Elemente der Funktionalanalysis

Vektorräume, Operatoren und Fixpunktsätze

Häftad, Tyska, 2005

358 kr

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Beskrivning

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in Theorie, Methoden und Anwendungen der Funktionalanalysis. Im Unterschied zur Analysis in den Anfängervorlesungen arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Räumen. Dort treten viele überraschende Phänomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben. Eine herausragende Rolle spielt der Begriff der Kompaktheit, der in vielen Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brücke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet.Dies ist das erste Buch, das eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Funktionalanalysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten Überlegungen.

Produktinformation

Utgivningsdatum:2005-03-30
Mått:170 x 240 x 21 mm
Vikt:631 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Antal sidor:349
Upplaga:2005
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783528032227

Utforska kategorier

Beräkning och matematisk analys inom Naturvetenskap och teknik

Mer om författaren

Prof. Dr. Jürgen Appell, Universität Würzburg, Mathematisches InstitutPriv. Doz. Dr. Martin Väth, Universität Würzburg, Mathematisches Institut

Recensioner i media

"[...] ein sehr klarer und detaillierter Stil machen das vorliegende Werk zu einer ausgezeichneten Einfuhrung in die moderne Funktionsanalyse." Monatshefte fur Mathematik 01/2007 "Although the material ist often abstract, the authors succeed in explaining the main ideas nicely and keep the reader going by generously supplying examples. In addition, a comprehensive index as well as lists of symbols and figures contribute to an overall quite reader-friendly book." Zentralblatt MATH, 1086, 12/2006 "Die zahlreichen Beispiele, Gegenbeispiele und Ubungsaufgaben tragen sehr zum Verstandnis abstrakter Uberlegungen bei und zeigen die vielfaltigen Anwendungsgebiete der erworbnen Kenntnisse auf." Die Wurzel, 01/2006 "Die luckenlose Darstellung, das deprimierende 'wie man leicht sieht' wird nie leichtfertig benutzt, ist sehr ansprechend formuliert. Empfehlenswert als Begleitlekture zum Studium und fur mittlere Semester." ekz-Informationsdienst, ID 24/05

Innehållsförteckning

I Lineare Analysis.- 1 Normierte lineare Räume.- 2 Kompakte Mengen.- 3 Kompaktheitskriterien.- 4 Beschränkte lineare Operatoren.- 5 Kompakte Operatoren.- 6 Matrixoperatoren und Integraloperatoren.- 7 Die Fredholm-Alternative.- 8 Lösbarkeit linearer Gleichungen.- II Nichtlineare Analysis.- 9 Nichtlineare Operatoren.- 10 Der Banachsche Fixpunktsatz.- 11 Der Brouwersche Fixpunktsatz.- 12 Der Schaudersche Fixpunktsatz.- 13 Der Darbosche Fixpunktsatz.- 14 Lösbarkeit nichtlinearer Gleichungen.- A Anhang.- A.l Kriterien für endliche Dimension.- A.2 Der Bairesche Kategoriensatz.- A.3 Basen in Banachräumen.- A.4 Der Weierstraßsche Approximationssatz.- A.5 Die Fortsetzungssätze von Tietze-Uryson und Dugundji.- A.6 Aufgaben.- Symbolverzeichnis.