Faire de l'Algčbre, c'est essentiellement calculer, c'est-ā-dire effectuer, sur des éléments d'un ensemble, des (< opérations algébriques n, dont l'exemple le plus connu est fourni par les (< quatre rčgles )) de l'arithmétique élémentaire. Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'opération algébrique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu ā peu élargi son domaine, ā mesure que se généralisait parallčlement la notion de (( nombre O, jusqu'ā ce que, dépassant cette derničre, elle en vînt ā s'appliquer ā des éléments qui n'avaient plus aucun caractčre (( numérique )>, par exemple aux permutations d'un - semble (voir Note historique de chap. 1). C'est sans doute la possibilité de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la męme, alors que la nature des ętres mathématiques soumis ā ces calculs variait considérab- ment, qui a permis de dégager peu ā peu le principe directeur des mat- matiques modernes, ā savoir que les ętres mathématiques, en eux-męmes, - portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l'Algčbre a atteint ce niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathématique, et il y a longtemps déjā qu'on s'est accoutumé ā la considérer comme l'étude des opérations algébriques, indépendamment des ętres mathématiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.