Introduction à l'estimation non paramétrique

La théorie de l'estimation non-paramétrique s'est développée considérablement ces deux dernières décennies, en se fixant pour objectif quelques thèmes principaux, en particulier, l'étude de l'optimalité des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux thèmes occupent la place centrale dans le livre.

• I. Estimateurs non-paramétriques: 1.1 Exemples de modéles non-paramétriques.- 1.2 Estimateurs à noyau d'une densité.- 1.3 Risque asymptotique exact en un point.- 1.4 Risque intégré des estimateurs à noyau.- 1.5 Validation croisée.- 1.6 Régression non-paramétrique. Estimateur de Nadaraya-Watson.- 1.7 Estimateurs par polynômes locaux.- 1.8 Biais et variance des estimateurs par polynômes locaux.- 1.9 Convergence des estimateurs dans l'espace L_\infty.- 1.10 Estimateurs par projection.- 1.11 Trois modèles gaussiens.- II. Bornes inférieures pour le risque minimax: 2.1 Introduction.- 2.2 Schéma général de réduction.- 2.3 Borne inférieure basée sur deux hypothèses.- 2.4 Distances entre mesures de probabilité.- 2.5 Borne inférieure pour la régression en un point.- 2.6 Technique basée sur plusieurs hypothèses.- 2.7 Quelques compléments.- III. Efficacité asymptotique et adaptation: 3.1 Théorème de Pinsker.- 3.2 Lemme du minimax linéaire.- 3.3 Démonstration du Théorème de Pinsker.- 3.4 Phénomène de Stein.- 3.5 Principe d'estimation sans biais du risque.- 3.6 Inégalités d'oracle.- 3.7 Adaptation au sens minimax.- 3.8. Inadmissibilité de l'estimateur de Pinsker.- Annexe.- Références.- Index.