Raphael Kruse – författare
Strong and Weak Approximation of Semilinear Stochastic Evolution Equations
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In this book we analyze the error caused by numerical schemes for the approximation of semilinear stochastic evolution equations (SEEq) in a Hilbert space-valued setting. The numerical schemes considered combine Galerkin finite element methods with Euler-type temporal approximations. Starting from a precise analysis of the spatio-temporal regularity of the mild solution to the SEEq, we derive and prove optimal error estimates of the strong error of convergence in the first part of the book.
The second part deals with a new approach to the so-called weak error of convergence, which measures the distance between the law of the numerical solution and the law of the exact solution. This approach is based on Bismut’s integration by parts formula and the Malliavin calculus for infinite dimensional stochastic processes. These techniques are developed and explained in a separate chapter, before the weak convergence is proven for linear SEEq.
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Dem offenen Bekenntnis der allermeisten Bürgerinnen und Bürger in liberalen Demokratien zur Demokratieidee stehen irritierende Befunde entgegen, die die Resilienz der individuellen prodemokratischen Überzeugungen in Zweifel ziehen. In diesem Buch wird ein neues Konzept einer Democratic Literacy eingeführt, das zur Erklärung der individuell unterschiedlich ausgeprägten Resilienz der Demokratieunterstützung beitragen soll. Democratic Literacy beinhaltet dabei solche Merkmale von Bürgerinnen und Bürgern, die sie dazu befähigen, sowohl die Chancen der bürgerlichen Einflussnahme in liberalen Demokratien zu ergreifen, als auch die Zumutungen dieses politischen Herrschaftssystems zu ertragen. Dieses Konzept unterscheidet sich hierbei von bestehenden Konzepten der Bürgerkompetenz zum einen dadurch, dass ihm – dem Literacy-Begriff entsprechend – ein funktionales Kompetenzverständnis innewohnt. Zum anderen ist Democratic Literacy ein domänenspezifisches Konzept der politischen Kompetenz, dessen Attribute sich von den systemischen Ansprüchen liberaler Demokratien ableiten lassen. Democratic Literacy umfasst schließlich solche Fähigkeiten im Sinne von politischen Kulturmerkmalen, die kongruent sind zu den strukturellen Anforderungen liberal-demokratischer politischer Systeme – nämlich: Entscheidungs- und Handlungsfähigkeit, Kooperations- und Konfliktfähigkeit, Monitoring-Fähigkeit, Frustrationstoleranz, Ambiguitätstoleranz, Unsicherheitstoleranz sowie Urteilsfähigkeit.