Ehrhard Behrends - Böcker

A magician appears able to banish chaos at will: a deck of cards arranged in order is shuffled--apparently randomly--by a member of the audience. Then, hey presto! The deck is suddenly put back in its original order! Magic tricks like this are easy to perform and have an interesting mathematical foundation. In this rich, colorfully illustrated volume, Ehrhard Behrends presents around 30 card tricks and number games that are easy to learn, with no prior knowledge required. This is math as you've never experienced it before: entertaining and fun!

The aims of this book are threefold:We start with a naive description of a Markov chain as a memoryless random walk on a finite set. This is complemented by a rigorous definition in the framework of probability theory, and then we develop the most important results from the theory of homogeneous Markov chains on finite state spaces.Chains are called rapidly mixing if all of the associated walks, regardles of where they started, behave similarly already after comparitively few steps: it is impossible from observing the chain to get information on the starting position or the number of steps done so far. We will thoroughly study methods which have been proposed in the last decades to investigate this phenomenon.A number of examples will be studied to indicate how the methods treated in this book can be applied.

Gute Kenntnisse in Mass- und Integrationstheorie sind unerlasslich fur fast alle Bereiche der hoheren Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und Physik. In dem vorliegenden Lehrbuch wird diese Theorie von den allerersten Anfangen - Was soll eine Inhaltsmessung eigentlich leisten? - systematisch bis zur Theorie der Radonmasse entwickelt. Besonderer Wert ist auf ausfuhrliche Motivationen der neu eingefuhrten Begriffe gelegt. Dem Zugang von L. Schwartz folgend werden Radonmasse auf beliebigen topologischen Raumen behandelt, wodurch der Rieszsche Darstellungssatz sehr allgemein und ubersichtlich bewiesen werden kann. Den Bedurfnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie wird durch die Behandlung von Massen auf unendlichen Produkten (Produktmasse, Satz von Kolmogoroff) angemessen Rechnung getragen.

This collective book aims to encourage and inspire actions directed towards raising public awareness of the importance of mathematical sciences for our contemporary society in a cultural and historical perspective.

In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).

Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne "Fünf Minuten Mathematik" hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden.  Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik. Für die Neuauflage wurde der Text aktualisiert und ergänzt; anhand von QR-Codes können zu verschiedenen Themen kurze Filme bei Youtube abgerufen werden.

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders intensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, was ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und Tipps zur Lösung. Die vollständigen, ausführlichen Lösungen zu den Übungsaufgaben findet man auf der Autorenwebsite http://page.mi.fu-berlin.de/bhrnds/analysis/. Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im Text gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet man - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur Analysis gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

Dieses Buch ist für ein allgemeines Publikum und bietet spannende Beiträge renommierter Mathematiker(innen), die mit den gängigen Vorurteilen "Mathematik ist zu schwer, zu trocken, zu abstrakt, zu abgehoben" aufräumen. Denn Mathematik ist überall in den Anwendungen gefragt, weil sie das oft einzige Mittel ist, praktische Probleme zu analysieren und zu verstehen. Vom CD-Player zur Börse, von der Computertomographie zur Verkehrsplanung, alles ist (auch) Mathematik. Wer hätte gedacht, dass die Primzahlen, die schon seit der Antike die Mathematiker beschäftigen, heute ganz wesentlich zu unserer Datensicherheit beitragen? Zwei wesentliche Aspekte der Mathematik werden deutlich: Einmal ist sie die reinste Wissenschaft - Denken als Kunst -, und andererseits ist sie durch eine Vielzahl von Anwendungen in allen Lebensbereichen gegenwärtig. In der jetzt vorliegenden 4. Auflage wurde das Spektrum der behandelten Themen durch neue Beiträge erweitert. Man kann sich nun über Big Data, Mathematik undWahlen, Visualisierung sowie Computerbeweise informieren.

