Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen und unterrichtet Studierende der Ingenieurwissenschaften an der TU Hamburg-Harburg im Fach Mathematik. Thomas Sonar ist Professor am Institut für Partielle Differentialgleichungen der TU Braunschweig und hält dort regelmäßig die Vorlesung Mathematik für Studierende der Elektrotechnik.

• Vorwort zur fünften Gesamtauflage ix1 Aussagenlogik, Mengen und Zahlen 11.1 Aussagenlogik 11.1.1 Aussagen 11.1.2 Verknüpfung von Aussagen 21.1.3 Aussageformen 61.1.4 Direkter und indirekter Beweis 81.2 Mengen 91.3 Zahlen 111.3.1 Natürliche Zahlen 111.3.2 Ganze Zahlen 161.3.3 Rationale Zahlen 171.3.4 Reelle Zahlen 201.4 Aufgaben 232 Elementare Arithmetik 272.1 Rechenoperationen in ℚ 272.1.1 Eigenschaften der Addition in ℚ 282.1.2 Eigenschaften der Multiplikation in ℚ 292.1.3 Potenzrechnung in ℚ 312.1.4 Binomische Formeln 312.1.5 Bruchrechnung 322.2 Proportionalität 352.2.1 Dreisatz 362.2.2 Prozentrechnung 372.2.3 Zinsrechnung 382.3 Aufgaben 393 Gleichungen und Ungleichungen 453.1 Gleichungen 453.1.1 Lösen von Gleichungen 463.1.2 Äquivalenzumformungen bei Gleichungen 483.2 Ungleichungen 493.2.1 Lösen von Ungleichungen 493.2.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen 503.3 Aufgaben 524 Elementare Funktionen 534.1 Definition einer Funktionen 534.2 Verkettung von Funktionen 544.3 Symmetrien bei Funktionen 604.4 Monotonie 614.5 Umkehrfunktionen 634.6 Potenzfunktionen undWurzelfunktionen 634.7 Rationale Funktionen 664.7.1 Lineare Funktionen 674.7.2 Quadratische Funktionen 694.7.3 Kubische Funktionen 724.7.4 Polynome 744.7.5 Polynomdivision 804.7.6 Gebrochenrationale Funktionen 824.8 Trigonometrische Funktionen 864.8.1 Winkel, Bogen- und Gradmaß 864.8.2 Sinus- und Kosinusfunktion 884.8.3 Tangens- und Kotangensfunktion 934.8.4 Arkusfunktionen 964.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen 984.10 Hyperbel- und Areafunktionen 1034.11 Aufgaben 1085 Vektorrechnung 1135.1 Vektoren 1135.2 Vektoraddition und skalare Multiplikation 1155.3 Geometrie in Dreiecken 1175.4 Vektorlänge 1215.5 Skalarprodukt 1235.6 Kreuzprodukt 1275.7 Aufgaben 1296 Gleichungssysteme und analytische Geometrie 1316.1 Lineare Gleichungssysteme 1316.1.1 Matrizen 1336.1.2 Gauß’sches Eliminationsverfahren 1346.2 Geraden und Ebenen 1416.2.1 Geraden im ℝ2 1416.2.2 Geraden im ℝ3 1456.2.3 Ebenen im ℝ3 1456.3 Quadratische Gleichungen 1496.3.1 Quadratische Gleichungen im ℝ2 1496.3.2 Quadratische Gleichungen im ℝ3 1556.4 Aufgaben 1637 Folgen und stetige Funktionen 1677.1 Folgen 1677.1.1 Konvergenz 1737.1.2 Rechenregeln für konvergente Folgen 1777.2 Reihen 1807.3 Grenzwerte von Funktionen 1817.4 Stetigkeit 1877.5 Aufgaben 1928 Differentialrechnung 1958.1 Ableitung einer Funktion 1958.2 Ableitungen elementarer Funktionen 2028.3 Differentiationsregeln 2058.3.1 Linearität 2058.3.2 Produktregel 2068.3.3 Kehrwertregel 2078.3.4 Quotientenregel 2088.3.5 Kettenregel 2088.3.6 Ableitung der Umkehrfunktion 2108.4 Anwendung der Differentialrechnung 2128.4.1 Monotonie und Extremwerte 2128.4.2 Konvexität undWendepunkte 2218.4.3 Kurvendiskussion 2268.5 Aufgaben 2299 Integralrechnung 2339.1 Das bestimmte Integral 2339.1.1 Konstruktion des Integrals 2369.1.2 Integrierbarkeit und Rechenregeln 2409.1.3 Numerische Integration 2439.2 Das unbestimmte Integral 2469.2.1 Stammfunktionen 2469.2.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2489.3 Integrationsregeln 2519.3.1 Linearität 2519.3.2 Partielle Integrationsregel 2539.3.3 Substitutionsregel 2569.3.4 Gebrochenrationale Funktionen 2629.4 Uneigentliche Integrale 2649.4.1 Integrale über unbeschränkte Intervalle 2649.4.2 Integrale bei unbeschränkten Funktionen 2669.5 Aufgaben 26710 Komplexe Zahlen 27110.1 Konstruktion und Darstellung 27110.2 Rechenregeln 27710.3 Aufgaben 28411 Lösungen zu den Aufgaben 287Literaturhinweise 369Stichwortverzeichnis 371

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen und unterrichtet Studierende der Ingenieurwissenschaften an der TU Hamburg-Harburg im Fach Mathematik. Thomas Sonar ist Professor am Institut für Partielle Differentialgleichungen der TU Braunschweig und hält dort regelmäßig die Vorlesung Mathematik für Studierende der Elektrotechnik.

• Vorwort zur fünften Gesamtauflage ix1 Aussagenlogik, Mengen und Zahlen 11.1 Aussagenlogik 11.1.1 Aussagen 11.1.2 Verknüpfung von Aussagen 21.1.3 Aussageformen 61.1.4 Direkter und indirekter Beweis 81.2 Mengen 91.3 Zahlen 111.3.1 Natürliche Zahlen 111.3.2 Ganze Zahlen 161.3.3 Rationale Zahlen 171.3.4 Reelle Zahlen 201.4 Aufgaben 232 Elementare Arithmetik 272.1 Rechenoperationen in ