Der Itô-Kalkül

Aus den Rezensionen:"Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bezüglich der Brownschen Bewegung … den daraus resultierenden Itôschen Differentialkalkül und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der Itô-Kalkül in einem ersten Schritt völlig ohne Martingale entwickelt. … Dies erleichtert … den Einstieg in die Theorie … Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab."(in: L’enseignement Mathematique, 2006, Vol. 52, S. 31) "Dieses Buch bietet eine leicht lesbare Einführung in den Itô-Kalkühl [sic] für Mathematikstudenten. Es beginnt mit einer … Wiederholung der benötigten Begriffe aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. … lm zweiten Teil erfolgt dann der Zugang über Martingale bis hin zu exponentiellen Martingalen. … Aufgrund seiner minimalen Voraussetzungen ist es gut als Basis für eine Vorlesung zu diesem Thema geeignet." (G. Teschl, 2007, Vol. 151, Issue 4, S. 347 f.)

• Mathematische Voraussetzungen.- Prozesse und Wiener-Integrale.- Anwendung: Lineare stochastische Differentialgleichungen.- Itô-Integrale.- Der Itôsche Differentialkalkül.- Anwendung: Stochastische Differentialgleichungen.- Martingale.- Darstellung Brownscher Martingale durch Itô-Integrale.- Itô-Integrale als zeittransformierte Brownsche Bewegungen.- Exponentielle Martingale.- Anwendung: Stetige Optionspreistheorie.