Lotto und andere Zufälle

Karl Bosch ist Professor am Institut für angewandte Mathematik und Statistik der Universität, Stuttgart-Hohenheim.

• 1 Einleitung.- 2 Zufallsexperimente.- 2.1 Münzwurf.- 2.2 Roulette.- 2.3 Mensch ärgere Dich nicht.- 2.4 Gewichte.- 2.5 Lebensdauer von Geräten.- 2.6 Lotto (6 aus 49).- 2.7 Dreifacher Münzwurf.- 3 Absolute und relative Häufigkeiten.- 3.1 Idealer Würfel.- 3.2 Stabdiagramm.- 3.3 Histogramm.- 3.4 Verfälschter Würfel.- 4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 4.1 Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 4.2 Münzwurf.- 4.3 IdealerWürfel.- 4.4 Roulette.- 4.5 Lotto (6 aus 49).- 4.6 Augensumme zweier idealer Würfel.- 4.7 Zweifacher Münzwurf.- 4.8 Dreifacher Münzwurf.- 4.9 Das Drei-Türen- oder Ziegenproblem — die einfachste Lösung.- 5 Kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 5.1 Aus Wahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 5.2 Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge.- 6 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 6.1 Besuch zweier Freundinnen.- 6.2 Glücksrad.- 6.3 Begegnungsproblem.- 6.4 Stabproblem.- 7 Allgemeine Wahrscheinlichkeiten.- 7.1 Axiomatische Definition einer Wahrscheinlichkeit.- 7.2 Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt.- 8 Zufallszahlen und Simulationen.- 8.1 Erzeugung von Zufallszahlen mit Hilfe eines Computers.- 8.2 Erzeugung von Zufallsziffern.- 8.3 Lottozahlen vom Computer erzeugt.- 8.4 Simulation von Häufigkeiten eines beliebigen Ereignisses.- 8.5 Flächenberechnung durch Simulationen.- 8.6 Statistische Bestimmung der Zahl ?.- 9 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 9.1 Die Spannung bei der Lotto-Ausspielung.- 9.2 Skat.- 9.3 Zweimaliges Ziehen ohne Zurücklegen.- 10 Die Pfadregel.- 10.1 Würfeln gegen den Spielleiter.- 10.2 Das Schubladen-Problem.- 10.3 Die ärztliche Schweigepflicht.- 10.4 Das Drei-Türen-Problem — zweiter Lösungsweg.- 11 UnabhängigeEreignisse.- 11.1 Rauchen und Lungenkrebs.- 11.2 Ziehen einer Karte.- 11.3 Produktregel.- 11.4 Ziehen einer Karte.- 11.5 Die Bombe im Flugzeug.- 11.6 Tennis auf zwei Gewinnsätze.- 11.7 Zweimaliges Werfen mit einer verbogenen Münze.- 11.8 Der Kuchen mit verdorbenen Eiern.- 11.9 Multiple-Choice.- 11.10 Die Wahrscheinlichkeiten für die absoluten Häufigkeiten oder die Binomialverteilung.- 11.11 Mensch ärgere Dich nicht.- 12 Mittelwerte.- 12.1 Das arithmetische Mittel.- 12.2 Der Median oder Zentralwert.- 12.3 Vergleich arithmetisches Mittel - Median.- 12.4 Das gewichtete arithmetische Mittel.- 12.5 Das Geometrische Mittel.- 12.6 Das harmonische Mittel.- 12.7 Durchschnittspreise — Anwendung verschiedener Mittelwertbildungen.- 13 Zufallsvariable.- 13.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 13.2 Erwartungswert.- 13.3 Erwartete Häufigkeiten.- 14 Klasseneinteilungen.- 14.1 Radarkontrolle.- 14.2 Körpergrößen.- 15 Bevölkerungsaufbau und Lebenserwartung.- 15.1 Altersaufbau.- 15.2 Lebenserwartung.- 16 Über die statistische Lüge.- 16.1 Ungeschickte Darstellung des Datenmaterials.- 16.2 Verlauf des Aktienindex DAX.- 16.3 Ein verhängnisvoller Kommafehler.- 16.4 Datenmanipulation.- 16.5 Ungeeignete Stichprobenentnahme.- 16.6 Aussortieren von Brötchen.- 16.7 Anwendung eines ungeeigneten statistischen Verfahrens.- 16.8 Verharmlosung einer Statistik.- 17 Zahlenlotto.- 17.1 Der Traum von den Lotto-Millionen.- 17.2 Die Spielregeln beim Zahlenlotto 6 aus 49.- 17.3 Die Gesamtanzahl aller möglichen Tippreihen.- 17.4 Die Gewinnchancen beim Lotto.- 17.5 Lotto-Vollsysteme.- 17.6 VEW-Systeme.- 17.7 Kleinste und größte Zahl in einer Tippreihe.- 17.8 Gewinnquoten.- 17.9 Gleiche Gewinnreihen in zwei Ausspielungen.- 17.10 Die Chance benachbarter Zahlen.- 17.11 Das Spiel gegen dieMitspieler.- 18 Auswertung abgegebener Tippreihen.- 18.1 Die Anfangs- und Endzahlen der Tippreihen.- 18.2 Die Häufigkeiten der getippten Zahlen.- 18.3 Geburtstagszahlen in den Tippreihen.- 18.4 Benachbarte Zahlen.- 18.5 Die beliebtesten Tippreihen.- 19 Vorschläge zur Quotenerhöhung.- 19.1 Das hoffnungslose Spiel gegen den Zufall.- 19.2 Meiden Sie Reihen mit Mustern.- 19.3 Vorsicht bei Geburtstagszahlen.- 19.4 Meiden Sie beliebte Zahlen.- 19.5 Bevorzugen Sie unbeliebte Zahlen.- 19.6 „Tippgemeinschaften“ — eine Alternative?.- Sachwortverzeichnis.