Richard Courant (1888 - 1972) obtained his doctorate at the University of Göttingen in 1910. Here, he became Hilbert's assistant. He returned to Göttingen to continue his research after World War I, and founded and headed the university's Mathematical Institute. In 1933, Courant left Germany for England, from whence he went on to the United States after a year. In 1936, he became a professor at the New York University. Here, he headed the Department of Mathematics and was Director of the Institute of Mathematical Sciences - which was subsequently renamed the Courant Institute of Mathematical Sciences. Among other things, Courant is well remembered for his achievement regarding the finite element method, which he set on a solid mathematical basis and which is nowadays the most important way to solve partial differential equations numerically.

• Partial table of contents: Preliminary Remarks on Analytical Geometry and Vector Analysis:Rectangular Coordinates and Vectors, Affine Transformations and theMultiplication of Determinants. Functions of Several Variables and Their Derivatives: Continuity,The Total Differential of a Function and Its GeometricalMeaning. Developments and Applications of the Differential Calculus:Implicit Functions, Maxima and Minima. Multiple Integrals: Transformation of Multiple Integrals, ImproperIntegrals. Integration over Regions in Several Dimensions: Surface Integrals,Stokes's Theorem in Space. Differential Equations: Examples on the Mechanics of a Particle,Linear Differential Equations. Calculus of Variations: Euler's Differential Equation in theSimplest Case, Generalizations. Functions of a Complex Variable: The Integration of AnalyticFunctions, Cauchy's Formula and Its Applications. Appendixes. Index.

1. 5/5

   Underbar bok i analys.

   Det finns matematiska verk som, även om de är skrivna för länge sedan, inte förlorar sin styrka, sitt innehåll, sin relevans och sitt djup. Courants klassiska verk inom differential och integral kalkyl är allmänt sedd som en av de absolut bästa och viktigaste som har skrivits. Bara att den har tryckts över tjugo gånger, översatts till ryska bland annat bevisar detta. Courant själv var en matematiker av rang. Han blev skolad i Göttingen, som på den tiden var matematikens mecka, och var även assistent till Hilbert, flyttade sedermera till Amerika och grundade Courant institutet vilket är världskänt vad gäller tillämpad matematik. Dess tradition lyser genom verket. Detta är en bok inte så mycket i formella regler(dvs en strikt analytisk genomgång) av diff/int kalkyl även om han ger analytiska argument för att styrka intuitiva argument. Han skriver själv att han bestyrker vikten av intuitiv/geometrisk förståelse. Och sannerligen, boken myllrar av exempel och tillämpningar både inom geometrin och fysiken, och många djupa matematiska argument (tex de reella talens kontinuum, eller wierstrass klassiska "ackumulationspunkts argument"), ges en högst åskådlig och intuitiv prägel. Men teorin genomförs på ett systematiskt, rigoröst och klart sätt som ingen matematiker kan invända emot. Böckerna innehåller långt mer än vad som normalt ingår i analyskurser, ofta är detta material samlat i appendixerna. Vol II är en genomgång av diff/Int kalkyl i flera variabler. Även här introduceras, förutom fördjupningar/utökningar i appendixerna, även utökningar av teorin med mer avancerade koncept som exempelvis variationskalkyl. Även om teorin beskrivs på ett mycket klart sätt, är denna analysbok klart mycket mer seriös och avancerad än de flesta moderna introducerande analysböcker på universitetsnivå, och det vill att man verkligen tänker igenom allt ordentligt. Det känns som om författaren valt ut det essentiella, och utelämnat många onödigheter (som ex L'hopitals regler som brukar finns med i vanliga universitetsböcker).

   Andgry

   24 juli 2015

Richard Courant (1888 - 1972) obtained his doctorate at the University of Göttingen in 1910. Here, he became Hilbert's assistant. He returned to Göttingen to continue his research after World War I, and founded and headed the university's Mathematical Institute. In 1933, Courant left Germany for England, from whence he went on to the United States after a year. In 1936, he became a professor at the New York University. Here, he headed the Department of Mathematics and was Director of the Institute of Mathematical Sciences - which was subsequently renamed the Courant Institute of Mathematical Sciences. Among other things, Courant is well remembered for his achievement regarding the finite element method, which he set on a solid mathematical basis and which is nowadays the most important way to solve partial differential equations numerically.

• Partial table of contents: Preliminary Remarks on Analytical Geometry and Vector Analysis:Rectangular Coordinates and Vectors, Affine Transformations and theMultiplication of Determinants. Functions of Several Variables and Their Derivatives: Continuity,The Total Differential of a Function and Its GeometricalMeaning. Developments and Applications of the Differential Calculus:Implicit Functions, Maxima and Minima. Multiple Integrals: Transformation of Multiple Integrals, ImproperIntegrals. Integration over Regions in Several Dimensions: Surface Integrals,Stokes's Theorem in Space. Differential Equations: Examples on the Mechanics of a Particle,Linear Differential Equations. Calculus of Variations: Euler's Differential Equation in theSimplest Case, Generalizations. Functions of a Complex Variable: The Integration of AnalyticFunctions, Cauchy's Formula and Its Applications. Appendixes. Index.

1. 5/5

   Underbar bok i analys.

   Det finns matematiska verk som, även om de är skrivna för länge sedan, inte förlorar sin styrka, sitt innehåll, sin relevans och sitt djup. Courants klassiska verk inom differential och integral kalkyl är allmänt sedd som en av de absolut bästa och viktigaste som har skrivits. Bara att den har tryckts över tjugo gånger, översatts till ryska bland annat bevisar detta. Courant själv var en matematiker av rang. Han blev skolad i Göttingen, som på den tiden var matematikens mecka, och var även assistent till Hilbert, flyttade sedermera till Amerika och grundade Courant institutet vilket är världskänt vad gäller tillämpad matematik. Dess tradition lyser genom verket. Detta är en bok inte så mycket i formella regler(dvs en strikt analytisk genomgång) av diff/int kalkyl även om han ger analytiska argument för att styrka intuitiva argument. Han skriver själv att han bestyrker vikten av intuitiv/geometrisk förståelse. Och sannerligen, boken myllrar av exempel och tillämpningar både inom geometrin och fysiken, och många djupa matematiska argument (tex de reella talens kontinuum, eller wierstrass klassiska "ackumulationspunkts argument"), ges en högst åskådlig och intuitiv prägel. Men teorin genomförs på ett systematiskt, rigoröst och klart sätt som ingen matematiker kan invända emot. Böckerna innehåller långt mer än vad som normalt ingår i analyskurser, ofta är detta material samlat i appendixerna. Vol II är en genomgång av diff/Int kalkyl i flera variabler. Även här introduceras, förutom fördjupningar/utökningar i appendixerna, även utökningar av teorin med mer avancerade koncept som exempelvis variationskalkyl. Även om teorin beskrivs på ett mycket klart sätt, är denna analysbok klart mycket mer seriös och avancerad än de flesta moderna introducerande analysböcker på universitetsnivå, och det vill att man verkligen tänker igenom allt ordentligt. Det känns som om författaren valt ut det essentiella, och utelämnat många onödigheter (som ex L'hopitals regler som brukar finns med i vanliga universitetsböcker).

   Andgry

   24 juli 2015