Introduction to Analysis of the Infinite

Föregångsverk inom analysen.

Leonhard Euler var en av de största naturbegåvningarna inom matematik, och var otroligt produktiv under sitt liv. På gamla dar blev han helt blind, men det förhindrade inte hans matematiska alstring. Han var också en lysande pedagog, och det blir man varse i hans stora verk i analys "Introductio in analysin infinitorum". Angående hans pedagogiska talang, finns det en intressant anekdot om att när han var gammal och blind, började han skriva en textbok i elementär algebra. Men eftersom han själv inte kunde skriva den, anlitade han en man, skräddare till yrket, som skrev ner vad han dikterade. Det sägs att när verket var fullbordat, var denne man, som inte hade några som helst kunskaper i matematik mer än vanlig räkning, en expert i grundläggande algebra. "Introductio...", är lite av ett barn av sin tid. Den första volymen är egentligen en bok i matematisk analys, då funktionsbegreppet introduceras. Dessutom får läsaren en inblick av gränsvärden även om den formella definitionen kom senare. Detta behandlas dock enbart med hjälp av algebraiska resonemang. Det finns ingen genomgång av specifika gränsvärden som derivata och integraler, och därför löses flera problem som hanteras med differential kalkyl, som tex utveckling av funktioner i oändliga serier, rent algebraiskt. Euler använder ofta geniala algebraiska manipulationer för att härleda formler som man lär sig i gymnasiet, och som man alltid undrade hur man kom fram till. Eftersom analysen ännu inte då Euler skrev den, hade en rigorös grund att stå på, ser man ofta Euler använda sig av tex infinitesimaler i sina matematiska resonemang, dock med helt korrekta resultat. Den första volymen är ren analys. Den andra volymen är en oerhört gedigen bok i analytisk geometri. Detta verk är mer krävande, eftersom det bygger på den föregående volymen och även kräver att man är väl insatt i Euklidisk geometri. Den behandlar begrepp som man normalt hanterar med differential kalkyl rent algebraiskt vilket gör matematiken mycket svårare, tex som att beräkna kurvors krökningar. De vanliga andragradskurvorna: ellipsen, hyperbeln, parabolan behandlas systematiskt, men även kurvor av högre ordningen, samt 3-dimensionella ytor på slutet. Dessa två volymer inbjuder läsaren i en hisnande resa in i matematikens förunderliga värld, den formligen sprudlar av matematisk snillrikhet, och man blir varse ett veritabelt matematiskt geni i arbete - ett geni som med största välvilja och entusiasm blir din guide. Det skall tilläggas, att den engelska översättningen av John D. Blanton innehåller här och var typografiska fel men som den aktsamme läsaren bör upptäcka.

Andgry