Jurgen Appell – författare

In view of the eminent importance of spectral theory of linear operators in many fields of mathematics and physics, it is not surprising that various attempts have been made to define and study spectra also for nonlinear operators. This book provides a comprehensive and self-contained treatment of the theory, methods, and applications of nonlinear spectral theory.

The first chapter briefly recalls the definition and properties of the spectrum and several subspectra for bounded linear operators. Then some numerical characteristics for nonlinear operators are introduced which are useful for describing those classes of operators for which there exists a spectral theory. Since spectral values are closely related to solvability results for operator equations, various conditions for the local or global invertibility of a nonlinear operator are collected in the third chapter. The following two chapters are concerned with spectra for certain classes of continuous, Lipschitz continuous, or differentiable operators. These spectra, however, simply adapt the corresponding definitions from the linear theory which somehow restricts their applicability. Other spectra which are defined in a completely different way, but seem to have useful applications, are defined and studied in the following four chapters. The remaining three chapters are more application-oriented and deal with nonlinear eigenvalue problems, numerical ranges, and selected applications to nonlinear problems.

The only prerequisite for understanding this book is a modest background in functional analysis and operator theory. It is addressed to non-specialists who want to get an idea of the development of spectral theory for nonlinear operators in the last 30 years, as well as a glimpse of the diversity of the directions in which current research is moving.

The aim of this monograph is to give a thorough and self-contained account of functions of (generalized) bounded variation, the methods connected with their study, their relations to other important function classes, and their applications to various problems arising in Fourier analysis and nonlinear analysis.

In the first part the basic facts about spaces of functions of bounded variation and related spaces are collected, the main ideas which are useful in studying their properties are presented, and a comparison of their importance and suitability for applications is provided, with a particular emphasis on illustrative examples and counterexamples. The second part is concerned with (sometimes quite surprising) properties of nonlinear composition and superposition operators in such spaces. Moreover, relations with Riemann-Stieltjes integrals, convergence tests for Fourier series, and applications to nonlinear integral equations are discussed.

The only prerequisite for understanding this book is a modest background in real analysis, functional analysis, and operator theory. It is addressed to non-specialists who want to get an idea of the development of the theory and its applications in the last decades, as well as a glimpse of the diversity of the directions in which current research is moving. Since the authors try to take into account recent results and state several open problems, this book might also be a fruitful source of inspiration for further research.

The authors present a completely new and highly application-oriented field of nonlinear analysis. The work covers the theory of non-smooth input-output systems and presents various methods to non-standard applications in mathematics and physics. A particular focus lies on hysteresis and relay phenomena, electric circuits with diode nonlinearities, and biological systems with constraints.

Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.

In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt. Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.

Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.

In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt. Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.

Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.