Ralf Schindler – författare
Ways of Proof Theory
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On the occasion of the retirement of Wolfram Pohlers the Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung of the University of Münster organized a colloquium and a workshop which took place July 17 – 19, 2008. This event brought together proof theorists from many parts of the world who have been acting as teachers, students and collaborators of Wolfram Pohlers and who have been shaping the field of proof theory over the years. The present volume collects papers by the speakers of the colloquium and workshop; and they produce a documentation of the state of the art of contemporary proof theory.
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This textbook gives an introduction to axiomatic set theory and examines the prominent questions that are relevant in current research in a manner that is accessible to students. Its main theme is the interplay of large cardinals, inner models, forcing and descriptive set theory.
The following topics are covered:• Forcing and constructability• The Solovay-Shelah Theorem i.e. the equiconsistency of ‘every set of reals is Lebesgue measurable’ with one inaccessible cardinal• Fine structure theory and a modern approach to sharps• Jensen’s Covering Lemma• The equivalence of analytic determinacy with sharps• The theory of extenders and iteration trees• A proof of projective determinacy from Woodin cardinals.Set Theory requires only a basic knowledge of mathematical logic and will be suitable for advanced students and researchers.
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Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den natürlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfür und überhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofür wird das Auswahlaxiom benötigt? Lassen sich die natürlichen oder reellen Zahlen vollständig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Darüber hinaus wird ein leicht zugänglicher Beweis des Ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatzes geliefert.