Einfhrung in die Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes

Erstes Kapitel. Einleitende Betrachtungen.- Vorbemerkung.- 1. Arithmetisches und geometrisches Kontinuum.- 2. Streckenrelationen.- 3. Das Teilungsverhltnis.- 4. Winkelrelationen.- 5. Projektionen von Strecken.- 6. Das Imaginre.- Zweites Kapitel. Die Punktkoordinaten..- 1. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten).- 2. Polarkoordinaten.- 3. Biangulare und bipolare Koordinaten.- 4. Die charakteristischen Kurvenscharen.- Drittes Kapitel. Die Kurvengleichung..- Vorbemerkung.- 1. Kreis und Parabel.- 2. Ellipse und Hyperbel.- 3. Die Gerade.- 4. Ellipse, Parabel, Hyperbel in Polarkoordinaten.- 5. Archimedische Spirale.- 6. Darstellung von Kurven mittels eines Parameters.- Viertes Kapitel. Allgemeine Formeln fr Parallelkoordinaten.- 1. Strecken und Winkel.- 2. Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade.- 3. Die Transformation der Koordinaten.- 4. Der Dreiecksinhalt.- 5. Doppelte Bedeutung der Transformationsformeln.- Fnftes Kapitel. Die gerade Linie.- 1. Gleichungsformen der Geraden.- 2. Die Hessesche Normalform.- 3. Zwei Gerade.- 4. Das Geradenbschel.- 5. Drei Gerade.- 6. Die Identitt fr drei Gerade.- 7. Die Schnittpunktstze fr das Dreieck.- 8. Geradenpaare.- Sechstes Kapitel. Linienkoordinaten und Dualitt.- 1. Koordinaten der Geraden.- 2. Gleichungen in Linienkoordinaten.- 3. Gleichung des Punktes in Linienkoordinaten.- 4. Dualistisches fr Punkte und Geraden.- 5. Vollstndiges Viereck und Vierseit.- 6. Die Schnittpunktstze von Desargues und Pascal.- Siebentes Kapitel. Doppelverhltnis und projektive Beziehung.- 1. Das Doppelverhltnis.- 2. Harmonische Punkte und Strahlen.- 3. Die projektive Beziehung.- 4. Vereinigte Lage projektiverPunktreihen.- 5. Die involutorische Beziehung.- 6. Dualistisches fr Strahlenbschel und Punktreihen.- 7. Erzeugnisse projektiver Elementargebilde.- 8. Doppelverhltniskoordinaten.- Achtes Kapitel. Homogene Koordinaten.- 1. Homogene kartesische Punktkoordinaten.- 2. Homogene kartesische Linienkoordinaten.- 3. Lineare projektive Koordinaten.- 4. Anwendungen der linearen projektiven Koordinaten.- 5. Allgemeine ebene homogene Koordinaten.- 6. Folgerungen.- Neuntes Kapitel. Der Kreis.- 1. Die Kreisgleichung.- 2. Kreis und Gerade. Tangente.- 3. Linie gleicher Potenzen.- 4. Das Kreisbschel.- 5. Winkel zweier Kreise.- 6. Orthogonale Kreisbschel.- 7. Kreispunkte und Minimalgeraden.- 8. Die Inversion am Kreis.- Zehntes Kapitel. Ellipse, Hyperbel, Parabel.- 1. Die Direktrix.- 2. Die Tangente.- 3. Die Brennpunkte.- 4. Konfokale Kegelschnitte.- 5. Konjugierte Durchmesser.- 6. Die Asymptoten der Hyperbel.- 7. Affine Transformationen von Ellipse und Hyperbel in sich.- Elftes Kapitel. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades.- 1. Ordnung und Klasse.- 2. Hilfsstze.- 3. Transformation auf Mittelpunkt und Hauptachsen.- 4. Die Parabel nebst ihren Ausartungen.- 5. Die Invarianten.- 6. Die projektive Einteilung der C2.- 7. Das Polarsystem.- 8. Die involutorischen Beziehungen im Polarsystem.- 9. Dualistisches.- 10. Das ausgeartete Polarsystem.- 11. Das C2-Bschel.- 12. Die Brennpunkte.- Zwlftes Kapitel. Kollineare und reziproke Verwandtschaft.- 1. Die kollineare Beziehung.- 2. Doppelelemente der vereinigten Lage.- 3. Affine Beziehung.- 4. Die reziproke Beziehung (Korrelation).- 5. Kollineare Transformation von Kurven in sich.- 6. Die Stze von Pascalund Brianchon.- 7. Ausblicke.- Dreizehntes Kapitel. Rumliche Punktkoordinaten.- Vorbemerkungen.- 1. Projektionen von Strecken und Flchen.- 2. Parallelkoordinaten.- 3. Rumliche Polarkoordinaten.- 4. Homogene Parallelkoordinaten.- Vierzehntes Kapitel. Allgemeine Formeln und Stze fr rumliche Parallelkoordinaten.- 1. Formeln fr Abstnde.- 2. Das Teilungsverhltnis.-