Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme

Priv.-Doz. Dr. Olaf Steinbach, Universität Stuttgart

• 1 Randwertprobleme.- 1.1 Potentialgleichung.- 1.2 Lineare Elastostatik.- 1.3 Stokes—System.- 2 Funktionenräume.- 2.1 Die Räume Ck (?), Ck,?(?) und Lp(?).- 2.2 Verallgemeinerte Ableitungen und Sobolev—Räume.- 2.3 Eigenschaften von Sobolev—Räumen.- 2.4 Distributionen und Sobolev—Räume.- 2.5 Sobolev—Räume auf Mannigfaltigkeiten.- 3 Variationsmethoden.- 3.1 Operatorgleichungen.- 3.2 Elliptische Operatoren.- 3.3 Operatoren und Stabilitätsbedingungen.- 3.4 Gleichungen mit Nebenbedingungen.- 3.5 Sattelpunktprobleme.- 4 Variationsformulierungen von Randwertproblemen.- 4.1 Potentialgleichung.- 4.2 Lineare Elastostatik.- 4.3 Stokes—Problem.- 5 Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren.- 5.1 Laplace—Operator.- 5.2 Lineare Elastostatik.- 5.3 Stokes—Problem.- 6 Randintegraloperatoren.- 6.1 Newton—Potential.- 6.2 Einfachschichtpotential.- 6.3 Adjungiertes Doppelschichtpotential.- 6.4 Doppelschichtpotential.- 6.5 Hypersingulärer Integraloperator.- 6.6 Eigenschaften der Randintegraloperatoren.- 6.7 Lineare Elastostatik.- 6.8 Stokes—System.- 7 Randintegralgleichungen.- 7.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 7.2 Neumann—Randwertproblem.- 7.3 Gemischte Randbedingungen.- 7.4 Robin—Randbedingungen.- 7.5 Randwertprobleme im Außenraum.- 8 Näherungsmethoden für Variationsprobleme.- 8.1 Galerkin-Bubnov—Verfahren.- 8.2 Approximation der Linearform.- 8.3 Approximation des Operators.- 8.4 Galerkin—Petrov—Verfahren.- 8.5 Sattelpunktprobleme.- 9 Finite Elemente.- 9.1 Referenzelemente.- 9.2 Formfunktionen.- 9.3 Ansatzräume.- 9.4 Quasi—Interpolationsoperatoren.- 10 Randelemente.- 10.1 Referenzelemente.- 10.2 Ansatzräume.- 11 Finite Element Methoden.- 11.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 11.2 Neumann—Randwertproblem.- 11.3 FEM mitLagrange—Multiplikatoren.- 12 Randelementmethoden.- 12.1 Dirichlet—Randwertproblem.- 12.2 Neumann—Randwertproblem.- 12.3 Gemischte Randbedingungen.- 12.4 Robin—Randbedingungen.- 13 Vorkonditionierte Iterationsverfahren.- 13.1 Das Verfahren konjugierter Gradienten.- 13.2 Eine allgemeine Vorkonditionierungsstrategie.- 13.3 Lösungsverfahren für Sattelpunktprobleme.- 14 Schnelle Randelementmethoden.- 14.1 Hierarchische Cluster—Methoden.- 14.2 Approximation der Steifigkeitsmatrix.- 14.3 Wavelets.- 15 Gebietszerlegungsmethoden.- Literatur.