Es gibt eine Fülle von wirkungsvollen Zaubertricks, die auf sehr einfachen mathematischen Tatsachen beruhen. In den 15 Kapiteln des vorliegenden Buchs wird gezeigt, dass es interessante Berührungspunkte zwischen Zauberei und Mathematik gibt, die viele mathematische Teilgebiete betreffen (Kombinatorik, Codierungstheorie, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, …). Wer hätte gedacht, dass man in einem Buch über Zauberei auf Stichworte wie zum Beispiel Fibonaccizahlen, quadratische Reste, Normalteiler oder Stoppzeiten stoßen würde?In jedem Kapitel wird zunächst kurz ein Zaubertrick vorgestellt, und dann wird der zugehörige mathematische Hintergrund ausführlich erläutert. Das gibt oft Anlass zu interessanten Variationen und Verfeinerungen.Natürlich ist es auch möglich, das Buch als Sammlung von Zaubertricks zu lesen und sich zu eigenen zauberischen Aktivitäten anregen zu lassen, ohne in allen Fällen den mathematischen Hintergrund vertieft zu haben.Als Zielgruppesind alle Interessenten mit mathematischen Vorkenntnissen angesprochen, neben Mathematikern auch Physiker, Informatiker und Ingenieure. Studierende der Mathematik können einen interessanten Aspekt ihres Faches kennen lernen, und Dozenten wird die Gelegenheit gegeben, etwas Neues bei ihren Aktivitäten für die Öffentlichkeit auszuprobieren.

Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann.

The aim of the book is to study symmetries and tesselation, which have long interested artists and mathematicians. Famous examples are the works created by the Arabs in the Alhambra and the paintings of the Dutch painter Maurits Escher. Mathematicians did not take up the subject intensively until the 19th century. In the process, the visualisation of mathematical relationships leads to very appealing images. Three approaches are described in this book.In Part I, it is shown that there are 17 principally different possibilities of tesselation of the plane, the so-called 'plane crystal groups'. Complementary to this, ideas of Harald Heesch are described, who showed how these theoretical results can be put into practice: He gave a catalogue of 28 procedures that one can use creatively oneself – following in the footsteps of Escher, so to speak – to create artistically sophisticated tesselation.In the corresponding investigations forthe complex plane in Part II, movements are replaced by bijective holomorphic mappings. This leads into the theory of groups of Möbius transformations: Kleinian groups, Schottky groups, etc. There are also interesting connections to hyperbolic geometry.Finally, in Part III, a third aspect of the subject is treated, the Penrose tesselation. This concerns results from the seventies, when easily describable and provably non-periodic parquetisations of the plane were given for the first time.

Dieses Kaleidoskop zeigt, wie facettenreich und lebendig Mathematik ist – und lädt dazu ein, mehr über diese einzigartige Wissenschaft zu erfahren. Sorgfältig ausgewählte Beiträge spannen einen Bogen von zeitlosen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptografie, der Medizin und anderen Feldern. Neben Ausschnitten aus klassischen mathematischen Texten werden aktuelle Beiträge präsentiert und durch eigens für diesen Band verfasste Abschnitte eingeordnet und abgerundet. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen. Ob Schülerinnen oder Schüler, Studierende, Lehrkräfte oder einfach nur alle, die bei „Pi“ nicht nur ein „e“ vermissen und an Torte denken wollen: Für jede und jeden ist etwas dabei, zum Stöbern und Schmökern, zum Ansehen und Durchblättern, zum Durcharbeiten und Mitdenken.Das Buch wurde fürden Abiturpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zusammengestellt und wird in diesem Rahmen traditionell als Preis an hervorragende Abiturientinnen und Abiturienten überreicht. Für die vorliegende dritte Auflage wurde das Buch aktualisiert und um einige Beiträge erweitert – insbesondere zu aktuellen Forschungs- und Anwendungsfeldern wie Künstliche Intelligenz, Quantencomputing und Epidemiologie.