Multivariate Datenanalyse

Professor Waltraud Kessler Bis 1980 Studium der Physik an der Universität Reutlingen, Industrietätigkeit mit Schwerpunkt Software-Entwicklung auf dem Gebiet der Optoelektronik zur Datenerfassung und Datenkommunikation, Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Angewandte Forschung (IAF) der Fachhochschule Reutlingen, seit 2002 Honorarprofessur an der FH Reutlingen, seit 2002 Leitung des Steinbeis Transferzentrums für Prozesskontrolle und Datenanalyse enge Kooperationen mit der Firma Camo aus Norwegen, die mit dem Programmpaket "The Umscramble" Marktführer auf dem Gebiet der multivariaten Datenanalyse ist (www.camo.com).

"...Dem Leser wird ein ausreichender mathematischer Hintergrund der multivariaten Verfahren vermittelt, dabei legen die Autoren gleichzeitig viel Wert auf Anschaulichkeit und Interpretation. Beispiele aus der insustriellen Praxis verdeutlichen die Theorie, und es gibt viele Hinweise und Tipps für die Anwendung der Verfahren beim Auswerten großer Datenmengen."PharmaTec, 06/2007

• Vorwort xi1 Einführung in die multivariate Datenanalyse 11.1 Was ist multivariate Datenanalyse? 11.2 Datensätze in der multivariaten Datenanalyse 41.3 Ziele der multivariaten Datenanalyse 51.3.1 Einordnen, Klassifizierung der Daten 51.3.2 Multivariate Regressionsverfahren 61.3.3 Möglichkeiten der multivariaten Verfahren 71.4 Prüfen auf Normalverteilung 81.4.1 Wahrscheinlichkeitsplots 101.4.2 Box-Plots 121.5 Finden von Zusammenhängen 161.5.1 Korrelationsanalyse 161.5.2 Bivariate Datendarstellung – Streudiagramme 18Literatur 202 Hauptkomponentenanalyse 212.1 Geschichte der Hauptkomponentenanalyse 212.2 Bestimmen der Hauptkomponenten 222.2.1 Prinzip der Hauptkomponentenanalyse 222.2.2 Was macht die Hauptkomponentenanalyse? 242.2.3 Grafische Erklärung der Hauptkomponenten 252.2.4 Bedeutung der Faktorenwerte und Faktorenladungen (Scores und Loadings) 292.2.5 Erklärte Varianz pro Hauptkomponente 352.3 Mathematisches Modell der Hauptkomponentenanalyse 362.3.1 Mittenzentrierung 372.3.2 PCA-Gleichung 382.3.3 Eigenwert- und Eigenvektorenberechnung 382.3.4 Berechnung der Hauptkomponenten mit dem NIPALSAlgorithmus 402.3.5 Rechnen mit Scores und Loadings 422.4 PCA für drei Dimensionen 462.4.1 Bedeutung von Bi-Plots 482.4.2 Grafische Darstellung der Variablenkorrelationen zu den Hauptkomponenten (Korrelation-Loadings-Plots) 522.5 PCA für viele Dimensionen: Gaschromatographische Daten 562.6 Standardisierung der Messdaten 652.7 PCA für viele Dimensionen: Spektren 722.7.1 Auswertung des VIS-Bereichs (500–800 nm) 742.7.2 Auswertung des NIR-Bereichs (1100–2100 nm) 812.8 Wegweiser zur PCA bei der explorativen Datenanalyse 86Literatur 883 Multivariate Regressionsmethoden 893.1 Klassische und inverse Kalibration 903.2 Univariate lineare Regression 923.3 Maßzahlen zur Überprüfung des Kalibriermodells (Fehlergrößen bei der Kalibrierung) 933.3.1 Standardfehler der Kalibration 933.3.2 Mittlerer Fehler – RMSE 943.3.3 Standardabweichung der Residuen – SE 953.3.4 Korrelation und Bestimmtheitsmaß 963.4 Signifikanz und Interpretation der Regressionskoeffizienten 973.5 Grafische Überprüfung des Kalibriermodells 973.6 Multiple lineare Regression (MLR) 993.7 Beispiel für MLR – Auswertung eines Versuchsplans 1003.8 Hauptkomponentenregression (Principal Component Regression – PCR) 1033.8.1 Beispiel zur PCR – Kalibrierung mit NIR-Spektren 1053.8.2 Bestimmen des optimalen PCR-Modells 1063.8.3 Validierung mit unabhängigem Testset 1103.9 Partial Least Square Regression (PLS-Regression) 1113.9.1 Geschichte der PLS 1123.10 PLS-Regression für eine Y-Variable (PLS1) 1133.10.1 Berechnung der PLS1-Komponenten 1143.10.2 Interpretation der P-Loadings und W-Loadings bei der PLS-Regression 1173.10.3 Beispiel zur PLS1 – Kalibrierung von NIR-Spektren 1173.10.4 Finden des optimalen PLS-Modells 1183.10.5 Validierung des PLS-Modells mit unabhängigem Testset 1213.10.6 Variablenselektion – Finden der optimalen X-Variablen 1223.11 PLS-Regression für mehrere Y-Variablen (PLS2) 1273.11.1 Berechnung der PLS2-Komponenten 1273.11.2 Wahl des Modells: PLS1 oder PLS2? 