Beräkning och matematisk analys

Boken är den tredje i en serie om tre (tillsammans med Envariabelanalys för teknisk högskola, Del 1 och 2) och omfattar de områden som brukar tas upp i flervariabelkurser vid tekniska högskolor: funktionsbegreppet i flera variabler, funktionsgrafer och nivåkurvor, rummet Rn, gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator, kedjeregeln med tillämpningar på partiella differentialekvationer, riktningsderivata, gradient, tangentplan, funktionalmatris, funktionaldeterminant, differentialer, Taylors formel, lokala maxima och minima, största och minsta värde, extremvärdesproblem med bivillkor, dubbelintegraler, trippelintegraler, ytintegraler, båglängds- och kurvintegraler, Greens formel, exakta differentialformer, exakta differentialekvationer i R2, vektorfält, divergens och rotation, normalytintegraler, Stokes sats, Gauss divergenssats, krökning och torsion. Boken innehåller ett stort antal utförligt lösta exempel, tillämpningar och övningar, vilket bidrar till ökad förståelse av såväl begrepp som teori.Böckerna i serien är avsedda för både högskoleingenjörs- och civilingenjörsutbildningar och är upplagda så att man kan välja att hoppa över mer krävande teori utan att sammanhanget går förlorat.

Boken är den första i en serie om tre och omfattar den matematik som brukar tas upp i inledande kurser på tekniska högskolor: matematikens byggstenar och struktur, funktionsbegrepp, exponential- och logaritmfunktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktioner, gränsvärden, derivata och högre derivator med tillämpningar samt kurvkonstruktion. Boken innehåller ett stort antal övningsuppgifter och utförligt lösta exempel, vilket bidrar till en ökad förståelse av såväl begrepp som teori.De två första böckerna i bokserien är avsedda för både högskoleingenjörs- och civilingenjörsutbildningar och är upplagda så att de förstnämnda kan välja att hoppa över mer krävande teori. Del två i bokserien behandlar integraler med tillämpningar, komplexa tal, differentialekvationer med tillämpningar, taylor- och maclaurinutvecklingar samt serier. Del tre i bokserien behandlar flervariabelanalys och är främst avsedd för civilingenjörsutbildningar.

Boken är den andra i en serie om tre och omfattar de områden som brukar tas upp i en andra matematikkurs på tekniska högskolor: primitiva funktioner, parametriserade kurvor, integraler med tillämpningar, generaliserade integraler, komplexa tal, differentialekvationer med tillämpningar, taylor- och maclaurinutvecklingar, talföljder, numeriska serier, potensserier, funktionsföljder och funktionsserier. Boken innehåller ett stort antal övningsuppgifter och utförligt lösta exempel, vilket bidrar till en ökad förståelse av såväl begrepp som teori.De två första böckerna i bokserien är avsedda för både högskoleingenjörs- och civilingenjörsutbildningar och är upplagda så att de förstnämnda kan välja att hoppa över mer krävande teori. Del ett i bokserien behandlar matematikens byggstenar och struktur, funktionsbegrepp, exponential- och logaritmfunktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktioner, gränsvärden, derivata, kurvkonstruktion samt högre derivator med tillämpningar. Del tre i bokserien behandlar flervariabelanalys och är främst avsedd för civilingenjörsutbildningar.

