Randelementmethoden

Analyse, Numerik und Implementierung schneller Algorithmen

Häftad, Tyska, 2004

392 kr

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Beskrivning

In diesem Lehrbuch über Randelementmethoden werden schnelle numerische Lösungsverfahren entwickelt und analysiert. Darüber hinaus wird die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die für die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch für ein Selbststudium.

Produktinformation

Utgivningsdatum:2004-06-29
Mått:170 x 240 x 22 mm
Vikt:683 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Antal sidor:382
Upplaga:2004
Förlag:Springer Fachmedien Wiesbaden
ISBN:9783519003687

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Mer om författaren

Prof. Dr. Stefan Sauter, Universität ZürichProf. Dr. Christoph Schwab, ETHZ Zürich

Recensioner i media

"This is an excellent textbook directed to students in mathematics, physics and engineering, which serves as an introduction for non-specialists to the development, analysis and implementation of efficient numerical methods for the solution of boundary integral solutions." Zentralblatt MATH, 1059, 10/2005

Innehållsförteckning

1 Einführung.- 1.1 Das Konzept der Randelementmethode.- 1.2 Numerik von Randintegralgleichungen.- 2 Elliptische Differentialgleichungen.- 2.1 Funktionalanalytische Grundlagen.- 2.2 Geometrische Grundlagen.- 2.3 Sobolev-Räume auf Gebieten ?.- 2.4 Sobolev-Räume auf Oberflächen ?.- 2.5 Einbettungssätze.- 2.6 Spur-Operatoren.- 2.7 Greensche Formeln und Normalenableitungen.- 2.8 Der Lösungsoperator.- 2.9 Elliptische Randwertprobleme.- 2.10 Existenz und Eindeutigkeit.- 3 Elliptische Randintegralgleichungen.- 3.1 Randintegraloperatoren.- 3.2 Regularität der Lösungen der Randintegralgleichungen.- 3.3 Sprungrelationen und Darstellungsformeln.- 3.4 Integralgleichungen für elliptische Randwertprobleme.- 3.5 Eindeutige Lösbarkeit der Randintegralgleichungen.- 3.6 Calderón-Projektor.- 3.7 Poincaré-Steklov-Operator.- 3.8 Invertierbarkeit von Randintegraloperatoren 2. Art.- 3.9 Randintegralgleichungen zur Helmholtz-Gleichung.- 4 Randelementmethoden.- 4.1 Randelemente für die Potentialgleichung in ?3.- 4.2 Konvergenz abstrakter Galerkin-Verfahren.- 4.3 Beweis der Approximationseigenschaft.- 4.4 Inverse Abschätzungen.- 4.5 Kondition der Systemmatrizen.- 5 Berechnung der Matrixkoeffizienten.- 5.1 Kernfunktionen und stark singuläre Integrale.- 5.2 Relativkoordinaten.- 5.3 Numerische Integration.- 6 Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 6.1 cg-Verfahren.- 6.2 Abstiegsverfahren für nichtsymmetrische Systeme.- 6.3 Iterative Löser für Gleichungen negativer Ordnung.- 6.4 Iterative Löser für Gleichungen positiver Ordnung.- 6.5 Mehrgitterverfahren für Gleichungen negativer Ordnung.- 7 Panel-Clustering.- 7.1 Der Panel-Clustering-Algorithmus.- 7.2 Realisierung der Teilalgorithmen.- 7.3 Fehleranalyse für das Panel-Clustering-Verfahren.- 7.4 Der Aufwand derPanel-Clustering-Methode.- 7.5 Panel-Clustering für Kollokationsverfahren.- Liste der Symbole.