Norbert Kockler – författare

Mit großer Freude habe ich die Bearbeitung und Fortführung dieses klassischen Lehrbuchs über die numerische Mathematik übernommen. Ich habe versucht, den Inhalt des Buches an die Entwicklung anzupassen, ohne den Anspruch meiner Vorgänger, der Herren Kolle­ gen Prof. Dr. R. Stiefel und Prof. Dr. H. R. Schwarz, auf Vollständigkeit, Rigorosität bei den mathematischen Grundlagen und algorithmische Orientierung bei der Darstellung der Ver­ fahren aufzugeben. Inhaltlich habe ich eine Reihe von Änderungen durchgeführt. Das Kapitel über lineare Op­ timierung ist weggefallen, weil dies heute kaum noch in den Kanon der numerischen Ausbil­ dung gehört und es gute Lehrbücher gibt, die sich ausschließlich diesem Thema widmen. Ein Kapitel über Fehlertheorie ist hinzugekommen. Die Kapitel über Interpolation und Funk­ tionsapproximation habe ich zusammengelegt, weil ich glaube, dass in den Anwendungen von der Aufgabe ausgegangen wird Daten oder Funktionen zu approximieren und erst dann die Entscheidung für die Interpolation oder für die Approximation gefällt wird. Die ande­ ren Kapitel haben sich mal mehr, mal weniger verändert, der Leser der früheren Auflagen sollte insgesamt keine großen Umstellungs probleme haben. Am Ende der Kapitel gibt es manchmal einen Abschnitt über Anwendungen, die ausführlicher behandelt werden als die Beispiele innerhalb des Textes, und immer einen Abschnitt über Software, deren Gebrauch für uns Numeriker unerlässlich ist und die in verwirrender Vielfalt über das Internet oder andere Quellen erreichbar ist. Herrn Schwarz danke ich für die kollegiale Unterstützung, den Herren Spuhler und Sand­ ten vom Teubner-Verlag für ihre professionelle und verständnisvolle Betreuung bei diesem Vorhaben.

Um partielle Differenzialgleichungen numerisch zu behandeln, müssen riesige lineare oder nichtlineare Gleichungssysteme aufgestellt und gelöst werden. Das geschieht meistens mit iterativen Verfahren, die keine überflüssigen Operationen mit den vielen Nullen in der Koeffizientenmatrix ausführen. Zu den schnellsten und wichtigsten Verfahren dieser Klasse gehören die Mehrgittermethoden, die große aus kleinen Strukturen stufenweise aufbauen. Es werden leicht verständlich und und mit vielen Beispielen die wichtigsten mathematischen und algorithmischen Eigenschaften behandelt. Der Band beschränkt sich auf Modellprobleme, an denen die wichtigsten Verfahren und die Anwendung von Software erklärt und präsentiert werden, und sollte so für einen breiten, technisch interessierten Leserkreis verständlich bleiben, auch weil die Grundlagen ausführlich wiederholt werden.

Gegenstand und Ziel Numerische Mathematik befasst sich damit, für mathematisch formulierte Probleme einen rechnerischen Lösungsweg zu finden. (H. Rutishauser) Da die meisten Probleme der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften vor ihrer rechnerischen Lösung mathematisch modelliert werden, entwickelt die numerische Mathe­ matik für eine Vielzahl von Problemstellungen rechnerische Lösungswege, so genannte Al­ gorithmen, siehe Definition 1.1. Sie muss sich daher neben der Mathematik auch mit der Auswahl von Hard-und Software beschäftigen. Damit ist die numerische Mathematik Teil des Gebietes wissenschaftliches Rechnen (Scientific Computing), das Elemente der Mathe­ matik, der Informatik und der Ingenieurwissenschaften umfasst. immer leistungsfähigerer Rechner hat dazu geführt, dass heute Proble­ Die Entwicklung me aus Luft-und Raumfahrt, Physik, Meteorologie, Biologie und vielen anderen Gebieten rechnerisch gelöst werden können, deren Lösung lange als unmöglich galt. Dabei gehen die Entwicklung von Algorithmen und Rechnern Hand in Hand. Ziel der Ausbildung in nume­ rischer Mathematik ist deshalb auch die Erziehung zu algorithmischem Denken, d.h. zur Kreativität beim Entwurf von Rechnerlösungen für Anwendungsprobleme. Vom Problem zur Lösung Folgende Schritte führen von einem Anwendungsproblem zu seiner numerischen Lösung: Modellierung: Ein Anwendungsproblem muss zunächst in die Form eines mathematischen Modells gegossen werden. Dies geschieht meistens auf der Grundlage idealisierter Annah­ men. Es findet also schon die erste Annäherung statt, damit eine Lösung - exakt analytisch oder angenähert numerisch - möglich wird. Realisierung: Für das mathematische Modell muss eine Lösungsmethode gefunden werden. Ist diese numerisch, so kann inder Regel zwischen mehreren Verfahren gewählt werden.