Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen. Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.

"Die Lehrbücher liefern eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die 5. Auflage bietet noch mehr Erläuterungen sowie zahlreiche neue Anwendungsbeispiele." METALL, 26.05.2020

• Vorwort zur fünften Auflage ixVorwort zur vierten Auflage xiVorwort zur dritten Auflage xiiiVorwort zur zweiten Auflage xvVorwort xvii17 Differentialrechnung mehrerer Variabler 117.1 Partielle Ableitungen 317.2 Das vollstandige Differential 1517.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 2718 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 3718.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 3718.2 Implizit definierte Funktionen 4118.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 5518.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 6719 Integralrechnung mehrerer Variablen 7719.1 Bereichsintegrale 7719.2 Kurvenintegrale 9719.3 Oberflachenintegrale 11020 Gewöhnliche Differentialgleichungen 12720.1 Einfuhrung und Beispiele 12720.2 Elementare Losungsmethoden 13520.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 13520.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 13620.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 13720.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 14120.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 14120.2.6 Exakte Differentialgleichungen 14320.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 14520.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14620.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 14720.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14821 Theorie der Anfangswertaufgaben 15321.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben 15321.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 16022 Lineare Differentialgleichungen 16922.1 Systeme erster Ordnung 16922.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 17522.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 18422.4 Stabilitat 19323 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 20723.1 Allgemeines 20723.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 21123.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 21523.4 Eigenwertaufgaben 22324 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 22724.1 Allgemeines 22724.2 Einschrittverfahren 22924.3 Mehrschrittverfahren 24024.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 24925 Partielle Differentialgleichungen 26125.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 26325.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 26725.3 Verallgemeinerte Losungen 27925.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 29125.5 Die Laplace-Gleichung 30225.6 DieWellengleichung 31425.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 32925.8 Systeme erster Ordnung 33525.9 Spezielle Funktionen 34125.10 Eigenwertaufgaben 35326 Numerik partieller Differentialgleichungen 35726.1 Einfuhrende Bemerkungen 35726.2 Finite-Differenzen-Methoden 35926.3 Finite-Elemente-Methoden 37026.4 Finite-Volumen-Methoden 37227 Funktionen einer komplexen Variablen 37527.1 Grundlagen 37527.2 Komplexe Funktionen 37927.3 Mobius-Transformationen 38527.4 Komplexe Differentiation 39127.5 Konforme Abbildungen 39627.6 Komplexe Integration 40527.7 Der Cauchysche Integralsatz 41027.8 Die Cauchysche Integralformel 41527.9 Singularitaten 41927.10 Residuen 42627.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 43028 Integraltransformationen 43728.1 Die Fourier-Transformation 43828.2 Die Laplace-Transformation 451Weiterführende Literatur 463Stichwortverzeichnis 469

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen. Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.

"Die Lehrbücher liefern eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die 5. Auflage bietet noch mehr Erläuterungen sowie zahlreiche neue Anwendungsbeispiele." METALL, 26.05.2020

