Wiley-Schnellkurs Analysis (häftad)
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Format
Häftad (Paperback / softback)
Språk
Tyska
Antal sidor
264
Utgivningsdatum
2015-08-05
Förlag
Wiley-VCH Verlag GmbH
ISBN
9783527530205
Wiley-Schnellkurs Analysis (häftad)

Wiley-Schnellkurs Analysis

Häftad Tyska, 2015-08-05
209
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Ob in Wirtschafts-, Natur-, oder Ingenieurswissenschaften, sobald Sie sich mit Mathematik beschäftigen müssen, kommen Sie an der Analysis nicht vorbei. Leider wird die ab einem gewissen Niveau recht abstrakt und ist auf Anhieb nicht immer leicht zu verstehen. Christoph Maas erklärt Ihnen in diesem Buch zügig, was Sie über Analysis wissen sollten: von Funktionen mit einer oder mehreren Variablen, über Ableitungen bis zu Integralen. Mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen können Sie Ihr Wissen testen und festigen. So hilft Ihnen dieses Buch besonders, wenn es etwas mehr als die übliche Schulmathematik sein soll.
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Innehållsförteckning

Inhalt Danksagung 17 Einfuhrung 19 Teil I: Funktionen mit einer Variablen 27 1 Haufig vorkommende Funktionstypen 27 Funktionen ganz allgemein 27 Polynome 34 Gebrochen rationale Funktionen 39 Potenz- und Wurzelfunktionen 43 Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen 45 Trigonometrische Funktionen 51 Betragsfunktion und Gaussklammerfunktion 57 2 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 65 Stetigkeit einer Funktion 65 Grenzwert einer Funktion 72 3 Funktionen in anderen Darstellungen 83 Funktionen in impliziter Darstellung 83 Funktionen in Parameterform 85 Funktionen in Polarkoordinaten 86 Teil II: Ableitungen 91 4 Berechnen von Ableitungen 91 Definition der Ableitung als Grenzwert 91 Rechenregeln fur die Berechnung von Ableitungen 86 5 Untersuchung von Funktionskurven 107 Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107 Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111 Die Krummungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 114 6 Fortgeschrittene Anwendungen 121 Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121 Das Newton-Verfahren fur nichtlineare Gleichungen 132 Die Regel von l Hospital fur unbestimmte Ausdrucke 138 Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 141 7 Ableiten von impliziten Funktionen und von Funktionen in Parameterform 145 Ableiten von impliziten Funktionen 145 Ableiten von Funktionen in Parameterform 147 Teil III: Integrale 153 8 Unbestimmte Integrale: Die "Rolle ruckwarts" des Ableitens 153 Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153 Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration durch Substitution 157 Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165 Nachschlagen in einer Formelsammlung 173 Integration von Reihenentwicklungen 176 9 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden, auf die alles ankommt 181 Berechnung von Integralen durch Auswerten der Stammfunktion 181 Naherungsrechnung mit der Trapezregel und mit der Simpsonregel 190 Bestimmung von Flacheninhalten, Kurvenlangen und anderen geometrischen Angaben 198 Flachenberechnung bei Polarkoordinaten 208 14 Inhalt Teil IV: Funktionen mit mehreren Variablen 215 10 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen 215 Funktionsgebirge und Hohenlinien 215 Stetigkeit 218 11 Ableitungen und Integrale von Funktionen mit mehreren Variablen 223 Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223 Suche nach Extremstellen 227 Mehrdimensionales Integrieren 230 Anhang 241 Losungen 245 Glossar 257 Index 261