Introduction a l'analyse numerique des equations aux derivees partielles

Ce livre s'adresse aux etudiants qui souhaitent apprendre les bases de l'analyse numerique des equations aux derivees partielles (EDPs) sans se heurter a un formalisme mathematique trop abstrait.Il presente, de la maniere la plus elementaire et la plus pedagogique possible, la demarche complete du mathematicien applique s'attaquant a une EDP issue d'un modele physique, biologique ou economique : d'abord l'etude theorique de l'equation, ensuite la determination de schemas numeriques pertinents pour calculer une bonne approximation de la solution et enfin la resolution pratique de ces schemas par des algorithmes adaptes.Cette demarche est illustree sur des exemples tres simples mais le lecteur doit se confronter a des questions mathematiques variees : existence et unicite des solutions d'EDPs, mise en uvre de schemas numeriques, methodes de resolution de systemes lineaires ou de problemes d'optimisation, etc. Il est aussi invite a mettre en pratique ses connaissances via de nombreux exercices et des problemes de revision.La partie differences finies est accessible a un etudiant d'un niveau equivalent a une Licence de Mathematiques. La partie elements finis est destinee aux etudiants de Master 2 de Mathematiques ou preparant l'Agregation car elle necessite des resultats d'analyse fonctionnelle.