Arbeiten zur Angewandten Statistik – serie

Größe und Komplexität empirischer ökonometrischer Modelle haben in den letzten Jahrzehnten immer mehr zugenommen. Die Zuverlässigkeit des zugrundeliegenden Datenmaterials hat sich dagegen kaum verbessert, und eine Fehlspezifizierung von Meßfehlermodellen zur Schließung der Lücke zwischen theoretischen ökonomischen Variablen und den verfügbaren Daten erscheint schon wegen der unglücklichen Trennung zwischen Datenproduzenten und Datennutzern kaum vermeidbar. In dieser Arbeit werden die Auswirkungen solcher Fehlspezifizierungen auf Parameterschätzungen und Prognosen in Modellen wachsender Komplexität bis hin zu nichtlinearen interdependenten dynamischen Modellen analysiert mit Hilfe von asymptotischen Aussagen und Monte-Carlo-Simulationen. Für ein makroökonomisches Modell für die BRD werden außerdem Methoden diskutiert zur Beschaffung von Informationen über Art und Größe von Meßfehlern. Die Simulationsrechnungen basieren auf der Zuverlässigkeit und Schnelligkeit des zugrundeliegenden numerischen Algorithmus zur Full-Information-Maximum-Likelihood-Schätzung in nichtlinearen interdependenten Modellen. Darstellung und Diskussion eines für diesen Zweck entwickelten Algorithmus (trust-region-Verfahren mit automatischer Skalierung) bilden den zweiten Schwerpunkt der Arbeit.

Im Buch wird das simultane okonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten Mess- und Strukturgleichungssystems fur Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhangigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schliesst eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle fur nichtmetrische abhangige Variablen als Spezialfalle ein. Fur die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches numerisches mehrstufiges Schatzverfahren vorgeschlagen, das durch den Nachweis der starken Konsistenz und asymptotischen Normalitat begrundet wird.

Das vorliegende Buch gibt eine umfassende Darstellung der in der ökonometrischen Literatur gebräuchlichen Ungleichgewichtsmodelle zusammen mit einer eingehenden theoretisch-statistischen Analyse der Identifizierbarkeits- und Schätzproblematik. Es werden 1-Markt- und 2-Markt-Modelle betrachtet, wobei jeweils sechs charakteristische Modellklassen unterschieden werden: Die statistischen Modelle lassen sich nach einer in der Literatur üblichen Klassifizierung einteilen in solche des Typs I, II, III und IV, hinzu kommen die Modelle mit kontrollierten Preisen. Die sechste Klasse bilden die dynamischen Modelle. Der in der Ungleichgewichtsliteratur ziemlich vernachlässigte Aspekt der Identifizierbarkeit der zu schätzenden Modellparameter wird anhand verbesserter Identifizierbarkeitskriterien für nichtlineare Modelle diskutiert. Die üblicherweise in der einschlägigen Literatur vorgeschlagene Schätzmethode ist die Maximum-Likelihood-Schätzung: da die Maximierung der hochgradig nichtlinearen Likelihoodfunktionen jedoch iterative Verfahren und damit gute Anfangsschätzer für die Parameter erfordert, werden hier in erster Linie die Anwendung teilweise neuer zweistufiger Schätzverfahren und deren asymptotische Eigenschaften untersucht.

Die Arbeit beschaftigt sich mit der Spezifikation der Ordnung von ARMA-Modellen mit Hilfe des Konzepts der Vektorautokorrelationen. Diese sind lineare Abhangigkeitsmasse zwischen Segmenten eines stochastischen Prozesses und lassen sich als direkte multivariate Verallgemeinerung der in der Praxis der Zeitreihenanalyse sehr verbreiteten Korrelationsmasse auffassen. Die Verteilung der korrespondierenden Stichprobenkenngrossen wird untersucht. Uber die Herleitung der asymptotischen Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen hinaus wird ein alternatives, auf dem Bootstrap-Prinzip aufbauendes Verfahren entwickelt, mit dem bessere Aussagen uber die exakte Verteilung der Stichprobenvektorautokorrelationen erzielt werden. Erweiterungen des Ansatzes der Vektorautokorrelationen zur Behandlung grenzstationarer Prozesse werden vorgestellt. Zudem werden die Beziehungen zwischen Vektorautokorrelationen und einer Reihe anderer, in der Literatur vorgeschlagenen, Verfahren zur Prozessidentifikation untersucht.