Differential equations is one of the oldest subjects in modern mathematics. It was not long after Newton and Leibniz invented the calculus that Bernoulli and Euler and others began to consider the heat equation and the wave equation of mathematical physics. Newton himself solved differential equations both in the study of planetary motion and also in his consideration of optics.Today differential equations is the centerpiece of much of engineering, of physics, of significant parts of the life sciences, and in many areas of mathematical modeling. This text describes classical ideas and provides an entree to the newer ones. The author pays careful attention to advanced topics like the Laplace transform, Sturm–Liouville theory, and boundary value problems (on the traditional side) but also pays due homage to nonlinear theory, to modeling, and to computing (on the modern side). This book began as a modernization of George Simmons’ classic, Differential Equations with Applications and Historical Notes. Prof. Simmons invited the author to update his book. Now in the third edition, this text has become the author’s own and a unique blend of the traditional and the modern. The text describes classical ideas and provides an entree to newer ones. Modeling brings the subject to life and makes the ideas real. Differential equations can model real life questions, and computer calculations and graphics can then provide real life answers. The symbiosis of the synthetic and the calculational provides a rich experience for students, and prepares them for more concrete, applied work in future courses.Additional Features Anatomy of an Application sections. Historical notes continue to be a unique feature of this text. Math Nuggets are brief perspectives on mathematical lives or other features of the discipline that will enhance the reading experience. Problems for Review and Discovery give students some open-ended material for exploration and further learning. They are an important means of extending the reach of the text, and for anticipating future work.This new edition is re-organized to make it more useful and more accessible. The most frequently taught topics are now up front. And the major applications are isolated in their own chapters. This makes this edition the most useable and flexible of any previous editions.

For courses in Introductory Statistics. Encourages statistical thinking using technology, innovative methods, and a sense of humour Inspired by the 2016 GAISE Report revision, Stats: Data and Models, 5th Edition by De Veaux, Velleman, and Bock uses innovative strategies to help students think critically about data, while maintaining the book's core concepts, coverage, and most importantly, readability. The authors make it easier for instructors to teach and for students to understand more complicated statistical concepts later in the course (such as the Central Limit Theorem). In addition, students get more exposure to large data sets and multivariate thinking, which better prepares them to be critical consumers of statistics in the 21st century. The 5th Edition’s approach to teaching Stats: Data and Models is revolutionary, yet it retains the book's lively tone and hallmark pedagogical features such as its Think/Show/Tell Step-by-Step Examples.

Samples

Download the detailed table of contents

Mathematical modeling is a powerful craft that requires practice. The more practice the better one will become in executing the art. The authors wrote this book to develop the craft of mathematical modeling and to foster a desire for lifelong learning, habits of mind and develop competent and confident problem solvers and decision makers for the 21st century. This book offers a problem-solving approach. The authors introduce a problem to help motivate the learning of a particular mathematical modeling topic. The problem provides the issue or what is needed to solve using an appropriate modeling technique. Then principles are applied to the problem and present the steps in obtaining an appropriate model to solve the problem. Modeling Change and Uncertainty: Covers both linear and nonlinear models of discrete dynamical systems. Introduces statistics and probability modeling. Introduces critical statistical concepts to handle univariate and multivariate data. Establishes a foundation in probability modeling. Uses ordinary differential equations (ODEs) to develop a more robust solution to problems. Uses linear programming and machine learning to support decision making. Introduces the reality of uncertainty and randomness that is all around us. Discusses the use of linear programing to solve common problems in modern industry. Discusses he power and limitations of simulations.Introduces the methods and formulas used in businesses and financial organizations. Introduces valuable techniques using Excel, MAPLE, and R. Mathematical modeling offers a framework for decision makers in all fields. This framework consists of four key components: the formulation process, the solution process, interpretation of the solution in the context of the actual problem, and sensitivity analysis.Modeling Change and Uncertainty will be of interest to mathematics departments offering advanced mathematical modeling courses focused on decision making or discrete mathematical modeling and by undergraduate, graduate students and practitioners looking for an opportunity to develop, practice, and apply the craft of mathematical modeling.

In differential geometry and topology one often deals with systems of partial differential equations as well as partial differential inequalities that have infinitely many solutions whatever boundary conditions are imposed. It was discovered in the 1950s that the solvability of differential relations (i.e., equations and inequalities) of this kind can often be reduced to a problem of a purely homotopy-theoretic nature. One says in this case that the corresponding differential relation satisfies the $h$-principle. Two famous examples of the $h$-principle, the Nash-Kuiper $C^1$-isometric embedding theory in Riemannian geometry and the Smale-Hirsch immersion theory in differential topology, were later transformed by Gromov into powerful general methods for establishing the $h$-principle. The authors cover two main methods for proving the $h$-principle: holonomic approximation and convex integration. The reader will find that, with a few notable exceptions, most instances of the $h$-principle can be treated by the methods considered here. A special emphasis is made on applications to symplectic and contact geometry. The present book is the first broadly accessible exposition of the theory and its applications, making it an excellent text for a graduate course on geometric methods for solving partial differential equations and inequalities. Geometers, topologists, and analysts will also find much value in this very readable exposition of an important and remarkable topic. This second edition of the book is significantly revised and expanded to almost twice of the original size. The most significant addition to the original book is the new part devoted to the method of wrinkling and its applications. Several other chapters (e.g., on multivalued holonomic approximation and foliations) are either added or completely rewritten.

