Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien

Franck Laloë ist Forscher am Kastler-Brossel-Labor der Ecole Normale Supérieure in Paris, Frankreich. Seine Forschungsschwerpunkte sind optisches Pumpen, die statistische Mechanik von Quantengasen, musikalische Akustik und die Grundlagen der Quantenmechanik.

• I Symmetrietransformationen 1A Grundlegende Symmetrien 1B Symmetrien in der klassischen Mechanik 5c Symmetrien in der Quantenmechanik 25A I Statistische Mechanik im Phasenraum 331 Euler-Darstellung 342 Lagrange-Darstellung 36B I Satz von Noether in der Feldtheorie 411 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder 412 Symmetrietransformation und erhaltener Strom 443 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit 454 Lokale Energieerhaltung 45II Grundbegriffe Der Gruppentheorie 47A Eigenschaften von Gruppen 47B Darstellungen einer Gruppe 58A II Zerlegungen von Gruppen 671 Nebenklassen 672 Faktor- oder Quotientengruppe 68III Einführung in Lie-gruppen 71A Allgemeine Eigenschaften 71B Beispiele 88c Galilei- und Poincaré-Gruppe 100A III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator 1111 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra 1112 Ein Skalarprodukt auf L : die Killing-Form 1133 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten 1154 Konstruktion des Casimir-Operators 116IV Darstellungen Von Gruppen in Der Quantenmechanik 117A Physikalische Eigenschaften einer Transformation 119B Der Satz von Wigner 120c Transformation von Observablen 125d Unitäre darstellungen auf einem Zustandsraum 127E Phasenfaktoren und projektive Darstellungen 131A IV Projektive Darstellungen Von Lie-gruppen – Satz Von Bargmann 1371 Einfach zusammenhängende Gruppe 1382 p-fach zusammenhängende Gruppe 140B IV Der Satz Von Uhlhorn-wigner 1431 Reeller Vektorraum 1432 Komplexer Vektorraum 147V Erzeugende Operatoren Der Galilei- Und Poincaré-gruppe 149A Darstellungen im Zustandsraum 150B Galilei-Gruppe 151c Lorentz-Poincaré-Gruppe 165A V Die Eigentliche Lorentz-gruppe 1811 Beziehung zur Gruppe SL(2,C) 1812 Kleine Gruppe eines Vierervektors 188B V Die Spinoperatoren S und W 1931 Spinoperator S 1932 Der Pauli-Lubanski-Vektor 1953 Spinquadrat in einem Unterraum mit beliebigem Viererimpuls 198C V Die Bewegungs- Oder Euklidische Gruppe 2011 Wiederholung der klassischen Eigenschaften 2022 Operatoren auf dem Zustandsraum 211D V Raumspiegelung (parität) 2211 Wirkung im Ortsraum 2212 Operator auf dem Zustandsraum 2233 Erhaltung und Verletzung der Parität 225VI Zustandsräume Und Wellengleichungen 229A Galilei-Gruppe und Schrödinger-Gleichung 229B Relativistische Wellengleichungen 242A VI Relativistische Invarianz Der Dirac-gleichung Und Nichtrelativistischer Grenzfall 2631 Lorentz-Transformation der Dirac-Spinoren 2632 Nichtrelativistischer Grenzfall 266B VI Endliche Lorentz-transformationen Und Dirac-zustandsraum 2711 Geometrische Bewegungen 2712 Lorentz-Transformationen 2733 Zustandsraum und Observablen für die Dirac-Gleichung 276C VI Lagrange-funktionen Und Erhaltungsgrößen 2831 Notation und komplexe Felder 2832 Schrödinger-Gleichung 2843 Klein-Gordon-Gleichung 2874 Dirac-Gleichung 2895 Das Standardmodell der Elementarteilchen 292VII Drehimpulse, Drehgruppe, Spinoren 297A Elementare Theorie des Drehimpulses 297B Transformation von Vektoren und Spinoren 304c Irreduzible unitäre Darstellungen 314d Addition von Drehimpulsen 323A VII Die Su(2) Überlagert Die Drehgruppe Homomorph 3311 Wirkung der SU(2) auf reelle Vektoren 3312 Die Transformation ist eine Drehung 3333 Homomorphismus zwischen SO(3) und SU(2) 3344 Bezug zum Kapitel VII 336B VII Kopplung Von Drei Drehimpulsen 3391 Unterräume mit Gesamtdrehimpuls Null 3392 3j-Symbole 3413 6j-Symbole 343VIII Transformation Von Observablen Unter Drehungen 347A Vektorielle Operatoren 348B Tensoroperatoren 353c Der Satz von Wigner-Eckart 368d Anwendungen 373A VIII Elementare Eigenschaften von Tensoren 3831 Vektoren 3832 Tensoren 3853 Produkt und Kontraktion 3884 Symmetrische und antisymmetrische Tensoren 3905 Zerlegung in irreduzible Tensoren 392B VIII Irreduzible Zerlegung von Tensoren zweiter Ordnung 3951 Tensorprodukt von zwei Vektoroperatoren 3952 Irreduzible Komponenten in der Cartesischen Basis 397C VIII Multipolmomente 4011 Elektrische Multipole 4022 Magnetische Multipole 4123 Multipolmomente von Systemen mit Drehimpuls J 417D VIII Zerlegung Einer Dichtematrix in Irreduzible Tensoren 4231 Liouville-Raum 4232 Transformation unter Drehungen 4253 Eine Basis irreduzibler Operatoren 4264 Drehsymmetrie und Zeitentwicklung 428IX Interne Symmetrien 433A Systeme von Teilchen mit interner Symmetrie 434B Die Isospin-Symmetrie 448c Flavour-Symmetrie und die Gruppe SU(3) 454A IX Symmetrisieren Von Gleichwertigen Teilchen 4771 Fermionen 4782 Bosonen 4823 Vollständig (anti)symmetrisierte Zustände 4824 Äquivalenz zwischen zwei Vielteilchensystemen 483X Gebrochene Symmetrie 487A Ferromagnetismus 488B Weitere Beispiele 493A Zeitumkehr 501A In der klassischen Mechanik 502B Antilineare Operatoren 505c Quantenmechanischer Zeitumkehroperator 512d Explizite Konstruktion von Operatoren für Zeitumkehr 518E Anwendungen 521Literaturverzeichnis 529Sach- und Namenverzeichnis 535