Günter M. Ziegler – författare

"The appearance of Grünbaum''s book Convex Polytopes in 1967 was a moment of grace to geometers and combinatorialists. The special spirit of the book is very much alive even in those chapters where the book''s immense influence made them quickly obsolete. Some other chapters promise beautiful unexplored land for future research. The appearance of the new edition is going to be another moment of grace. Kaibel, Klee and Ziegler were able to update the convex polytope saga in a clear, accurate, lively, and inspired way." (Gil Kalai, The Hebrew University of Jerusalem)

"The original book of Grünbaum has provided the central reference for work in this active area of mathematics for the past 35 years...I first consulted this book as a graduate student in 1967; yet, even today, I am surprised again and again by what I find there. It is an amazingly complete reference for work on this subject up to that time and continues to be a major influence on research to this day." (Louis J. Billera, Cornell University)

"The original edition of Convex Polytopes inspired a whole generation of grateful workers in polytope theory. Without it, it is doubtful whether many of the subsequent advances in the subject would have been made. The many seeds it sowed have since grown into healthy trees, with vigorous branches and luxuriant foliage. It is good to see it in print once again." (Peter McMullen, University College London)

This invalidates a paper by three of the authors, Blagojević, Lück and Ziegler (2016), who used a claimed intermediate result in order to derive lower bounds for the existence of k-regular and ℓ-skew embeddings. Using the new proof of Hung''s main theorem, new lower bounds for the existence of highly regular embeddings are obtained: Some of them agree with the previously claimed bounds, some are weaker.

Assuming only a standard graduate background in algebraic topology, this book carefully guides the reader on the way into the subject. It is aimed at graduate students and researchers interested in the development of algebraic topology in its applications in geometry.

Mathematik ist eine äußerst vielseitige, lebendige Wissenschaft. Von ihren großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren einen Bogen bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie, der Medizin und anderen Gebieten.

Breit gefächert wie die Mathematik ist auch das Spektrum der Beiträge. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen.

Das Buch ist also eine Einladung an jeden, seinen eigenen Zugang zu dieser spannenden und abenteurreichen Wissenschaft zu finden.

Diese deutlich erweiterte dritte Auflage enthält fünf neue Kapitel, in denen es um Klassiker geht wie den "Fundamentalsatz der Algebra", um kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch um Beweise aus letzter Zeit, etwa für die "Kneser-Vermutung" in der Graphentheorie. Die Neuausgabe wartet auch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter ein neuer Beweis für "Hilberts drittes Problem".

Aus den Rezensionen: "Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. ... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte 1999

"... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. ...." Die Zeit, 13.August 1998

"......ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ..." Die Weltwoche 16/02

From the Reviews:

"... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. Some of the proofs are classics, but many are new and brilliant proofs of classical results. ...Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... " Notices of the AMS, August 1999

"... the style is clear and entertaining, the level is close to elementary ... and the proofs are brilliant. ..." LMS Newsletter, January 1999

This third edition offers two new chapters, on partition identities, and on card shuffling. Three proofs of Euler''s most famous infinite series appear in a separate chapter. There is also a number of other improvements, such as an exciting new way to "enumerate the rationals".

"... Der Beweis selbst, seine Ästhetik, seine Pointe geht ins Geschichtsbuch der Königin der Wissenschaften ein. Ihre Anmut offenbart sich in dem gelungenen und geschickt illustrierten Buch über das BUCH. Um sie genießen zu können, lohnt es sich, das bißchen Mathe nachzuholen, das wir vergessen haben oder das uns von der Schule vorenthalten wurde." Die Zeit, 13.August 1998

"......ein Feuerwerk mathematischer Geistesblitze. ..." Die Weltwoche 16/02

Diese zweite deutsche Auflage enthält zwei neue Kapitel, über Partitions-Identitäten und über das Kartenmischen. Zusätzlich gibt es eine große Anzahl von Erweiterungen und Verbesserungen, etwa eine überraschende neue Methode zum Aufzählen der positiven Brüche.

This revised and enlarged fifth edition features four new chapters, which contain highly original and delightful proofs for classics such as the spectral theorem from linear algebra, some more recent jewels like the non-existence of the Borromean rings and other surprises.