The third edition of this well known text continues to provide a solid foundation in mathematical analysis for undergraduate and first-year graduate students. The text begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. (Dedekind's construction is now treated in an appendix to Chapter I.) The topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration is provided in Chapter 2. There is a new section on the gamma function, and many new and interesting exercises are included.This text is part of the Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics.

I denna bok finner man differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel och bakgrundsmaterial om tal, algebra, logik, geometri och trigonometri.Teori och metoder beskrivs tydligt med många förklarande exempel och intuitiva resonemang. Tillämpningar har fått stort utrymme med många särskilda avsnitt. Övningsuppgifter med svar och ledtrådar ingår i varje kapitel.För att få bästa utbytet av boken ska man använda den tillsam­mans med programmet Maxima, som finns fritt tillgängligt på nätet. Metoder för beräkningar och visualiseringar med dator­stöd finns med i alla kapitel som ett komplement till metoder med räkning för hand.Boken förutsätter endast kunskaper motsvarande gymnasie­skolans kurser till och med kurs 3c. För dem som läst kurs 4 eller kurs 4 och 5 räcker det att läsa vissa delar i boken översiktligt.

I den här boken presenteras problem för olika målgrupper. Den ­centrala idén bakom boken tar sig uttryck i på det sätt som problemen är uppbyggda. Varje problem är uppdelat i en sekvens av delproblem som mynnar ut i en mer öppen frågeställning, själva huvudproblemet. Tanken med denna differentierade problemform är att delproblemen ska exemplifiera hur mer komplexa problemställningar kan delas upp i enklare delar. Många elever och studenter blir passiva då de inte kan överblicka hela lösningen. De behöver nycklar för att göra ansatser. Materialet tjänar som en erfarenhetsbank för hur man kan lösa upp problemställningar. En andra central baktanke med problemens uppbyggnad är att erbjuda aktiviteter som, i ett slag, möter alla elever och studenter. Den differentierade problemformen gör att de svagare bjuds in till problemlösningsaktiviteter, och samtidigt får de riktigt drivna utvecklande utmaningar.Bokens dryga 130 rika problem möter kursplanerna för gymnasiets samtliga kurser och för inledande högskolekurser i envariabelanalys, ­linjär algebra och diskret matematik.Boken är tänkt att användas som sidolitteratur för gymnasiets alla nationella kurser (Matematik 1–5), för inledande matematikkurser på hög­skolan och för basårets kurser. Varje problem är förpackat så att det framgår i vilket sammanhang det är relevant i undervisningen. Boken kan komma i fråga som del av huvudlitteratur vid exempelvis ämnes­didaktiska kurser på lärarutbildningar, vid problemlösningskurser på högskolan samt för gymnasiets Matematik specialisering.

Differentialkalkyl och skalära ekvationer är första delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer).Genom ett nytt angreppssätt, där den matematiska analysen presenteras från grunden utan genvägar, nås ett större djup än vad som är normalt i matematiklitteraturen för teknisk högskola. Samtidigt ges studenterna kraftfulla verktyg för att lösa utmanande problem genom att algoritmer, programmering och tillämpningar tillåts ta sina naturliga platser i matematiken. Detta är möjligt genom att utnyttja den starka koppling som finns mellan matematisk analys och beräkning, vilket förstärker förståelsen av såväl algoritm som bevis. Samtidigt är ambitionen att täcka den väsentliga delen av det standardmaterial som är etablerat på landets tekniska högskolor.Bokserien vänder sig till studenter och lärare på landets samtliga tekniska högskolor som önskar en lättläst men grundlig matematiklitteratur på svenska, komplett med lösta övningsexempel, problem och datorövningar.

