schatzer, basierend auf Superkonvergenz und Mittelung 201 Anhang A Hinweise auf Software und ein Beispiel 205 A.1 Notwendige Files fur das MATLAB-Programmfem2d 206 A.2 Einige numerische Ergebnisse 209 Literaturnachweis 213 Index 217