Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen

Häftad, Tyska, 2012

Del i serien Ergebnisse der angewandten Mathematik

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Beskrivning

Da Iterfl,tion und Kernersatz nicht auf Fredholm sehe Gleichungen beschränkt sind, so ist zu hoffen, daß die Begründung beider Methoden für Fredholmsche Gleichungen auch von Nutzen für die praktische Behandlung anderer Integralgleichungstypen sein wird, insbesondere für die linearen Integralgleichungen 1.

Produktinformation

Utgivningsdatum:2012-09-05
Mått:155 x 235 x 8 mm
Vikt:219 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Ergebnisse der angewandten Mathematik
Antal sidor:128
Förlag:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
ISBN:9783662013953

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Matematik inom Naturvetenskap och teknik

Innehållsförteckning

I. Abschnitt. Formeln und Sätze aus der Theorie der Fredholmschen Integralgleichungen.- § 1. Fredholmsche Integralgleichungen, Systeme und gemischte Gleichungen, Integraloperatoren.- § 2. Der reziproke Kern und die Fredholmschen Formeln.- § 3. Orthogonale und biorthogonale Systeme von Funktionen; die Nullstellen der Fredholmschen Determinante.- § 4. Spezielle Integraloperatoren.- § 5. Zusammengesetzte Operatoren.- II. Abschnitt. Die Berechnung von Eigenwerten mit Hilfe von Formeln und Variationsprinzipien. Einschließungssätze.- § 6. Berechnung der Eigenwerte aus der Fredholmschen Determinante.- § 7. Die Potenzsummen der reziproken Eigenwerte.- § 8. Extremaleigenschaften der Eigenwerte eines Hermiteschen Kerns. 1. Einschließungssatz.- § 9. Extremaleigenschaften rational transformierter Eigenwerte Hermitescher Integraloperatoren und allgemeine Einschließungssätze.- § 10. Dreigliedrige Einschließungspolynome. Verträgliche Spektra.- III. Abschnitt. Iterationsverfahren.- § 11. Asymptotisches Gesetz der klassischen Iteration.- § 12. Der Begriff der Beteiligung.- § 13. Anwendung des klassischen Iterationsverfahrens auf die inhomogene Integralgleichung.- § 14. Die Berechnung des 1. Eigenwertes eines beliebigen Kerns für den Fall |?1| < |?2|.- § 15. Berechnung des 1. Eigenwertes beim Hermiteschen Kern.- § 16. Die Berechnung der höheren Eigenwerte aus Iterationsfolgen, an deren Ausgangsfunktion ?1 beteiligt ist.- § 17. Die Abspaltung von Eigenwerten.- § 18. Beispiele zum Abspaltungssatz für Integraloperatoren.- § 19. Gemischte Iteration für die inhomogene Integralgleichung.- § 20. Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunktionen nach der gemischten Iteration.- § 21. Ein stets anwendbares Iterationsverfahren.- § 22. Gebrochen lineare Iteration.-§ 23. Quadratisch konvergente Iteration.- IV. Abschnitt. Ersatz des Kernes und der Störfunktion.- § 24. Die Abschätzungen von Tricomi.- § 25. Abschätzungen für die Änderungen, die die Eigenwerte Hermitescher Kerne erfahren.- § 26. Abschätzung der Änderung von Eigenfunktionen.- § 27. Konvergenzsätze 8.- § 28. Analytische Störungsrechnung für Hermitesche Kerne. Existenzsätze.- § 29. Anwendung der Störungsrechnung. Der ungestörte Eigenwert ist einfach.- § 30. Abschätzungen für die Störung beim einfachen Eigenwert.- § 31. Störung eines mehrfachen Eigenwerts.- § 32. Störungstheorie der inhomogenen Integralgleichung.- § 33. Ersatz durch entartete Kerne.- § 34. Das Variationsproblem von E. Schmidt für den entarteten Ersatzkern.- § 35. Die Eigenfunktionen werden durch Linearkombinationen gegebener Funktionen approximiert.- § 36. Die Lösung der inhomogenen Integralgleichung wird durch eine Linearkombination gegebener Funktionen approximiert.- § 37. K* (s, t) = K (s, t) für ein Punktgitter.- § 38. Die Analogiemethoden.- § 39. Konvergenzbetrachtungen zu den Analogiemethoden. Formale Analogie zur Störungsrechnung.- § 40. Anwendung der Konvergenzaussagen.- V. Abschnitt. Spezielle Kerne.- § 41. Kerne K (s, t) mit verschiedenen Bildungsgesetzen in den Bereichen s ? t und s > t.- § 42. Die Volterrasche Integralgleichung vom Faltungstyp.- § 43. Kerne, die sich physikalisch-technisch realisieren lassen.