Övningar till huvudboken Endimensionell analys.

Föreliggande bok behandlar programmering och beräkningar i MATLAB. Boken vänder sig till en bred grupp av användare, från nybörjare som vill lära sig grunderna i programmering till mer vana användare som vill använda MATLAB för avancerade beräkningsuppgifter. Önskvärda förkunskaper är en inledande kurs i matematik på högskolenivå. De bärande tankarna bakom boken är att: • presentera de viktigaste och mest användbara begreppen och kommandona i MATLAB på ett systematiskt och överskådligt sätt• anknyta de behandlade områdena till olika tillämpningar inom tekniska och naturvetenskapliga ämnen• stimulera läsaren till att själv lösa uppgifter och experimentera med kommandon.MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap är uppdelad i tre delar. Den inledande delen behandlar grunderna i programmering. Alla viktiga begrepp som variabler, tilldelningssatser, if-satser, loopar och programstruktur tas upp och behandlas i detalj. Grafik beskrivs ingående tillsammans med metoder och kommandon för att hantera digitala bilder animeringar och videofilmer. Den andra delen av boken är inriktad på tillämpningar inom matematik. Bland annat behandlas matrisräkning, optimering, modellering av data, Fourieranalys av signaler och bilder, integraler, differentialekvationer och Monte Carlo-metoder. Den sista delen av boken tar upp tilläggspaketet för symbolisk matematik. Fundamentala begrepp inom matematisk analys och linjär algebra behandlas ingående och i ett antal tillämpningsexempel visas hur man skriver program som integrerar analytiska och numeriska metoder. Boken innehåller ett stort antal övningsuppgifter med fullständiga lösningar. Boken lämpar sig därför väl för självstudier.Under fliken ”Extramaterial” på bokens webbsida, studentlitteratur.se/31130, finns datafiler och material för att kunna köra exemplen i boken, här kommer även kompletterande material att finnas tillgängligt.

Integralkalkyl och ordinära differentialekvationer är andra delen av fyra i serien Matematisk analys & linjär algebra, som tillsammans täcker första årets matematik på teknisk högskola. Varje del behandlar ett centralt tema (differentialkalkyl, integralkalkyl, linjär algebra och flervariabelanalys) med fokus på lösning av viktiga klasser av ekvationer (skalära ekvationer, ordinära differentialekvationer, system av linjära ekvationer samt partiella differentialekvationer).Genom ett nytt angreppssätt, där den matematiska analysen presenteras från grunden utan genvägar, nås ett större djup än vad som är normalt i matematiklitteraturen för teknisk högskola. Samtidigt ges studenterna kraftfulla verktyg för att lösa utmanande problem genom att algoritmer, programmering och tillämpningar tillåts ta sina naturliga platser i matematiken. Detta är möjligt genom att utnyttja den starka koppling som finns mellan matematisk analys och beräkning, vilket förstärker förståelsen av såväl algoritm som bevis. Samtidigt är ambitionen att täcka den väsentliga delen av det standardmaterial som är etablerat på landets tekniska högskolor.Bokserien vänder sig till studenter och lärare på landets samtliga tekniska högskolor som önskar en lättläst men grundlig matematiklitteratur på svenska, komplett med lösta övningsexempel, problem och datorövningar.

Det har aldrig varit enklare att analysera text och siffror med hjälp av datorprogram. I R för samhällsvetare introduceras grunderna till samhällsvetenskaplig analys med hjälp av programmeringsspråket R.R för samhällsvetare visar hur du, genom att lära dig enkla grunder i R, kan utföra effektiv och kraftfull analys av vitt skilda typer av information. R är öppen källkod och kan laddas ner gratis från nätet. Nya funktioner utvecklas hela tiden och dess användningsområden växer. Det har gjort R till ett av de populäraste verktygen för dataanalys.Exemplen i denna bok utgår från samhällsvetenskap. Det är dock enkelt att utifrån dessa gå vidare och använda R inom andra områden, till exempel inom naturvetenskap och humaniora.