1293.11.3 Beispiel PLS2: Bestimmung von Gaskonzentrationen in der Verfahrenstechnik 1303.11.4 Beispiel 2 zur PLS2: Berechnung der Konzentrationen von Einzelkomponenten aus Mischungsspektren 141Literatur 1514 Kalibrieren, Validieren, Vorhersagen 1534.1 Zusammenfassung der Kalibrierschritte – Kalibrierfehler 1544.2 Möglichkeiten der Validierung 1554.2.1 Kreuzvalidierung (Cross Validation) 1564.2.2 Fehlerabschätzung aufgrund des Einflusses der Datenpunkte (Leverage Korrektur) 1574.2.3 Externe Validierung mit separatem Testset 1594.3 Bestimmen des Kalibrier- und Validierdatensets 1624.3.1 Kalibrierdatenset repräsentativ für Y-Datenraum 1644.3.2 Kalibrierdatenset repräsentativ für X-Datenraum 1644.3.3 Vergleich der Kalibriermodelle 1654.4 Ausreißer 1684.4.1 Finden von Ausreißern in den X-Kalibrierdaten 1694.4.2 Grafische Darstellung der Einflüsse auf die Kalibrierung 1724.4.2.1 Einfluss-Grafik: Influence Plot mit Leverage und Restvarianz 1724.4.2.2 Residuenplots 1744.5 Vorhersagebereich der vorhergesagten Y-Daten 1754.5.1 Grafische Darstellung des Vorhersageintervalls 177Literatur 1815 Datenvorverarbeitung bei Spektren 1835.1 Spektroskopische Transformationen 1835.2 Spektrennormierung 1855.2.1 Normierung auf den Mittelwert 1865.2.2 Vektornormierung auf die Länge eins (Betrag-1-Norm) 1865.3 Glättung 1875.3.1 Glättung mit gleitendem Mittelwert 1875.3.2 Polynomglättung (Savitzky-Golay-Glättung) 1875.4 Basislinienkorrektur 1905.5 Ableitungen 1935.5.1 Ableitung nach der Differenzenquotienten-Methode (Punkt-Punkt-Ableitung) 1935.5.2 Ableitung über Polynomfit (Savitzky-Golay-Ableitung) 1955.6 Korrektur von Streueffekten 1985.6.1 MSC (Multiplicative Signal Correction) 1985.6.2 EMSC (Extended Multiplicative Signal Correction) 1995.6.3 Standardisierung der Spektren (Standard Normal Variate (SNV) Transformation) 2025.7 Vergleich der Vorbehandlungsmethoden 203Literatur 2106 Eine Anwendung in der Produktionsüberwachung –von den Vorversuchen zum Einsatz des Modells 2116.1 Vorversuche 2116.2 Erstes Kalibriermodell 2176.3 Einsatz des Kalibriermodells – Validierphase 2206.4 Offset in den Vorhersagewerten der zweiten Testphase 2246.5 Zusammenfassung der Schritte bei der Erstellung eines Online-Vorhersagemodells 2277 Tutorial zum Umgang mit dem Programm „The Unscrambler“ der Demo-CD 2297.1 Durchführung einer Hauptkomponentenanalyse (PCA) 2297.1.1 Beschreibung der Daten 2297.1.2 Aufgabenstellung 2307.1.3 Datendatei einlesen 2307.1.4 Definieren von Variablen- und Objektbereichen 2317.1.5 Speichern der Datentabelle 2327.1.6 Plot der Rohdaten 2337.1.7 Verwendung von qualitativen Variablen (kategoriale Variable) 2357.1.8 Berechnen eines PCA-Modells 2387.1.9 Interpretation der PCA-Ergebnisse 2417.1.9.1 Erklärte Varianz (Explained Variance) 2417.1.9.2 Scoreplot 2427.1.9.3 Loadingsplot 2477.1.9.4 Einfluss-Plot (Influence Plot) 2507.2 Datenvorverarbeitung 2537.2.1 Berechnung der zweiten Ableitung 2537.2.2 Glättung der Spektren 2567.2.3 Berechnen der Streukorrektur mit EMSC 2577.3 Durchführung einer PLS-Regression mit einer Y-Variablen 2617.3.1 Aufgabenstellung 2617.3.2 Interpretation der PLS-Ergebnisse 2667.3.2.1 PLS-Scoreplot 2667.3.2.2 Darstellung der Validierungsrestvarianzen (Residual Validation Variance) 2697.3.2.3 Darstellung der Regressionskoeffizienten 2707.3.2.4 Darstellung der vorhergesagten und der gemessenen Theophyllinkonzentrationen (Predicted versus Measured Plot) 2717.3.2.5 Residuenplot 2737.4 Verwenden des Regressionsmodells –Vorhersage des Theophyllingehalts für Testdaten 2767.5 Export der Unscrambler-Modelle zur Verwendung in beliebigen Anwendungen 2787.5.1 Kalibriermodell für Feuchte erstellen 2797.5.2 Export des PLS-Regressionsmodells für die Feuchte 2837.5.2.1 Umwandeln der Grafikanzeige in numerische Daten 2837.5.2.2 Export des Regressionsmodells als Text-Datei (ASCII Model) 2857.5.2.3 Berechnung der Feuchte in Excel 2867.6 Checkliste für spektroskopische Kalibrierungen mit dem Unscrambler 287Literatur 290Anhänge A–D 291Anhang A 292Anhang B 302Anhang C 304Anhang D 310Stichwortverzeichnis 313