Klaus Fritzsche – författare

Diffusion Tensor Imaging (DTI) is a variation of diffusion-weighed imaging. Particularly in the neurosciences, this technique has gained tremendous momentum in the past decade, both from a technical point of view as well as in its applications. DTI is mainly used in neurological diagnosis and psychiatric and neurologic research, e.g. in order to locate brain tumors and depict their invasivity.

DTI offers a unique in-vivo insight into the three-dimensional structure of the human central nervous system. While easy interpretation and evaluation is often hampered by the complexity of both the technique and neuroanatomy, this atlas helps you recognize every one of the important structures rapidly and unambiguously.

In the introduction, this atlas provides a concise outline of the evolution of diffusion imaging and describes its potential applications. In the core part of the atlas, the neuroanatomically important structures are clearly labeled both on DTI-derived color maps and conventional MRI. Complex fiber architecture is illustrated schematically and described concisely in textboxes directly on the relevant page. In the final part of the atlas, a straightforward, step-by-step approach for the three-dimensional reconstruction of the most prominent fiber structures is given, and potential pitfalls are indicated.

The atlas aims at neuroscientists, neuroanatomists, neurologists, psychiatrists, clinical psychologists, physicists, and computer scientists. For advanced users, the atlas may serve as a reference work, while students and scientists are thoroughly introduced into DTI.

Am Anfang des zweiten Teils des Grundkurses Analysis steht die Differenzialrechnung von mehreren Veränderlichen. Es werden alle klassischen Themen behandelt, einschließlich des Satzes über implizite Funktionen und der Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen. Auch bei schwierigeren oder längeren Beweisen wird großer Wert auf eine klare und verständliche Darstellung gelegt.

Das Buch wendet sich an Studierende in Mathematik und Physik, aber auch an Ingenieure mit großem Bedarf an Mathematik. Durch die zahlreichen Illustrationen, Beispiele und Aufgaben ist es ideal geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und ganz besonders auch zur Prüfungsvorbereitung.

Die zweite Auflage ist inhaltlich und didaktisch überarbeitet und um ein eigenständiges Kapitel zu Differenzialgleichungen ergänzt.

Die Mathematik gilt als schwierig, und ganz besonders die Analysis 1 wird von Studienanfängern als Stolperstein empfunden. Dabei bräuchten die meisten nur etwas mehr Anleitung und vor allem viel Übung, kurz, ein intensives Training. Dieses Buch bietet ein solches Training an.

Der Aufbau orientiert sich am Grundkurs Analysis 1 des Autors, aber dank ausführlicher Literaturhinweise mit inhaltlichen Zuordnungen kann das Training Analysis 1 als Begleitung zu jedem gängigen Lehrbuch und jeder Analysisvorlesung erfolgreich eingesetzt werden.

Auf eine Zusammenfassung der Theorie folgen in jedem Abschnitt Tutorien mit ausführlichen  Erklärungen zu ausgewählten, wichtigen Themen. Danach werden zahlreiche durchgerechnete Beispiele und schließlich eine Reihe von Aufgaben mit mehr oder weniger ausführlichen Lösungshinweisen angeboten. Unterstützt wird das Ganze durch viele Illustrationen, und ein Anhang enthält ausführlich durchgerechnete Musterlösungen zu allen Aufgaben.

In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium.

Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden dann eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Techniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen, Geometrie und Vektorrechnung, Differentiation, Integration und komplexe Zahlen.

Der Autor legt – bei aller mathematischen Strenge – Wert auf Verständlichkeit. Zur Vertiefung werden über 200 Aufgaben angeboten. Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschüben und Anekdoten bereicherte Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lektüre. Durch die exakte und manchmal auch bewusst abstrakte Präsentation vertrauter und neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermittelt, kleine Abstecher in weiterführende Themen erzeugen Spannung. So gelingt es dem Autor zu zeigen, dass Mathematik Spaß machen kann!

