Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 1

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen. Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.

• Vorwort zur fünften Gesamtauflage ixVorwort zur vierten Auflage xiVorwort zur dritten Auflage xiiiA/L 1 Aussagen, Mengen und Funktionen 1/121A/L 1.1 Aussagen 1/121A/L 1.2 Mengen 2/126A/L 1.3 Funktionen 4/130A/L 2 Zahlenbereiche 9/137A/L 2.1 Natürliche Zahlen 9/137A/L 2.2 Reelle Zahlen 12/143A/L 2.3 Komplexe Zahlen 13/144A/L 3 Vektorrechnung, analytische Geometrie 17/149A/L 3.1 Vektoren 17/149A/L 3.2 Geraden und Ebenen im ℝ3 20/152A/L 3.3 Allgemeine Vektorraume 25/160A/L 4 Lineare Gleichungssysteme 29/163A/L 4.1 Matrizenkalkül 29/163A/L 4.2 Gauß-Elimination 31/165A/L 4.3 Inverse Matrizen 36/175A/L 4.4 Dreieckszerlegung einer Matrix 37/177A/L 4.5 Determinanten 39/180A/L 5 Lineare Abbildungen 43/185A/L 5.1 Lineare Abbildungen, Basisdarstellung 43/185A/L 5.2 Orthogonalitat 45/189A/L 5.3 Orthogonale Transformationen 47/195A/L 6 Lineare Ausgleichsprobleme 51/201A/L 6.1 Problemstellung, Normalgleichungen 51/201A/L 6.2 Die QR-Zerlegung 53/204A/L 7 Eigenwerttheorie fürMatrizen 55/207A/L 7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren 55/207A/L 7.2 Symmetrische Matrizen, Hauptachsentransformation 59/215A/L 7.3 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren 61/222A/L 8 Konvergenz von Folgen und Reihen 63/225A/L 8.1 Folgen 63/225A/L 8.2 Konvergenzkriterien für reelle Folgen 64/229A/L 8.3 Folgen in Vektorraumen 68/240A/L 8.4 Konvergenzkriterien für Reihen 69/242A/L 9 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 73/251A/L 9.1 Stetigkeit, Grenzwerte von Funktionen 73/251A/L 9.2 Differentialrechnung einer Variablen 76/260A/L 10 Weiterer Ausbau der Differentialrechnung 81/273A/L 10.1 Mittelwertsatze, Satz von Taylor 81/273A/L 10.2 Die Regeln von de l’Hospital 86/289A/L 10.3 Kurvendiskussion 87/291A/L 10.4 Fehlerrechnung 89/301A/L 10.5 Numerische Verfahren 89/303A/L 11 Potenzreihen und elementare Funktionen 91/317A/L 11.1 Gleichmaßige Konvergenz 91/317A/L 11.2 Potenzreihen 92/320A/L 11.3 Elementare Funktionen 95/329A/L 12 Interpolation 97/331A/L 12.1 Problemstellung 97/331A/L 12.2 Polynom-Interpolation 97/332A/L 12.3 Spline-Interpolation 99/338A/L 13 Integration 101/341A/L 13.1 Das bestimmte Integral 101/341A/L 13.2 Kriterien für Integrierbarkeit 101/341A/L 13.3 Der Hauptsatz und Anwendungen 102/342A/L 13.4 Integration rationaler Funktionen 105/354A/L 13.5 Uneigentliche Integrale 106/359A/L 13.6 Parameterabhangige Integrale 107/365A/L 14 Anwendungen der Integralrechnung 109/367A/L 14.1 Rotationskörper 109/367A/L 14.2 Kurven und Bogenlange 110/373A/L 14.3 Kurvenintegrale 112/384A/L 15 Numerische Quadratur 115/391A/L 15.1 Newton-Cotes-Formeln 115/391A/L 16 Periodische Funktionen, Fourier-Reihen 117/395A/L 16.1 Grundlegende Begriffe 117/395A/L 16.2 Fourier-Reihen 117/395