Jurgen Kremer – författare

Im vorliegenden Buch werden die wichtigsten Grundlagen der modernen Finanzmathematik im Rahmen endlicher Wahrscheinlichkeitsräume und unter Berücksichtigung endlich vieler Zeitpunkte dargestellt.

Behandelte Themen sind unter anderem Ein- und Mehr-Perioden-Modelle, Portfoliotheorie, CAPM, Binomialbaum-Verfahren für europäische und amerikanische Standard-Optionen, Berücksichtigung von Dividendenzahlungen, ausgewählte exotische Optionen, Black-Scholes-Formeln, Value at Risk, diskrete Stochastische Analysis sowie diskrete Stochastische Finanzmathematik.

Zu allen Bewertungsverfahren werden Algorithmen angegeben, die leicht implementiert werden können.

Das Buch kann damit im Rahmen eines Bachelor- oder Diplom-Studiengangs Finanz- oder Wirtschaftsmathematik verwendet werden, es möchte aber auch den Einstieg in die stetige Finanzmathematik erleichtern.

Dank vieler Beispiele, Aufgaben mit Lösungen sowie einem Kapitel mit mathematischen Grundlagen sind die dargestellten Inhalte auch zum Selbststudium geeignet.

Im vorliegenden umfassend überarbeiteten Buch werden die Grundlagen der modernen Finanzmathematik dargestellt. Neben der wahrscheinlichkeitstheoretischen Herleitung der Bewertungstheorie von Derivaten wird ein eleganter algebraischer, ökonomisch orientierter Zugang zu Ein- und Mehr-Perioden-Modellen vor- und dem Konzept der Erwartungswertbildung bezüglich eines Martingalmaßes gegenübergestellt.

Behandelte Themen sind unter anderem Ein- und Mehr-Perioden-Modelle, Portfoliotheorie, Capital Asset Pricing Model, Value at Risk, kohärente Risikomaße, Expected Shortfall, Binomialbaum-Verfahren für europäische und amerikanische Standard-Optionen, Berücksichtigung von Dividendenzahlungen, ausgewählte exotische Optionen, Black-Scholes-Modell.

Zu allen Bewertungsverfahren werden Algorithmen angegeben, die leicht implementiert werden können. Viele Beispiele und Aufgaben runden das Buch ab. Der Text ist für Studierende der Finanz- oder Wirtschaftsmathematik konzipiert worden.

In diesem Buch werden der Wachstumstheorie zuzuordnende Kreislaufmodelle eingeführt, die der heterogenen Struktur von Volkswirtschaften explizit Rechnung tragen. Dazu werden Ökonomien in Haushaltsgruppen aufgeteilt, die über voneinander verschiedene durchschnittliche Arbeitseinkommen, Konsumausgaben und Vermögen verfügen, und es wird untersucht, welchen Einfluss die Faktoren Wirtschaftswachstum und Kapitalertragsrate auf deren wirtschaftliche Entwicklung ausüben. Im Rahmen dieser Modelle wird nachgewiesen, dass sich die Haushaltsgruppen vollkommen unterschiedlich entwickeln können. Insbesondere dann, wenn die Kapitalertragsrate größer ist als das Wirtschaftswachstum, kann eine zunehmende Konzentration der Vermögen bei den wohlhabenden zulasten der Vermögen der übrigen Haushaltsgruppen auftreten. Im letzten Teil des Buches wird der Einfluss von Einkommen- und Kapitalertragssteuern auf die Vermögensverteilung untersucht.

Für arbitragefreie Ein-Perioden-Modelle lassen sich optimale Portfolios auch mithilfe von Wahrscheinlichkeitsdichten explizit angeben, und die Martingalmaße vollständiger arbitragefreier Marktmodelle lassen sich umgekehrt mithilfe des Marktportfolios und der Kovarianzmatrix der klassischen Portfoliotheorie darstellen, was im zweiten Kapitel ausgeführt wird.