Für die fünfte Auflage wurde der Text vollständig überarbeitet und didaktisch weiter optimiert. Ein neues Element „Klartext“ hilft beim Verständnis besonders schwieriger Passagen.

Dieser Grundkurs Funktionentheorie präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis einer Veränderlichen, von den komplexen Zahlen über die Grundzüge der Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.

Darauf aufbauend werden im vierten Kapitel analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert, zum Beispiel die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, mit welchen Mitteln analytische Funktionen über ihren Definitionsbereich hinaus fortgesetzt werden können.

Wie im Grundkurs Analysis wird auch hier viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber endet jedes Kapitel mit einer passenden Auswahl von Anwendungen aus der Mathematik, Physik oder den Ingenieurwissenschaften. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab.

Das Buch wendet sich an Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

In der zweiten Auflage wurde der Text gründlich korrigiert, überarbeitet und besonders in den Abschnitten über den Residuensatz, die Zetafunktion, Automorphismen von Gebieten und normale Familien deutlich erweitert. Vor allem aber liefert das Buch jetzt auch Lösungen zu sämtlichen Aufgaben.

Der AutorKlaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“ und der Grundkurse Analysis 1/2. 

Der vorliegende erste Teil eines zweisemestrigen Grundkurses in Analysis wendet sich an Studierende im ersten oder zweiten Semester eines Bachelor-Studiums in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften oder Informationstechnologie und ganz besonders auch an Lehramtskandidaten. Schwerpunkte des ersten Bandes bilden der Grenzwertbegriff und die Differential- und Integralrechnung in einer Veränderlichen. Im zweiten Band wird dann die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen und das Lebesgue-Integral behandelt.

Frühe Ausflüge ins Mehrdimensionale wecken Neugier und bereiten auf abstraktere Themen vor. Zusammenfassungen am Schluss jedes Abschnittes unterstützen bei der Prüfungsvorbereitung.Der Grundkurs schafft eine solide Ausgangsbasis für weiterführende Vorlesungen, vermeidet aber bewusst ein paar gefürchtete Hürden. Soweit möglich werden schwierigere Themen in die optionalen Ergänzungen verlagert. Begleitet wird der Stoff von zahlreichen Illustrationen, Ablaufdiagrammen, Tabellen, Beispielen und Aufgaben. 

Nach einer Einführung in die holomorphen Funktionen von mehreren Veränderlichen wird die Welt der komplexen Mannigfaltigkeiten vorgestellt, insbesondere Untermannigfaltigkeiten, analytische Mengen und tangentiale Strukturen. Weitere Themen sind komplexe Vektorbündel, Liegruppen und Quotientenstrukturen. Wichtigste Beispiele sind die Steinschen Mannigfaltigkeiten, sowie die projektiv-algebraischen Mengen mit ihrer Beziehung zur algebraischen Geometrie.

Dieser Grundkurs Funktionentheorie präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis einer Veränderlichen, von den komplexen Zahlen über die Grundzüge der Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.

Darauf aufbauend werden im vierten Kapitel analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert, zum Beispiel die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, mit welchen Mitteln analytische Funktionen über ihren Definitionsbereich hinaus fortgesetzt werden können.

Viel Wert wird auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, und jedes Kapitel endet zudem mit einer passenden Auswahl von Anwendungen aus der Mathematik, Physik oder den Ingenieurwissenschaften. Zahlreiche Illustrationen und Übungsaufgaben samt Lösungen runden das Bild ab.

Das Buch wendet sich an Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

Für die vorliegende dritte Auflage wurde der Text komplett durchgesehen, an vielen Stellen korrigiert und didaktisch weiter optimiert, um den Runge''schen Approximationssatz und seine Anwendungen ergänzt sowie um eine Einführung in Riemannsche Flächen und den Garbenbegriff.

Der Autor

Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“ und der Grundkurse Analysis 1/2.