Andrea Pascucci – författare

This book provides a concise yet rigorous introduction to probability theory. Among the possible approaches to the subject, the most modern approach based on measure theory has been chosen: although it requires a higher degree of mathematical abstraction and sophistication, it is essential to provide the foundations for the study of more advanced topics such as stochastic processes, stochastic differential calculus and statistical inference. The text originated from the teaching experience in probability and applied mathematics courses within the mathematics degree program at the University of Bologna; it is suitable for second- or third-year students in mathematics, physics, or other natural sciences, assuming multidimensional differential and integral calculus as a prerequisite. The four chapters cover the following topics: measures and probability spaces; random variables; sequences of random variables and limit theorems; and expectation and conditional distribution. The text includes a collection of solved exercises.

This book offers a modern approach to the theory of continuous-time stochastic processes and stochastic calculus. The content is treated rigorously, comprehensively, and independently. In the first part, the theory of Markov processes and martingales is introduced, with a focus on Brownian motion and the Poisson process. Subsequently, the theory of stochastic integration for continuous semimartingales was developed. A substantial portion is dedicated to stochastic differential equations, the main results of solvability and uniqueness in weak and strong sense, linear stochastic equations, and their relation to deterministic partial differential equations. Each chapter is accompanied by numerous examples. This text stems from over twenty years of teaching experience in stochastic processes and calculus within master''s degrees in mathematics, quantitative finance, and postgraduate courses in mathematics for applications and mathematical finance at the University of Bologna. The book provides material for at least two semester-long courses in scientific studies (Mathematics, Physics, Engineering, Statistics, Economics, etc.) and aims to provide a solid background for those interested in the development of stochastic calculus theory and its applications. This text completes the journey started with the first volume of Probability Theory I - Random Variables and Distributions, through a selection of advanced classic topics in stochastic analysis.

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l''introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità.

Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall''esperienza d’insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benché concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di economia.

Il libro fornisce un''introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilità. Fra i possibili approcci alla materia si è scelto quello più moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso è indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti più avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l''inferenza statistica. Nato dall''esperienza di insegnamento del corso di Probabilità e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell''Università di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di più variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilità; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.