Ein Jahrhundert Mathematik 1890 – 1990

Festschrift zum Jubiläum der DMV

AvGerd Fischer,Friedrich Hirzebruch

Häftad, Tyska, 2012

Del i serien Dokumente zur Geschichte der Mathematik

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Produktinformation

Utgivningsdatum:2012-01-28
Mått:160 x 240 x 46 mm
Vikt:1 327 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Dokumente zur Geschichte der Mathematik
Antal sidor:830
Förlag:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
ISBN:9783322802668

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Innehållsförteckning

Fachverband — Institut — Staat.- Einführung.- 1 Gründung der DMV.- 2 Felix Klein und die Anwendungen der Mathematik.- 3 Folgen des Nationalsozialismus für die Mathematik an den Universitäten.- 4 „Nationalismus versus Internationalismus“.- 5 Ausblicke.- Quellen- und Literaturverzeichnis.- Diskrete Mathematik.- Einführung.- 1 Ideen zur Abzählung.- 2 Graphentheorie.- 3 Ideen zur Existenz.- 4 Ideen zur Optimierung.- 5 Ausblick.- Anmerkungen.- Kurzer Abriß der Geschichte der Informatik 1890–1990.- 1 Informatik und Mathematik.- 2 Die Situation von 1890.- 3 Die ersten 45 Jahre: Im Banne mechanischer und elektromechanischer Geräte.- 4 Der Umbruch zwischen 1935 und 1960: Universelle Maschinen, elektronische Realisierungen.- 5 Die letzten 30 Jahre: Die Informatik formiert sich.- 6 Ausblick: Die Informatik einerseits, die Mikroelektronik andrerseits bedingen sich gegenseitig.- Partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung.- I Die Quellen der Theorie.- II Die Grundlegung der modernen Theorie.- III Die Ausgestaltung der modernen Theorie.- IV Ein Beispiel für die modernen Methoden.- Grundlagen der Geometrie.- Einführung.- 1 Inzidenz.- 2 Anordnung, Kongruenz.- 3 Geometrische Strukturen.- Numerik.- Einführung.- 1 Zeit bis etwa 1920.- 2 Zeit von etwa 1920 bis zum Zweiten Weltkrieg.- 3 Zeit von etwa 1935 bis etwa 1945.- 4 Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg.- 5 Einige weitere, teils neue Gebiete der Numerischen Mathematik.- Literatur.- Differentialgeometrie.- Einführung.- 1 Zur Entwicklung einiger Grundbegriffe und Probleme der Differentialgeometrie.- 2 Kurven und Flächen in euklidischen Räumen.- Anmerkungen.- Über die Entwicklung der Funktionentheorie in Deutschland von 1890 bis 1990.- Einführung.- 1 Zur Grundlegung der Funktionentheorie.- 2 DerRiemannsche Abbildungssatz.- 3 Normale Funktionenfamilien und Verwandtes.- 4 Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.- 5 Die Methode der extremalen Länge.- 6 Quasikonforme Abbildungen.- 7 Im Einheitskreis schlichte Funktionen.- 8 Potenzreihen an der Konvergenzgrenze — Summierung.- 9 Werteverteilung in ?.- 10 Werteverteilung in ?.- 11 Darstellungssätze — Approximation im Komplexen.- 12 Konstruktive Gesichtspunkte.- Zeittafel.- Biographische Hinweise auf die in der Zeittafel genannten deutschen Funktionentheoretiker.- Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen.- Einführung.- 1 Das Altertum.- 2 Die Neuzeit bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts.- 3 Das 19. Jahrhundert bis vor die Jahrhundertwende.- 4 Die systematische Phase um die Wende zum 20. Jahrhundert.- 5 Die weitere Entwicklung im 20. Jahrhundert.- 6 Schlußbemerkungen.- Wahrscheinlichkeitstheorie.- Einführung.- 1 Czubers Bericht.- 2 Schritte auf dem Weg zur Axiomatik Kolmogorows.- 3 Die Kontroverse um vonMises’ Axiomatik.- 4 Anstöße aus der Physik.- 5 Nichtaxiomatische Beiträge vor 1945.- 6 Wolfgang Doeblin und Harry Reuter.- 7 Der Neubeginn.- 8 Versicherungsmathematik.- 9 Stochastik auf der Schule.- 10 Lehren.- 11 Ergänzende biographische Angaben.- Zur Entwicklung der angewandten Analysis und mathematischen Physik in den letzten hundert Jahren.- Einführung.- 1 Das Dirichletsche Prinzip.- 2 Integralgleichungen.- 3 Direkte Bestimmung des Minimums.- 4 Darstellung linearer Operatoren.- 5 Anfangsrandwertaufgaben und Streutheorie.- 6 Nichtlineare Probleme.- Vom Hilbertschen Basissatz bis zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.- Einführung.- 1 Entstehung der abstrakten Algebra.- 2 Berliner Schule.- 3 Anwendungen der „Modernen Algebra“ in anderenGebieten der Mathematik.- 4 Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlich-dimensionaler Algebren.- 5 Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen.- Algebraische Zahlentheorie.- I Das Reziprozitätsgesetz.- II Klassenkörpertheorie.- III Die Langlands-Vermutung.- IV Etale Topologie der algebraischen Zahlkörper.- Literatur.- Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie.- 1 Dirichletsche Reihen und Zahlentheorie.- 2 Komplexe Multiplikation elliptischer Funktionen.- 3 Linearität und Modulformen.- 4 Automorphe Formen und abelsche Varietäten.- 5 Neuere Entwicklungen.- Quadratische Formen.- Einführung.- 1 1890–1920: Minkowski und Hilbert.- 2 1920–1945: Hasse, Siegel und Witt.- 3 1945–1965: Eichler und Kneser.- 4 1965–1990: Der Aufschwung der algebraischen Theorie.- Algebraische Topologie.- Dieter Puppe.- 1 Von den Anfängen bis zum Zweiten Weltkrieg.- 2 Vom Zweiten Weltkrieg bis zur Gegenwart.- Anmerkungen.- Mathematische Logik.- Einführung.- 1 Grundlegung der modernen mathematischen Logik.- 2 Der Logizismus.- 3 Die Grundlagenkrise der Mathematik.- 4 Die Hilbertsche Beweistheorie.- 5 Der Intuitionismus.- 6 Die Mengenlehre.- 7 Die Rekursionstheorie.- 8 Die Modelltheorie.- Geschichte der analytischen Zahlentheorie seit 1890.- Einführung.- 1 Die Zeit vor 1890.- 2 Das letzte Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts.- 3 Das Jahrzehnt 1900 bis 1910.- 4 Die Jahre 1910 bis 1930.- 5 Das Jahrzehnt 1930 bis 1940.- 6 Das Jahrzehnt 1940 bis 1950.- 7 Das Jahrzehnt 1950 bis 1960.- 8 Das Jahrzehnt 1960 bis 1970.- 9 Die Jahre ab 1971.- Anmerkungen.- Mathematische Statistik.- Vorbemerkung.- 1 Anfänge der Mathematischen Statistik: F. Galton und K. Pearson.- 2 Die kontinentale und die englische Schule.- 3 Die Entwicklung im deutschsprachigen Raum von 1920 bis 1933.- 4Grundlegung der Mathematischen Statistik: J. Neyman und A. Wald.- 5 Die Mathematische Statistik im deutschsprachigen Raum von 1933 bis ca. 1955.- 6 Das Wiederaufleben der Mathematischen Statistik nach 1955.- 7 Schlußbemerkung.- Anmerkungen.- Bildnachweis.- Personenregister.