Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab.Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte. Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik auf anschauliche Weise. Die verständliche Darstellung richtet sich an Studierende der Mathematik, Naturwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften und ermöglicht einen einfachen, beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik werden die Leser und Leserinnen Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen, Möbius-Inversion, Graphenpolynome und endliche Automaten vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen, Abbildungen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtert das Verständnis und dient der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffs.Die vorliegende vierte Auflage wurde komplett überarbeitet und um neue Themen ergänzt. Neu aufgenommen wurden das Tutte-Polynom und das Ising-Polynom, die vielfältige Anwendungen in der Physik und der Informatik besitzen.

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Gebiete ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierung. Die vorliegende Einführung gibt daher nicht nur einen Einblick in die Theorie und belegt deren Bedeutung für die Mathematik, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Betrachtungen runden das Bild ab.Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen bieten eine zusätzliche Hilfe, insbesondere dann, wenn man das Buch zur eigenständigen Erarbeitung des dargebotenen Stoffes nutzen möchte. Die Neuauflage ist vollständig durchgesehen und enthält jetzt eine systematische Behandlung der konstruktiblen Hierarchie, die Beweise der relativen Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms und der Cantorschen Kontinuumshypothese erlaubt.

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik auf anschauliche Weise. Die verständliche Darstellung richtet sich an Studierende der Mathematik, Naturwissenschaften, Informatik und Wirtschaftswissenschaften und ermöglicht einen einfachen, beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik werden die Leser und Leserinnen Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen, Möbius-Inversion, Graphenpolynome und endliche Automaten vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen, Abbildungen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtert das Verständnis und dient der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffs.Die vorliegende vierte Auflage wurde komplett überarbeitet und um neue Themen ergänzt. Neu aufgenommen wurden das Tutte-Polynom und das Ising-Polynom, die vielfältige Anwendungen in der Physik und der Informatik besitzen.