I Sobolevräume.- §1 Bezeichnungen, Grundbegriffe, Distributionen.- §2 Geometrische Voraussetzungen an die Gebiete ?.- §3 Definitionen und Dichteeigenschaften der Sobolev-Slobodeckijschen Räume W2l(?).- §4 Der Transformationssatz und Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- §5 Die Definition der Sobolevschen Räume durch die Fouriertransformation und Fortsetzungssätze.- §6 Stetige Einbettungen und das Lemma von Sobolev.- §7 Kompakte Einbettungen.- §8 Der Spuroperator.- §9 Die schwache Folgenkompaktheit und die Approximation der Ableitungen durch Differenzenquotienten.- II Elliptische Differentialoperatoren.- §10 Lineare Differentialoperatoren.- §11 Die Bedingung von Lopatinskij-Šapiro und Beispiele.- §12 Fredholmoperatoren.- §13 Der Hauptsatz und einige Sätze über den Index von elliptischen Randwertproblemen.- §14 Die Greenschen Formeln.- §15 Die adjungierte Randwertaufgabe und der Zusammenhang mit dem Bildraum des ursprünglichen Operators.- §16 Beispiele.- III Stark elliptische Differentialoperatoren und die Variationsmethode.- §17 Gelfandsche Dreier, der Satz von Lax-Milgram, V-elliptische und V-koerzive Operatoren.- §18 Die Bedingung von Agmon.- §19 Der Satz von Agmon: Bedingungen für die V-Koerzivität von stark elliptischen Differentialoperatoren.- §20 Die Regularität der Lösungen von stark elliptischen Gleichungen.- §21 Der Lösungssatz für stark elliptische Gleichungen und Beispiele.- §22 Der Schaudersche Fixpunktsatz und eine nichtlineare Aufgabe.- §23 Elliptische Randwertaufgaben für unbeschränkte Gebiete.- IV Parabolische Differentialoperatoren.- §24 Das Bochner-Integral.- §25 Distributionen mit Werten in Hilberträumen H und der Raum W(0, T).- §26 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einerparabolischen Differentialgleichung.- §27 Die Regularität der Lösungen der parabolischen Differentialgleichung.- §28 Beispiele.- V Hyperbolische Differentialoperatoren.- §29 Die Existenz und Eindeutigkeit der Lösung.- §30 Die Regularität der Lösungen der hyperbolischen Differentialgleichung.- §31 Beispiele.- VI Differenzenverfahren zur Berechnung der Lösung einer partiellen Differentialgleichung.- §32 Der funktionalanalytische Rahmen für Differenzenverfahren.- §33 Differenzenverfahren für elliptische Differentialgleichungen und für die Wellengleichung.- §34 Evolutionsgleichungen.- Funktions- und Distributionsräume.