Ge svar på tal utvecklades i en grundläggande matematisk analyskurs inom civilingenjörsutbildningarna i datateknik och informationsteknologi vid Linköpings universitet. Den behandlar logik, verktyg för bevisföring, elementära funktioner, grundläggande geometri och komplexa tal. Potenser är en röd tråd genom boken som förenar bokens början i enkel logik (heltalspotenser) med en mer djupgående analys av reella tal (rationella potenser) och den naturliga exponential- och logaritmfunktionen (irrationella potenser). Boken utvecklar teorin om trigonometriska funktioner utifrån olika slags geometriska symmetrier, även de förenas med potenser med hjälp av den komplexa exponentialfunktionen.Boken vänder sig till högskoleingenjörer som behöver vara självständiga problemlösare och kan dra nytta av att tänka som en matematiker. Den utvecklar universitetsmatematik i en matematisk miljö som är bekant från gymnasiet.

I föreliggande bok ska vi göra några strandhugg i den reella fler­variabel­analysen och med ett flertal exempel visa hur vi kan använda Python för problemlösning inom detta intressanta område.I slutet av varje kapitel finns ett antal övningsuppgifter. Boken, som förutsätter dels grundläggande färdigheter i Python, dels kunskaper i flervariabelanalys, är tänkt att användas i civil­ingenjörsprogrammens kurser. Boken lämpar sig dessutom utmärkt för självstudier.

Detta är ett paket bestående av böckerna:Envariabelanalys för teknisk högskola - Del 1Envariabelanalys för teknisk högskola - Del 2

Denna lärobok innehåller det väsentliga i en kurs i flerdimensionell analys med vektoranalys för universitet och högskola. Den består i princip av tre delar: differentialkalkyl, integralkalkyl och vektoranalys. Fokus ligger på de begrepp och de färdigheter som behövs i tillämpningar, vilket speciellt är sant för integralkalkylen vars matematiska teori är mer styvmoderligt behandlad och ersatt med ett intuitivt resonemang.I vektoranalysen är fokus inte enbart på de tre grundläggande satserna, Gauss, Greens och Stokes satser, utan det illustreras också hur dessa används inom viktiga fysikaliska teorier. Det betyder till exempel en diskussion om den fysikaliska innebörden av Maxwells ekvationer.

This book is intended for a first course in linear and combinatorial optimization at the university level for students who are highly familiar with linear algebra and multivariable calculus. A general theory is presented for continuous optimization problems with convex objective functions and affine constraints. The simplex, dual simplex and interior-point methods are presented for linear problems with continuous variables. For discrete problems, the general cutting-plane and branch-and-bound methods are introduced. Tailored combinatorial methods are motivated for the transportation, assignment, travelling-salesperson, maximal-flow and cheapest-path problems. The book includes numerous solved examples as well as exercises for which either answers or complete solutions are provided.The companion book Nonlinear Optimization – A Basic Course can be read independently.

Boken ger en introduktion till numerisk analys inom ämnet beräkningsmatematik. Såväl analys som metoder är relevanta för ämnet som det används idag. Presentationen görs i en löpande matematisk stil utan formalism i definitioner, satser och bevis. Författarna anknyter till aktuella tillämpningar av intresse och diskuterar användningsområden även utanför bokens ram. Boken ger läsaren en effektiv verktygslåda för att approximativt lösa matematiskt formulerade problem inom vitt skilda discipliner av naturvetenskap och teknik.

Utmärkande för boken

Relativt låga krav på förkunskaper som uppfylls av den som studerat någon termin matematik på högskola eller universitet. Ger läsaren möjlighet att studera mycket på egen hand genom den stora mängden lösta exempel och övningar. Relaterar till modern matematisk programvara genom många hänvisningar och lösta övningar med programsystemet MATLAB. Meningsfull som en första introduktionskurs i numerisk analys, men även smidigt påbyggbar med fortsättningskurser i numerisk analys och numerisk linjär algebra.

