Klaus Volkert - Böcker

This book seeks to explore the history of descriptive geometry in relation to its circulation in the 19th century, which had been favoured by the transfers of the model of the École Polytechnique to other countries. The book also covers the diffusion of its teaching from higher instruction to technical and secondary teaching.

This book seeks to explore the history of descriptive geometry in relation to its circulation in the 19th century, which had been favoured by the transfers of the model of the École Polytechnique to other countries. The book also covers the diffusion of its teaching from higher instruction to technical and secondary teaching.

Das Buch behandelt die Rezeptionsgeschichte der nichteuklidischen Geometrie im Zeitraum von 1860 bis 1900. breiten Raum nehmen die philosophischen, wissenschaftstheoretischen und didaktischen Diskussionen um die neue Geometrie ein. Ein Fokus liegt auf der Verbreitung der nichteuklidischen Geometrie in breiteren Kreisen wie z.

Originaltext und historischer und mathematischer Kommentar von Klaus VolkertDavid Hilberts „Festschrift“ Grundlagen der Geometrie“ aus dem Jahre 1899 wurde zu einem der einflussreichsten Texte der Mathematikgeschichte.

Das vorliegende Buch schildert, wie sich die Geometrie in der zweiten Hälfte des 19. Jhs. allmählich von der Beschränkung der bis dato als selbstverständlich angenommenen Einzigartigkeit und Dreidimensionalität des Raumes befreite, was die Motive hierfür waren und welche Ergebnisse erzielt wurden. Unter diesen ragt ein Topos heraus: die Bestimmung der regulären Polytope im vierdimensionalen Raum. Nicht nur innermathematisch erregte die neue Geometrie Aufsehen; der Versuch, sie zur „wissenschaftlichen“ Erklärung spiritistischer Kunststücke heranzuziehen, führte bald dazu, dass die vierte Dimension in aller Munde war. Selten hat ein mathematisches Konzept eine solche Popularität erreicht wie die vierte Dimension; ein interessantes, heute fast vergessenes Kapitel zum Thema Mathematik und Öffentlichkeit wurde aufgeblättert. Dieses Buch schildert ausführlich den „Zöllner-Skandal“, ausgelöst durch die erwähnten Erklärungsversuche des Leipziger Astrophysiker Friedrich Karl Zöllner, und die Reaktionen hierauf seitens der Mathematiker, deren Strategie sich schlagwortartig als "Zurück in den Elfenbeinturm" charakterisieren lässt. Schließlich kommen die Beziehungen der vierten Dimension zu anderen Kulturgebieten wie bildende Kunst und Literatur zur Sprache. Philosophische Aspekte sind allgegenwärtig in der Geschichte der vierten Dimension.Das Buch wendet sich an alle, die sich für die Geschichte der Mathematik und deren Einbettung in eine allgemeinere Kulturgeschichte interessieren. Es setzt wenig mehr als Schulgeometrie voraus.

Die Mathematischen Semesterberichte wurden vor 85 Jahren von Heinrich Behnke und Otto Toeplitz gegründet. Der vorliegende Sammelband enthält eine Sammlung von 19 Originalarbeiten aus den vergangenen 25 Jahren zu verschiedenen Facetten der Mathematik. Die Idee der beiden Gründungsväter war, in den Semesterberichten über neue Entwicklungen in der Mathematik und angrenzenden Gebieten in verständlicher Weise zu informieren und damit eine Lücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik zu schließen. Im vorliegenden Band bieten die Autorinnen und Autoren mit ihren lesenswerten Beiträgen Einblicke in aktuelle Forschung und Lehre - von algebraischer Geometrie bis zur Zahlentheorie, von Bootstrap bis zu Gödels Unvollständigkeitssätzen, vom Papierfalten bis zur Stoffdidaktik. Und auch mathematikhistorische Themen (insbesondere zu den Semesterberichten selbst) und aktuelle Fragestellungen sind vertreten. Wir wünschen den Leserinnen und Lesern viel Spaß!

Die Idee der beiden Gründungsväter der Mathematischen Semesterberichte, Heinrich Behnke und Otto Toeplitz, war es, den Zusammenhalt von Universität und Schule zu stärken. Deshalb informierte die von ihnen gegründete Zeitschrift die Leser nicht nur über neue Entwicklungen in der Mathematik, sondern berücksichtigte auch angrenzende Gebiete wie etwa die Didaktik. Dabei spielte von Anfang an die Mathematikgeschichte eine wichtige Rolle in der Zeitschrift, nicht zuletzt, weil Otto Toeplitz selbst mathematikhistorische Arbeiten schrieb und großes Interesse an diesem Gebiet hegte. Die Auswahl von Beiträgen im vorliegenden Band deckt mit mehr als 80 Jahren fast die gesamte Historie der Semesterberichte ab. Neben methodologischen Fragen, wie denn z.B. Mathematikgeschichte zu schreiben sei, werden wichtige Akteure vorgestellt, Institutionen und Schulen beleuchtet und klassische Begriffs- und Ideengeschichte (Begriffe, Beweise, Sätze) betrieben. Der Bogen spannt sich dabei vom altenÄgypten über die klassische Antike bis hin zur jüngeren Vergangenheit; fast alle Gebiete der Mathematik kommen zur Sprache. So entsteht ein lebendiges und anregendes Bild von der Entwicklung der Mathematik.

