Die mathematische Optimierung von Vorgängen, die durch partielle Differentialgleichun gen modelliert werden, hat in den letzten Jahren einen beachtlichen Aufschwung ge nommen. Die Verfügbarkeit immer besserer Computer ermöglichte neue interessante An wendungen dieses Gebietes in der Praxis, etwa in Strömungsmechanik, Mikroelektronik, Kristallzüchtung, Gefäßchirurgie oder Herzmedizin, um nur einige Beispiele zu nennen. Im Zusammenhang damit ist das Interesse von Numerikern und Optimierern an der Ver wendung ihrer Methoden in der Optimalsteuerung von partiellen Differentialgleichungen deutlich gestiegen und es gibt mehr Nachfrage von Studenten und Doktoranden der Ma thematik nach einer Einführung in Grundideen der zugehörigen Theorie. Heute existiert eine Reihe von Monographien zu verschiedenen Aspekten der optimalen Steuerung von partiellen Differentialgleichungen, insbesondere das bekannte Standard werk von J.L. Lions [121], dem für Aufgaben mit linearen Gleichungen und konvexen Zielfunktionalen kaum etwas hinzuzufügen ist. Das Interesse am Skript meiner Vorlesun gen zur optimalen Steuerung an den technischen Universitäten in Chemnitz und Berlin zeigte jedoch den Bedarf an einer Einführung in die Thematik in deutscher Sprache, die auch Aspekte der nichtlinearen Optimierung im Funktionenraum berücksichtigt.