Relaterat material: Linjär algebra Fortsättningskurs

Om författarnaFörfattarna Kjell Holmåker och Ivar Gustafsson är docenter i matematik vid Chalmers tekniska högskola i Göteborg. De har över 40 års erfarenhet av undervisning i matematik och numerisk analys vid Chalmers och Göteborgs universitet. De har varit aktiva forskare inom tillämpad matematik, speciellt optimal kontroll respektive numerisk linjär algebra.

Denna bok är avsedd att användas i en första kurs i matematisk analys i flera reella variabler. Den förutsätter då kunskaper i matematisk analys i en reell variabel samt elementär linjär algebra. Boken innehåller en stor mängd övningar i slutet av varje kapitel. Till dem finns svar med kortfattade förklaringar. För att boken ska passa program med olika teoretiskt fokus har delar av teorin samlats i ett appendix.

Innehållet spänner över områden som grundbegrepp i R2 , R3 och allmänt i Rn (punkter, vektorer, mängder och funktioner eller avbildningar), gränsvärde och kontinuitet, partiella derivator med tillämpningar, bestämning av maximum och minimum av reellvärda funktioner, både globalt och lokalt, dubbelintegraler, trippelintegraler och allmänna multipelintegraler med n variabler samt elementär vektoranalys i cartesiska koordinater. Teorin illustreras med många exempel.

Relaterad information: Matematisk analys En variabel

Om författarnaMats Neymark är f.d. universitetslektor i tillämpad matematik vid Linköpings universitet. Han har mångårig erfarenhet av undervisning i matematik på framför allt tekniska och naturvetenskapliga program.

Programmering med Matlab ger en introduktion till programmering och numeriska beräkningar. Boken är främst avsedd för förstaårsstudenter på teknisk högskolenivå, men kan även användas av andra intresserade.

Alla kapitel innehåller konkreta exempel och övningsuppgifter med fullständiga lösningar, vilket underlättar självstudier.

Matlab är utmärkt för den som vill lära sig grunderna i programmering och ger också möjlighet till avancerad programmering. Syntaxen är enkel och beräkningsmiljön tillhandahåller all nödvändig funktionalitet.

Många högskolor och universitet använder Matlab för beräkningar och simuleringar, och studenter möter ofta programmet tidigt i utbildningen.

Om författarenKatarina Blom är filosofie doktor i matematik och arbetar sedan många år som lektor på Chalmers tekniska högskola där hon undervisar i framförallt matematik, programmering och numerisk analys.

Detta läromedel är avsett för elever i gymnasiet som vill fördjupa sig i komplexa tal och funktioner av en komplex variabel. Det kan användas till kursen Matematik specialisering och av elever som gör gymnasiearbete i matematik och vill undersöka detta område.Innehållet utgår från Matematik nivå 4 i gymnasieskolan.

Per Joel Zander inledde matematikstudierna på Matematikerlinjen, men övergick till Gymnasielärarprogrammet, ingångsämne matematik. Han skrev ett examensarbete, där komplexa funktioner var centralt, på Matematikerlinjen och ett på Gymnasie- lärarprogrammet. Det sista handlade om svårigheter, som kan härledas till annat än bristande förmåga, i matematik hos elever. Per Joel Zanders favoritområde i matematik är komplexa tal och funktioner av komplex variabel, något han visar och tar vara på i den här läro- boken. Han har sedan 1998 undervisat i matematik och samhällskunskap i de flesta gymnasieprogram. Han är en mycket uppskattad lärare som bidrar till att eleverna får en mångfacetterad förståelse av matematik.

