Komplexa tal och funktioner med komplex variabel

Detta läromedel är avsett för elever i gymnasiet som vill fördjupa sig i komplexa tal och funktioner av en komplex variabel. Det kan användas till kursen Matematik specialisering och av elever som gör gymnasiearbete i matematik och vill undersöka detta område.
Innehållet utgår från Matematik nivå 4 i gymnasieskolan.

Per Joel Zander inledde matematikstudierna på Matematikerlinjen, men övergick till Gymnasielärarprogrammet, ingångsämne matematik. Han skrev ett examensarbete, där komplexa funktioner var centralt, på Matematikerlinjen och ett på Gymnasie- lärarprogrammet. Det sista handlade om svårigheter, som kan härledas till annat än bristande förmåga, i matematik hos elever. Per Joel Zanders favoritområde i matematik är komplexa tal och funktioner av komplex variabel, något han visar och tar vara på i den här läro- boken. Han har sedan 1998 undervisat i matematik och samhällskunskap i de flesta gymnasieprogram. Han är en mycket uppskattad lärare som bidrar till att eleverna får en mångfacetterad förståelse av matematik.

Komplexa tal är en utvidgning av de reella talen så att det går att lösa ekvationer som annars vore olösbara. De är en ny typ av tal som kan vara svårare att relatera till än de reella. Ett komplext tal består av både en realdel och en imaginärdel. Detta kan medföra att komplexa tal uppfattas som abstrakta. Men sambandet med de reella talen blir tydligare och användbart bland annat vid lösning av ekvationer som t ex. x2+1=0. De komplexa talen har fått matematiken att växa. De behövs också inom matematikens användningsområden som fysik, elektronik m m. I framställandet av tekniken som möjliggjorde den första månfärden räknade man med komplexa tal, vilket Alf Henriksson skildrat i dikten

Ännu har ingen människa sett

Den sällsamma roten ur minus ett.

Den har fört oss till månen ehuru den är Så imaginär, så imaginär

Vid universitet och högskola finns kursen Komplex analys, som bland annat innehåller det som ingår i detta läromedel samt en hel del annat. Den kräver en del förkunskaper från andra kurser i matematik man läser innan, och ger en väldigt bred och djup förståelse av matematikämnet.

Författaren vill tacka Jörgen Östensson, universitetslektor i matematik vid Matematiska institutionen, Uppsala universitet för givande diskussioner och bra synpunkter på innehållet. Till Beatrice Björkskog vid Insurgent förlag vill jag framföra ett tack för mycket gott samarbete och för publiceringen av materialet. Jag vill också säga tack till min fru Kersti, som stöttat och uppmuntrat hela tiden under arbetet med detta läromedel.