Der Value at Risk macht keine Aussagen über die Verteilung der hohen Verluste und er ist nicht subadditiv. Die Formulierung von Eigenschaften, die ein gutes Risikomaß haben sollte, führt zum Konzept der kohärenten Risikomaße, die im vierten Kapitel zusammen mit ihrem wichtigsten Vertreter, dem Expected Shortfall, vorgestellt werden. Der Expected Shortfall wird als kohärent nachgewiesen, und seine Berechnung wird für normalverteilte und lognormalverteilte Auszahlungen explizit angegeben.

Jedes Kapitel endet mit einer Reihe von Aufgaben, für die sich im letzten Kapitel vollständige Lösungen finden.

In diesem Buch werden Konzepte zur Quantifizierung von Marktrisiken dargestellt. Im Rahmen der im ersten Kapitel vorgestellten Portfoliotheorie werden Kapitalanlagen charakterisiert, die nach Vorgabe eines Risikos eine möglichst hohe erwartete Rendite versprechen. Risiko wird hier definiert als die Standardabweichung der Portfoliorendite. Für arbitragefreie Ein-Perioden-Modelle lassen sich optimale Kapitalanlagen alternativ auch mithilfe von Wahrscheinlichkeitsdichten formulieren, was im zweiten Kapitel ausgeführt wird. Im dritten Kapitel wird das Risikomaß Value at Risk vorgestellt, das denjenigen Verlust eines Portfolios quantifiziert, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit übertroffen wird. Der Value at Risk ist unempfindlich gegenüber der Verteilung der hohen Verluste und er ist nicht subadditiv. Die Formulierung von Eigenschaften, die ein gutes Risikomaß haben sollte, führt zum Konzept der kohärenten Risikomaße, die im vierten Kapitel zusammen mit ihrem wichtigsten Vertreter, dem Expected Shortfall, vorgestellt werden.

Am Ende jedes Kapitels finden Sie – neben passenden Übungsaufgaben – einen Abschnitt Das Wichtigste im Überblick, in dem die wesentlichen Begriffsbildungen, Konzepte und Resultate des jeweiligen Kapitels in knapper Form zusammengestellt wurden. Zu allen Übungsaufgaben werden vollständige Musterlösungen angeboten. Darüber hinaus steht Ihnen auf YouTube eine Playlist mit Lehrvideos zur Verfügung.

Im Buch wird die Replikationsstrategie zur Bewertung zustandsabhängiger Zahlungsströme dargestellt, wobei der Schwerpunkt auf zeitdiskrete Modelle gelegt wird. Eine Besonderheit des Textes besteht darin, dass die Preisfindung im ersten Teil als verallgemeinerte Diskontierung algebraisch, ohne Verwendung von Wahrscheinlichkeitstheorie, formuliert wird. Im zweiten Teil wird das Bewertungsverfahren ein weiteres Mal, aber diesmal mit Methoden der diskreten stochastischen Analysis, hergeleitet. Schließlich wird gezeigt, dass sich die wahrscheinlichkeitstheoretische Formulierung der Replikationsstrategie in die stetige Finanzmathematik übertragen lässt und auch hier als verallgemeinerte Diskontierung interpretiert werden kann.

Am Ende jedes Kapitels finden Sie – neben passenden Übungsaufgaben – einen Abschnitt Das Wichtigste im Überblick, in dem die wesentlichen Begriffsbildungen, Konzepte und Resultate des jeweiligen Kapitels in knapper Form zusammengestellt wurden. Zu allen Übungsaufgaben werden vollständige Musterlösungen angeboten. Darüber hinaus steht Ihnen auf YouTube eine Playlist mit Lehrvideos zur Verfügung.

Für die zweite Auflage wurde der Text an zahlreichen Stellen im Detail verbessert und es wurden neue Übungsaufgaben aufgenommen. Darüber hinaus wurde der Text um Abschnitte zur Bewertung von Aktienanleihen und Barrier-Optionen ergänzt. Die in der ersten Auflage angegebenen Bewertungsalgorithmen für europäische und amerikanische Call- und Put-Optionen mit und ohne Dividendenzahlungen des Basiswerts wurden überarbeitet, effizienter gestaltet und als MATLAB- bzw. Octave-Programme umgeschrieben.