Komplexa tal är en utvidgning av de reella talen så att det går att lösa ekvationer som annars vore olösbara. De är en ny typ av tal som kan vara svårare att relatera till än de reella. Ett komplext tal består av både en realdel och en imaginärdel. Detta kan medföra att komplexa tal uppfattas som abstrakta. Men sambandet med de reella talen blir tydligare och användbart bland annat vid lösning av ekvationer som t ex. x2+1=0. De komplexa talen har fått matematiken att växa. De behövs också inom matematikens användningsområden som fysik, elektronik m m. I framställandet av tekniken som möjliggjorde den första månfärden räknade man med komplexa tal, vilket Alf Henriksson skildrat i dikten

Ännu har ingen människa sett

Den sällsamma roten ur minus ett.

Den har fört oss till månen ehuru den är Så imaginär, så imaginär

Vid universitet och högskola finns kursen Komplex analys, som bland annat innehåller det som ingår i detta läromedel samt en hel del annat. Den kräver en del förkunskaper från andra kurser i matematik man läser innan, och ger en väldigt bred och djup förståelse av matematikämnet.

Författaren vill tacka Jörgen Östensson, universitetslektor i matematik vid Matematiska institutionen, Uppsala universitet för givande diskussioner och bra synpunkter på innehållet. Till Beatrice Björkskog vid Insurgent förlag vill jag framföra ett tack för mycket gott samarbete och för publiceringen av materialet. Jag vill också säga tack till min fru Kersti, som stöttat och uppmuntrat hela tiden under arbetet med detta läromedel.

Detta häfte täcker grunderna i envariabelanalysen. Gränsvärden, kontinuitet, funktioner, relationer, extremvärden och grafritning är de huvudsakliga punkter som tas upp. Häftet Envariabelanalys är i A5-format och är 48 sidor långt. Det är skrivet på svenska i nära samarbete med studenter och det behandlar följande områden: Gränsvärden Kontinuitet Derivata Extremvärden Grafritning Funktion Snabb härledning av standardgränsvärden Boken är liksom tidigare utgivningar i serien inriktad på praktisk lösningsmetod och handfast förståelse teori. Bland annat finns inkluderat tabeller med jämförelse mellan svensk och engelsk terminologi, för att lättare kunna tillgodogöra sig framställningar på andra språk, och klara uppställningar av alternativa lösningsmetoder.

Häftet Ordinära differentialekvationer är i format A5 och 36 sidor långt. Det är skrivet på svenska och i nära samarbete med studenter. I häftet behandlas olika former av ordinära differentialekvationer (ODE) och metoder för att lösa dessa. I första hand har metoder som är vanligt förekommande under första året vid tekniska och naturvetenskapliga utbildningar i Sverige tagits med. Bland annat beskrivs: - 1:a ordningen – linjära, separabla, exakt form och substitution - 2:a ordningen – reducibla till 1:a ordningen och linjära - godtycklig ordning – linjära med konstanta koefficienter, faktorisering och system - integralekvationer - tips i samband med textproblem I den andra och tredje utökade upplagorna har avsnitt om system av differentialekvationer tillkommit. Vidare är texten reviderad och flera exempel och annat material har lagts till.

There is an explosion of interest in dynamical systems in the mathematical community as well as in many areas of science. The results have been truly exciting: systems which once seemed completely intractable from an analytic point of view can now be understood in a geometric or qualitative sense rather easily. Scientists and engineers realize the power and the beauty of the geometric and qualitative techniques. These techniques apply to a number of important nonlinear problems ranging from physics and chemistry to ecology and economics.Computer graphics have allowed us to view the dynamical behavior geometrically. The appearance of incredibly beautiful and intricate objects such as the Mandelbrot set, the Julia set, and other fractals have really piqued interest in the field.This is text is aimed primarily at advanced undergraduate and beginning graduate students. Throughout, the author emphasizes the mathematical aspects of the theory of discrete dynamical systems, not the many and diverse applications of this theory.The field of dynamical systems and especially the study of chaotic systems has been hailed as one of the important breakthroughs in science in the past century and its importance continues to expand. There is no question that the field is becoming more and more important in a variety of scientific disciplines.New to this edition:•Greatly expanded coverage complex dynamics now in Chapter 2•The third chapter is now devoted to higher dimensional dynamical systems.•Chapters 2 and 3 are independent of one another.•New exercises have been added throughout.