Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen. Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.

"Die Lehrbücher liefern eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die 5. Auflage bietet noch mehr Erläuterungen sowie zahlreiche neue Anwendungsbeispiele."METALL, 26.05.2020

• Vorwort zur fünften Auflage ixVorwort zur vierten Auflage xiVorwort zur dritten Auflage xiiiVorwort zur zweiten Auflage xvVorwort xvii1 Aussagen, Mengen und Funktionen 11.1 Aussagen 11.2 Mengen 61.3 Funktionen 102 Zahlenbereiche 172.1 Naturliche Zahlen 172.2 Reelle Zahlen 252.3 Komplexe Zahlen 333 Vektorrechnung und Analytische Geometrie 453.1 Vektoren 453.2 Geraden und Ebenen im ℝ3 613.3 Allgemeine Vektorraume 654 Lineare Gleichungssysteme 734.1 Matrizenkalkul 734.2 Gaus-Elimination 774.3 Inverse Matrizen 854.4 Die Dreieckszerlegung einer Matrix 904.5 Determinanten 975 Lineare Abbildungen 1095.1 Lineare Abbildungen – Basisdarstellung 1095.2 Orthogonalitat 1165.3 Orthogonale Transformationen 1246 Lineare Ausgleichsprobleme und lineare Programme 1336.1 Ausgleichsprobleme und Normalgleichungen 1336.2 Die QR-Zerlegung 1376.3 Lineare Programme 1426.4 Das Simplexverfahren 1487 Eigenwerttheorie fürMatrizen 1537.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 1537.2 Symmetrische Matrizen und Hauptachsentransformation 1687.3 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 1808 Konvergenz von Folgen und Reihen 1938.1 Folgen 1938.2 Konvergenzkriterien fur reelle Folgen 1998.2.1 Folgen in Vektorraumen 2078.2.2 Konvergenzkriterien fur Reihen 2099 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 2179.1 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 2179.2 Differentialrechnung einer Variablen 22710 Weiterer Ausbau der Differentialrechnung 23710.1 Mittelwertsatze und Satz von Taylor 23710.2 Die Regeln von de l’Hospital 25310.3 Kurvendiskussion 25510.4 Fehlerrechnung 25810.5 Fixpunkt-Iterationen 26411 Potenzreihen und elementare Funktionen 27111.1 Gleichmaβige Konvergenz 27111.2 Potenzreihen 27411.3 Elementare Funktionen 28012 Interpolation 28912.1 Problemstellung 28912.2 Polynom-Interpolation nach Aitken, Neville und Newton 29512.3 Spline-Interpolation 29913 Integration 30513.1 Das bestimmte Integral 30513.2 Kriterien fur Integrierbarkeit 31013.3 Der Hauptsatz und Anwendungen 31413.4 Integration rationaler Funktionen 32113.5 Uneigentliche Integrale 32613.6 Parameterabhangige Integrale 33114 Anwendungen der Integralrechnung 33714.1 Rotationskorper 33714.2 Kurven und Bogenlange 34214.3 Kurvenintegrale 34915 Numerische Quadratur 35315.1 Die Newton-Cotes-Formeln 35415.2 Extrapolation 35916 Periodische Funktionen, Fourier-Reihen 36516.1 Grundlegende Begriffe 36516.2 Fourier-Reihen 37116.3 Numerische Berechnung der Fourier-Koeffizienten 382Weiterführende Literatur 389Stichwortverzeichnis 393