• Vorwort zur fünften Auflage ixVorwort zur vierten Auflage xiVorwort zur dritten Auflage xiiiVorwort zur zweiten Auflage xvVorwort xvii17 Differentialrechnung mehrerer Variabler 117.1 Partielle Ableitungen 317.2 Das vollstandige Differential 1517.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 2718 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 3718.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 3718.2 Implizit definierte Funktionen 4118.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 5518.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 6719 Integralrechnung mehrerer Variablen 7719.1 Bereichsintegrale 7719.2 Kurvenintegrale 9719.3 Oberflachenintegrale 11020 Gewöhnliche Differentialgleichungen 12720.1 Einfuhrung und Beispiele 12720.2 Elementare Losungsmethoden 13520.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 13520.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 13620.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 13720.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 14120.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 14120.2.6 Exakte Differentialgleichungen 14320.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 14520.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14620.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 14720.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14821 Theorie der Anfangswertaufgaben 15321.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben 15321.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 16022 Lineare Differentialgleichungen 16922.1 Systeme erster Ordnung 16922.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 17522.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 18422.4 Stabilitat 19323 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 20723.1 Allgemeines 20723.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 21123.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 21523.4 Eigenwertaufgaben 22324 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 22724.1 Allgemeines 22724.2 Einschrittverfahren 22924.3 Mehrschrittverfahren 24024.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 24925 Partielle Differentialgleichungen 26125.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 26325.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 26725.3 Verallgemeinerte Losungen 27925.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 29125.5 Die Laplace-Gleichung 30225.6 DieWellengleichung 31425.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 32925.8 Systeme erster Ordnung 33525.9 Spezielle Funktionen 34125.10 Eigenwertaufgaben 35326 Numerik partieller Differentialgleichungen 35726.1 Einfuhrende Bemerkungen 35726.2 Finite-Differenzen-Methoden 35926.3 Finite-Elemente-Methoden 37026.4 Finite-Volumen-Methoden 37227 Funktionen einer komplexen Variablen 37527.1 Grundlagen 37527.2 Komplexe Funktionen 37927.3 Mobius-Transformationen 38527.4 Komplexe Differentiation 39127.5 Konforme Abbildungen 39627.6 Komplexe Integration 40527.7 Der Cauchysche Integralsatz 41027.8 Die Cauchysche Integralformel 41527.9 Singularitaten 41927.10 Residuen 42627.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 43028 Integraltransformationen 43728.1 Die Fourier-Transformation 43828.2 Die Laplace-Transformation 451Weiterführende Literatur 463Stichwortverzeichnis 469

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen. Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.

"Die Lehrbücher liefern eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die 5. Auflage bietet noch mehr Erläuterungen sowie zahlreiche neue Anwendungsbeispiele." METALL, 26.05.2020

• Vorwort zur fünften Auflage ixVorwort zur vierten Auflage xiVorwort zur dritten Auflage xiiiVorwort zur zweiten Auflage xvVorwort xvii17 Differentialrechnung mehrerer Variabler 117.1 Partielle Ableitungen 317.2 Das vollstandige Differential 1517.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 2718 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen 3718.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 3718.2 Implizit definierte Funktionen 4118.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 5518.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 6719 Integralrechnung mehrerer Variablen 7719.1 Bereichsintegrale 7719.2 Kurvenintegrale 9719.3 Oberflachenintegrale 11020 Gewöhnliche Differentialgleichungen 12720.1 Einfuhrung und Beispiele 12720.2 Elementare Losungsmethoden 13520.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 13520.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 13620.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 13720.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 14120.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 14120.2.6 Exakte Differentialgleichungen 14320.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 14520.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14620.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 14720.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 14821 Theorie der Anfangswertaufgaben 15321.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben 15321.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 16022 Lineare Differentialgleichungen 16922.1 Systeme erster Ordnung 16922.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 17522.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 18422.4 Stabilitat 19323 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 20723.1 Allgemeines 20723.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 21123.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 21523.4 Eigenwertaufgaben 22324 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben 22724.1 Allgemeines 22724.2 Einschrittverfahren 22924.3 Mehrschrittverfahren 24024.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 24925 Partielle Differentialgleichungen 26125.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 26325.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 26725.3 Verallgemeinerte Losungen 27925.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 29125.5 Die Laplace-Gleichung 30225.6 DieWellengleichung 31425.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 32925.8 Systeme erster Ordnung 33525.9 Spezielle Funktionen 34125.10 Eigenwertaufgaben 35326 Numerik partieller Differentialgleichungen 35726.1 Einfuhrende Bemerkungen 35726.2 Finite-Differenzen-Methoden 35926.3 Finite-Elemente-Methoden 37026.4 Finite-Volumen-Methoden 37227 Funktionen einer komplexen Variablen 37527.1 Grundlagen 37527.2 Komplexe Funktionen 37927.3 Mobius-Transformationen 38527.4 Komplexe Differentiation 39127.5 Konforme Abbildungen 39627.6 Komplexe Integration 40527.7 Der Cauchysche Integralsatz 41027.8 Die Cauchysche Integralformel 41527.9 Singularitaten 41927.10 Residuen 42627.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 43028 Integraltransformationen 43728.1 Die Fourier-Transformation 43828.2 Die Laplace-Transformation 451Weiterführende Literatur 463Stichwortverzeichnis 469