From the Reviews

"... Inside PFTB (Proofs from The Book) is indeed a glimpse of mathematical heaven, where clever insights and beautiful ideas combine in astonishing and glorious ways. There is vast wealth within its pages, one gem after another. ... Aigner and Ziegler... write: "... all we offer is the examples that we have selected, hoping that our readers will share our enthusiasm about brilliant ideas, clever insights and wonderful observations." I do. ... "

Notices of the AMS, August 1999

"... This book is a pleasure to hold and to look at: ample margins, nice photos, instructive pictures and beautifuldrawings ... It is a pleasure to read as well: the style is clear and entertaining, the level is close to elementary, the necessary background is given separately and the proofs are brilliant. ..."

LMS Newsletter, January 1999

"Martin Aigner and Günter Ziegler succeeded admirably in putting together a broad collection of theorems and their proofs that would undoubtedly be in the Book of Erdös. The theorems are so fundamental, their proofs so elegant and the remaining open questio

SIGACT News, December 2011.

Diese sorgfältig überarbeitete und deutlich erweiterte vierte deutsche Auflage von "Das BUCH der Beweise" enthält auch vier neue Kapitel: Diese präsentieren originelle und elegante Beweise für Klassiker, wie den Spektralsatz der Linearen Algebra, aber auch neuere Brillanten, wie zum Beispiel die Nichtexistenz der Borromäischen Ringe - und weitere Überraschungen.

Aus den Rezensionen:

"Was hier vorliegt ist eine Sammlung von Beweisen, die in das von Paul Erdös immer wieder zitierte BUCH gehören, das vom lieben (?) Gott verwahrt wird und das die perfekten Beweise aller mathematischen Sätze enthält. Manchmal lässt der Herrgott auch einige von uns Sterblichen in das BUCH blicken, und die so resultierenden Geistesblitze erhellen den Mathematikeralltag mit eleganten Argumenten, überraschenden Zusammenhängen und unerwarteten Volten."www.mathematik.de, Mai 2002

"Eine einzigartige Sammlung eleganter mathematischer Beweise nach der Idee von Paul Erdös, verständlich geschrieben von exzellenten Mathematikern. Dieses Buch gibt anregende Lösungen mit Aha-Effekt, auch für Nicht-Mathematiker."www.vismath.de

"Ein prächtiges, äußerst sorgfältig und liebevoll gestaltetes Buch! Erdös hatte die Idee DES BUCHES, in dem Gott die perfekten Beweise mathematischer Sätze eingeschrieben hat. Das hier gedruckte Buch will eine "very modest approximation" an dieses BUCH sein.... Das Buch von Aigner und Ziegler ist gelungen ..." Mathematische Semesterberichte, November 1999

"Wer (wie ich) bislang vergeblich versucht hat, einen Blick ins BUCH zu werfen, wird begierig in Aigners und Zieglers BUCH der Beweise schmökern."www.mathematik.de, Mai 2002

Die Mathematik ist eine äußerst vielseitige, lebendige Wissenschaft. Von ihren großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren dieses Sammelbandes einen Bogen bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie und der Medizin.

Sie präsentieren dafür Ausschnitte aus mathematischen Klassikern genauso wie aktuelle Splitter und eigens für diesen Band verfasste Texte. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen.

Dieses Buch wurde für den Abiturpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zusammengestellt und wird damit als Preis an hervorragende Abiturientinnen und Abiturienten überreicht. Die zweite Auflage ist erweitert und aktualisiert, und bietet damit ein noch aktuelleres, buntes und facettenreiches Bild der Mathematik.  

„Was ist Mathematik?” – auf diese Frage gibt dieses dicke Buch zahllose Antworten. Mathematik ist eben viel mehr als ein Schul- und Studienfach oder Rechnen: Es ist Teil der menschlichen Kultur, ein riesiges aktives Forschungsgebiet und ein nützlicher Werkzeugkasten. „Was ist Mathematik?” – statt einer einzelnen Antwort zeichnen die Autoren ein Panorama, bunt und vielfältig. Da geht es um Philosophie, Beweise, große und kleine Probleme, fundamentale Konzepte, Teilgebiete, Forschungspraxis, Anwendungen der Mathematik. Und um Geschichten aus der Geschichte. Das Buch richtet sich an alle, die wissen und darüber nachdenken wollen, was Mathematik ist, insbesondere auch an Studierende der Mathematik. Es begleitet eine Vorlesung, die an der Freien Universität Berlin jährlich vor allem für Lehramtsstudierende angeboten wird.