In diesem zweiten Band der Analysis soll die Welt der Grenzwerte, Ablei­ tungen und Integrale weiter untersucht werden. Im Unterschied zum ersten Teil können wir uns nun ganz auf die analytischen Konzepte und Tatsachen kon­ zentrieren, denn die allgemeinen mathematischen Fragen (" Wie schreibt man einen Beweis auf?", "Was bedeuten die logischen Symbole?", ... ) wurden schon behandelt. Das Buch besteht aus weiteren vier Kapiteln. Am Ende sollten Sie alles kennen gelernt haben, was heute nach allgemeiner Überzeugung zu den grund­ legenden Ideen der Analysis gehört und in Vorlesungen höherer Semester vor­ ausgesetzt wird. In Kurzfassung geht es um die folgenden Themen: • Funktionenräume: Was bedeutet es, wenn eine Funktion eine andere ap­ proximiert? Welche Eigenschaften bleiben bei Approximationen erhalten? • Integration: Wie kann das (den meisten aus der Schule bekannte) Integral J: f (x) dx mathematisch streng definiert werden? Ausgehend von der Frage, wie man krummlinig begrenzte Flächen messen kann, wird die Integrationstheorie in Kapitel 6 systematisch entwickelt. In Kapitel 7 wird dann gezeigt, dass sich damit viele interessante Folgerungen ergeben. Auch für Fragen, die mit Flächenmessung nichts zu tun haben.

In diesem zweiten Band der Analysis soll die Welt der Grenzwerte, Ablei­ tungen und Integrale weiter untersucht werden. Im Unterschied zum ersten Teil können wir uns nun ganz auf die analytischen Konzepte und Tatsachen kon­ zentrieren, denn die allgemeinen mathematischen Fragen (" Wie schreibt man einen Beweis auf?", "Was bedeuten die logischen Symbole?", ... ) wurden schon behandelt. Das Buch besteht aus weiteren vier Kapiteln. Am Ende sollten Sie alles kennen gelernt haben, was heute nach allgemeiner Überzeugung zu den grund­ legenden Ideen der Analysis gehört und in Vorlesungen höherer Semester vor­ ausgesetzt wird. In Kurzfassung geht es um die folgenden Themen: • Funktionenräume: Was bedeutet es, wenn eine Funktion eine andere ap­ proximiert? Welche Eigenschaften bleiben bei Approximationen erhalten? • Integration: Wie kann das (den meisten aus der Schule bekannte) Integral J: f (x) dx mathematisch streng definiert werden? Ausgehend von der Frage, wie man krummlinig begrenzte Flächen messen kann, wird die Integrationstheorie in Kapitel 6 systematisch entwickelt. In Kapitel 7 wird dann gezeigt, dass sich damit viele interessante Folgerungen ergeben. Auch für Fragen, die mit Flächenmessung nichts zu tun haben.

In diesem zweiten Band der Analysis soll die Welt der Grenzwerte, Ablei­ tungen und Integrale weiter untersucht werden. Im Unterschied zum ersten Teil können wir uns nun ganz auf die analytischen Konzepte und Tatsachen kon­ zentrieren, denn die allgemeinen mathematischen Fragen (" Wie schreibt man einen Beweis auf?", "Was bedeuten die logischen Symbole?", ... ) wurden schon behandelt. Das Buch besteht aus weiteren vier Kapiteln. Am Ende sollten Sie alles kennen gelernt haben, was heute nach allgemeiner Überzeugung zu den grund­ legenden Ideen der Analysis gehört und in Vorlesungen höherer Semester vor­ ausgesetzt wird. In Kurzfassung geht es um die folgenden Themen: • Funktionenräume: Was bedeutet es, wenn eine Funktion eine andere ap­ proximiert? Welche Eigenschaften bleiben bei Approximationen erhalten? • Integration: Wie kann das (den meisten aus der Schule bekannte) Integral J: f (x) dx mathematisch streng definiert werden? Ausgehend von der Frage, wie man krummlinig begrenzte Flächen messen kann, wird die Integrationstheorie in Kapitel 6 systematisch entwickelt. In Kapitel 7 wird dann gezeigt, dass sich damit viele interessante Folgerungen ergeben. Auch für Fragen, die mit Flächenmessung nichts zu tun haben.