Dokumente zur Geschichte der Mathematik – serie
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Vorlesungen über analytische Mechanik
Berlin 1847/48 Nach einer Mitschrift von Wilhelm Scheibner
Häftad, Tyska, 2012
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Carl Gustav Jakob Jacobi (1804 - 1851) gilt heute nach C. F. Gauss und neben P. G. Lejeune Dirichlet als der wichtigste deutsche Mathematiker der ersten Halfte des 19. Jahrhunderts. Als Vertreter der "reinen" Mathematik machte er sich v. a. durch seine Beitrage zur Zahlentheorie und Theorie der elliptischen Funktionen einen Namen. Jacobi leistete jedoch auch wesentliche Beitrage zur Analytischen Mechanik, die er in der Tradition Eulers, Lagranges und Hamiltons v. a. als einen Zweig der hoheren Analysis betrachtete.Den umfassendsten und authentischsten Einblick in seine Anschauungen zu dieser Disziplin geben seine "Vorlesungen uber analytische Mechanik", Jacobi las diese Vorlesung im Wintersemester 1847/ 48 in Berlin; es handelt sich um seine letzte Veranstaltung zur Mechanik uberhaupt. Jacobis Schuler Wilhelm Scheibner (1826 - 1907) fertigte eine vollstandige und sorgfaltige Mitschrift dieser Vorlesung an. Der Text wurde von Helmut Pulte editiert und mit Einleitung und Kommentar versehen.
Briefwechsel mit Friedrich Engel zur Theorie der Lie-Algebren
Zum 150. Geburtstag von Wilhelm Killing
Häftad, Tyska, 2011
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Dieser Band ist ein wichtiges Dokument uber die Entstehungsgeschichte der Lie-Algebren: Wilhelm Killing (1847 - 1923) hatte als erster die endlich dimensionalen halb-einfachen Lie-Algebren klassifiziert. Im Jahr 1885 beginnt Killing auf Vermittlung von Felix Klein einen Briefwechsel mit Friedrich Engel, der langjahriger Mitarbeiter von Sophus Lie war. Diese Briefe, die zum Teil in der Handschriftenabteilung der UB Munster, zum Teil im Archiv des Mathematischen Instituts der Universitat Giessen liegen, legen ein beeindruckendes Zeugnis davon ab, wie sich die Ideen von Killing entwickelt haben (unabhangig von Lie, dessen Zugang zur Theorie der heute sogenannten Lie-Gruppen vollig verschieden zu dem von Killing war). Dieser Band enthalt eine ausfuhrliche Einleitung zum Leben und Werk Killings. Die Briefe sind mit Anmerkungen in Form von Fussnoten versehen. Ausserdem wurden stichwortartige Randbemerkungen angebracht, um dem Leser das Auffinden ihn interessierender Stellen zu erleichtern.
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Die in diesem Band abgedruckte Vorlesung uber Analysis und Zahlentheorie wurde im Sommersemester 1920 von Erich Hecke an der Universitat Hamburg gehalten. Diese Universitat war kurz zuvor neu gegrundet worden und wurde bald zu einem fuhrenden mathematischen Zentrum, eine Entwicklung, an der Hecke massgebend beteiligt war. Wie in der Wahl des Titels schon zum Ausdruck kommt, knupft Hecke in seiner Vorlesung ganz bewusst an eine grosse, von Dirichlet begru ndete Tradition an. In mancher Hinsicht kann sie als Vorlaufer se ines beruhmten Buches ,,Vorlesungen uber die Theorie der algebrai schen Zahlen" angesehen werden, geht aber teilweise uber jenes hi naus. Das Erscheinen dieses Buches zum 100. Geburtstag Heckes wur digt einen Mathematiker, dessen Werk in letzter Zeit wieder ganz besonders aktuell geworden ist.
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§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.
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Ein Abdruck des gesamten Briefwechsels würde etwa 1500 Seiten erfordern, kam also nicht in Betracht. Es wurde versucht, die interessantesten Briefe herauszusuchen, aber die getroffene Aus wahl ist sicher subjektiv und teilweise willkürlich. Es wurde nicht einmal versucht, nach formal einheitlichen Kriterien vor zugehen. Z. B. wurde der Briefwechsel mit Dedekind und Kronecker in großen Teilen vollständig aufgenommen, weil hier auch Lipschitz' Briefe vorhanden sind und vor allem der Briefwechsel mit Dedekind historisch von besonderer Bedeütung ist. Aus ande ren Korrespondenzen wurden oft nur einzelne Briefe oder Teile einzelner Briefe ausgewählt. Gelegentlich werden in eckigen Klammern kurze Angaben über den Inhalt ausgelassener Passagen gemacht. Im Prinzip wurde der Originaltext buchstabengetreu übernommen einschließlich orthographischer Fehler und der ur sprünglichen Interpunktion; offensichtliche Versehen wurden allerdings meistens verbessert. Fußnoten und Anmerkungen sind jeweils nach den einzelnen Korrespondenzen zusammengefaßt. - 2 - Brief von Cantor (Auszug); vgl. S. 29 bis 3; - 3 - - 4 - 7. ~ ;;LL. . . #-~r ~ ~'v ~'~ a. /~ ~ r ~ . /' . . . . . . !v-d~r 4Vh'. ,-. . . ,4. ~ ~~ r'-~ . . . . 'v-/}-~
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In diesem Band soll eine zusammenfassende Darstellung der äußeren Ent wicklung der Mathematik an den deutschen Universitäten gegeben wer den. Dazu gehört insbesondere eine möglichst vollständige und verläßliche Aufstellung des Personalbestandes der mathematischen Lehrstühle und In stitute. Eine solche Zusammenfassung hat bisher nicht existiert, was die mathematik-historische Forschung in mancher Hinsicht erschwert hat. Der Schwerpunkt der Darstellung liegt auf der institutionellen Seite; der Band enthält zwar viele biographische Daten, aber keine eigentlichen Biogra phien. Vor und bei der Erstellung dieses Buches waren eine Reihe grundsätzli cher Fragen und zahlreiche Detailprobleme zu klären. Als erstes mußte der behandelte Zeitraum festgelegt werden. Hier schien die Periode von 1800 bis 1945 eine naheliegende Wahl zu sein. Vor den Universitätsreformen zu Beginn des 19. Jahrhunderts war die Mathematik an den Universitäten ganz unbedeutend; praktisch alle Professoren aus jener Zeit sind heute ver gessen. Tatsächlich gilt dies auch noch für die ersten Jahrzehnte des 19. Jahrhunderts, und ohne wesentlichen Verlust hätte man auch etwa 1830 beginnen können. Der gewählte Zeitraum hat jedoch den Vorteil, daß der große Aufschwung der Universitäten allgemein und der Mathematik spe ziell in der ersten Hälfte des letzten Jahrhunderts deutlicher wird. Das Jahr 1945 stellt andererseits eine so einschneidende Zäsur dar, daß es na hezu zwingend war, die Darstellung hier abzuschließen. Der enorme Ausbau des Universitätssystems ab den späten fünfziger Jahren müßte einer weite ren Publikation vorbehalten bleiben.