Die Idee der beiden Gründungsväter der Mathematischen Semesterberichte, Heinrich Behnke und Otto Toeplitz, war es, den Zusammenhalt von Universität und Schule zu stärken. Deshalb informierte die von ihnen gegründete Zeitschrift die Leserinnen und Leser nicht nur über neue Entwicklungen in der Mathematik, sondern berücksichtigte auch angrenzende Gebiete wie die Mathematikdidaktik, insbesondere die Stoffdidaktik, und Fragen des Mathematikunterrichts. Einen breiten Raum nahmen zudem Beiträge zur Lehrerbildung und zum Verhältnis von Universität und Schule ein. Die Auswahl von Beiträgen im vorliegenden Band deckt mit mehr als acht Jahrzehnten die gesamte Historie der Semesterberichte ab. Inhaltlich spannt sich der Bogen des vorliegenden Bandes von verschiedenen Standortbestimmungen der Mathematikdidaktik über Beiträge aus den Anfängen der Zeitschrift in den 1930er-Jahren bis etwa 1960 über die sogenannte neue Mathematik der 1960er- und 1970er-Jahre zu den nachfolgenden Versuchen, dem Mathematikunterricht weitere inhaltliche Perspektiven jenseits der neuen Mathematik und angesichts moderner Medien zu eröffnen. Den Abschluss bilden mehrere Artikel zu Fragen der Lehrerbildung.

Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin, wie man das Nicht-Denkbare doch verstehen und scheinbar unüberwindliche Grenzen überwinden kann. Die Sichtweisen der „neueren Geometrien“ eröffneten ungeahnte Möglichkeiten, nicht nur in der Mathematik selbst, sondern auch in bildender Kunst, Literatur und Philosophie. Die zwei vorliegenden Essays in Jenseits von Flachland zeigen, wie stark Mathematik in den kulturellen und gesellschaftlichen Kontext ihrer Zeit eingebunden ist – und dass sie diesen selbst beeinflussen kann.Im ersten Essay von Klaus Volkert steht die Geschichte des vierdimensionalen Raumes und seiner Geometrie im Mittelpunkt, die zahlreiche neue Möglichkeiten eröffneten, die dreidimensionale Welt von einem „höheren“ Standpunkt aus zu betrachten. Im zweiten Essay, verfasst von David E. Rowe, geht es um die Herausforderungen, welche sich durch neuere Geometrien ergaben, die sogar merkwürdige Theaterstücke inspirierten. Eine ausführlich kommentierte Übersetzung von Edwin A. Abbotts Flatland finden Sie ebenfalls in der Reihe „Mathematik im Kontext“.

Adolf Hurwitz, David Hilbert und Hermann Minkowski – drei Ausnahmemathematiker, die sich in den 1880er Jahren in Königsberg (dem heutigen Kaliningrad) beruflich und privat kennenlernten. In diesem Buch wird ihr umfangreicher Briefwechsel, soweit erhalten, vollständig und chronologisch präsentiert. Dieser gibt Informationen über ihr vielseitiges Wirken in der mathematischen Gemeinschaft sowohl in fachlicher, privater und politischer Hinsicht. Die Briefe liefern ein beeindruckendes Zeitdokument mit überraschenden Einblicken in die Zeitgeschichte (Burenkrieg, erster Weltkrieg, die Revolution in Deutschland von 1918), ebenso wie in die familiären Verhältnisse der drei Freunde.Das Buch enthält 320 Briefe und Postkarten der drei Freunde. Zusätzliche Essays über deren Werdegänge und Besonderheiten ihrer Korrespondenz sowie über spezielle mathematische Gebiete runden die Darstellung ab.

„Salmon-Fiedler“ war in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ein Markenname, der in der mathematischen Welt sehr bekannt und geschätzt war. Er stand stellvertretend für die neuere analytische Geometrie, der der irische Autor und sein deutscher Bearbeiter weitverbreitete Lehrbücher zu den Kegelschnitten, der Geometrie des Raumes und den höheren ebenen Kurven widmeten. Sie prägten Generationen von Mathematikern.Wilhelm Fiedler lehrte 40 Jahre lang darstellende und projektive Geometrie am Polytechnikum Zürich – der heutigen ETH. Daneben betätigte er sich als Bearbeiter und Autor. Seine große Vision war eine Synthese von darstellender und projektiver Geometrie, welche auch analytische Ansätze einschließen sollte. Diese legte er in seinem Lehrbuch der darstellenden Geometrie (1871) ausführlich dar.  Seine Bearbeitungen der Lehrbücher von Salmon bilden eine reiche Quelle für eine Mathematik, die heute in großen Teilen vergessen ist. Diese Bearbeitungen boten erstmals Neuigkeiten wie die Cayleysche Maßbestimmung und die Quaternionen.Ein weiterer Schwerpunkt dieses Buches liegt auf der Auswertung des umfangreichen Briefwechsels, den Fiedler hinterlassen hat. Fiedler und einige seiner Briefpartner bildeten ein Netzwerk, das gegen den Bedeutungsverlust, den die Geometrie in der zweiten Hälfte des 19. Jhs. erlitt, kämpfte. Es entsteht in den Briefen ein authentisches Bild jener bewegten Zeit, auch von den Strömungen und Kämpfen innerhalb der Mathematik. Man erfährt Neues über die Korrespondenzpartner, unter denen sich neben Größen der Mathematikgeschichte – wie Clebsch, Klein und Salmon – auch oft wenig bekannte Namen befinden. So wird das gängige, einseitig von den wichtigen Akteuren geprägte Bild der Entwicklung der Mathematik um viele weitere Facetten komplettiert.