Andrea Pascucci - Böcker

This book provides a concise yet rigorous introduction to probability theory. Among the possible approaches to the subject, the most modern approach based on measure theory has been chosen: although it requires a higher degree of mathematical abstraction and sophistication, it is essential to provide the foundations for the study of more advanced topics such as stochastic processes, stochastic differential calculus and statistical inference. The text originated from the teaching experience in probability and applied mathematics courses within the mathematics degree program at the University of Bologna; it is suitable for second- or third-year students in mathematics, physics, or other natural sciences, assuming multidimensional differential and integral calculus as a prerequisite. The four chapters cover the following topics: measures and probability spaces; random variables; sequences of random variables and limit theorems; and expectation and conditional distribution. The text includes a collection of solved exercises.

This book offers a modern approach to the theory of continuous-time stochastic processes and stochastic calculus.

Dieses Buch bietet eine prägnante und zugleich rigorose Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Aus den möglichen Zugängen zum Thema wurde der modernste Ansatz auf Grundlage der Maßtheorie gewählt: Dieser Ansatz erfordert ein höheres Maß an mathematischer Abstraktion und Komplexität, ist jedoch unerlässlich, um fortgeschrittene Themen wie Stochastische Prozesse, Stochastische Differentialrechnung und Statistische Inferenz zu verstehen. Der vorliegende Text resultiert aus den Erfahrungen, die im Rahmen von Kursen für Wahrscheinlichkeitstheorie und angewandte Mathematik im Mathematikstudium an der Universität Bologna gewonnen wurden. Dieses Buch richtet sich an Studierende im zweiten oder dritten Jahr ihres Studiums in Mathematik, Physik oder einer anderen Naturwissenschaft und setzt Kenntnisse mehrdimensionaler Differential- und Integralrechnung voraus. Die vier Kapitel behandeln folgende Themen: Maße und Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Folgen von Zufallsvariablen und Grenzwertsätze, Erwartungswert und bedingte Verteilung. Außerdem beinhaltet dieses Buch eine umfangreiche Sammlung gelöster Übungen.

La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici.

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato.

This book offers an introduction to the mathematical, probabilistic and numerical methods used in the modern theory of option pricing. After the martingale representation theorems and the Girsanov theory have been presented, arbitrage pricing is revisited in the martingale theory optics.

With the Bologna Accords a bachelor-master-doctor curriculum has been introduced in various countries with the intention that students may enter the job market already at the bachelor level. Since financial Institutions provide non negligible job opportunities also for mathematicians, and scientists in general, it appeared to be appropriate to have a financial mathematics course already at the bachelor level in mathematics. Most mathematical techniques in use in financial mathematics are related to continuous time models and require thus notions from stochastic analysis that bachelor students do in general not possess. Basic notions and methodologies in use in financial mathematics can however be transmitted to students also without the technicalities from stochastic analysis by using discrete time (multi-period) models for which general notions from Probability suffice and these are generally familiar to students not only from science courses, but also from economics with quantitative curricula. There do not exists many textbooks for multi-period models and the present volume is intended to fill in this gap. It deals with the basic topics in financial mathematics and, for each topic, there is a theoretical section and a problem section. The latter includes a great variety of possible problems with complete solution.

Il libro fornisce un'introduzione concisa ma rigorosa alla Teoria della Probabilità. Fra i possibili approcci alla materia si è scelto quello più moderno, basato sulla teoria della misura: pur richiedendo un grado di astrazione e sofisticazione matematica maggiore, esso è indispensabile a fornire le basi per lo studio di argomenti più avanzati come i processi stocastici, il calcolo differenziale stocastico e l'inferenza statistica. Nato dall'esperienza di insegnamento del corso di Probabilità e Statistica Matematica presso la Laurea Triennale in Matematica dell'Università di Bologna, il testo raccoglie materiale per un insegnamento semestrale in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica...), assumendo come prerequisito il calcolo differenziale e integrale di funzioni di più variabili. I quattro capitoli del libro trattano i seguenti argomenti: misure e spazi di probabilità; variabili aleatorie; successioni di variabili aleatorie e teoremi limite; attesa e distribuzione condizionata. Il testo include una raccolta di esercizi risolti.

Questo libro offre un approccio moderno alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo e del calcolo differenziale stocastico. I contenuti vengono trattati in modo rigoroso, completo e autonomo. Nella prima parte, viene introdotta la teoria dei processi di Markov e delle martingale, con un approfondimento sul moto Browniano e il processo di Poisson. Di seguito, è sviluppata la teoria dell'integrazione stocastica per semi-martingale continue. Una parte sostanziosa è dedicata alle equazioni differenziali stocastiche, ai principali risultati di risolubilità e unicità in senso debole e forte, alle equazioni stocastiche lineari e alla relazione con le equazioni differenziali alle derivate parziali deterministiche. Ogni capitolo è corredato di numerosi esempi. Questo testo nasce dall'esperienza più che ventennale di insegnamento in corsi su processi e calcolo stocastico presso le lauree magistrali in Matematica, in Quantitative finance e i corsi post-laurea in Matematica per le applicazioni e in Finanza matematica dell'Università di Bologna. Il libro raccoglie materiale per almeno due insegnamenti semestrali in corsi di studio scientifici (Matematica, Fisica, Ingegneria, Statistica, Economia...) e intende fornire un solido background a coloro che sono interessati allo sviluppo della teoria e delle applicazioni del calcolo stocastico. Questo testo completa il percorso iniziato col primo volume di Teoria della Probabilità - Variabili aleatorie e distribuzioni, attraverso una selezione di temi classici avanzati di analisi stocastica.

This book offers an introduction to the mathematical, probabilistic and numerical methods used in the modern theory of option pricing. The text is designed for readers with a basic mathematical background. The first part contains a presentation of the arbitrage theory in discrete time. In the second part, the theories of stochastic calculus and parabolic PDEs are developed in detail and the classical arbitrage theory is analyzed in a Markovian setting by means of of PDEs techniques. After the martingale representation theorems and the Girsanov theory have been presented, arbitrage pricing is revisited in the martingale theory optics. General tools from PDE and martingale theories are also used in the analysis of volatility modeling.The book also contains an Introduction to Lévy processes and Malliavin calculus. The last part is devoted to the description of the numerical methods used in option pricing: Monte Carlo, binomial trees, finite differences and Fourier transform.