Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker

Prof. Dr. Klaus Denecke, Universität Potsdam

• 1 Grundbegriffe.- 1.1 Zahlenbereiche.- 1.2 Grundbegriffe der Aussagenlogik.- 1.3 Quantifizierte Aussagen.- 1.4 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.5 Relationen.- 1.6 Funktionen.- 1.7 Aufgaben.- 2 Elemente der Kombinatorik.- 2.1 Permutationen und ihre Verkettung.- 2.2 Variationen von Elementen einer Menge.- 2.3 Kombinationen, binomischer Satz.- 2.4 Aufgaben.- 3 Algebraische Strukturen.- 3.1 Strukturen mit einer binären Operation.- 3.2 Permutationsgruppen.- 3.3 Strukturen mit zwei binären Operationen.- 3.4 Restklassenringe und -körper.- 3.5 Polynomringe.- 3.6 Boolesche Algebren und Verbände.- 3.7 Aufgaben.- 4 Graphentheorie.- 4.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 4.2 Eulersche und Hamiltonsche Graphen.- 4.3 Bäume und Wälder.- 4.4 Planare Graphen.- 4.5 Färbungen von Graphen.- 4.6 Gruppen und Graphen.- 4.7 Aufgaben.- 5 Lineare Algebra.- 5.1 Lineare Gleichungssysteme.- 5.2 Vektorräume.- 5.3 Matrizen und Determinanten.- 5.4 Hauptsätze für lineare Gleichungssysteme.- 5.5 Geometrische Anwendungen.- 5.6 Vektorräume mit Skalarprodukt.- 5.7 Lineare Abbildungen.- 5.8 Anwendung linearer Abbildungen.- 5.9 Eigenwerte symmetrischer Matrizen.- 5.10 Aufgaben.- 6 Universelle Algebra.- 6.1 Operationen in einer Menge, Algebren.- 6.2 Beispiele.- 6.3 Unteralgebren, Erzeugung.- 6.4 Kongruenzrelationen und Faktoralgebren.- 6.5 Aufgaben.- 7 Homomorphie.- 7.1 Homomorphiesatz.- 7.2 Isomorphiesätze.- 7.3 Aufgaben.- 8 Produkte von Algebren.- 8.1 Direkte Produkte.- 8.2 Subdirekte Produkte.- 8.3 Aufgaben.- 9 Terme und Bäume.- 9.1 Terme und Bäume.- 9.2 Termoperationen.- 9.3 Polynome und Polynomoperationen.- 9.4 Aufgaben.- 10 Identitäten und Varietäten.- 10.1 Die Galoisverbindung (Id, Mod).- 10.2 Vollinvariante Kongruenzrelationen.- 10.3 Die algebraische Folgerungsrelation.- 10.4 Relativfreie Algebren.- 10.5 Varietäten.- 10.6 Der Verband aller Varietäten.- 10.7 Aufgaben.- 11 Anwendungen.- 11.1 Algebren und Automaten.- 11.2 Lateinische Quadrate.- 11.3 Fehlerkorrigierende Codes.- 11.4 Formale Begriffsanalyse.- 11.5 Aufgaben.- Lösung der Aufgaben.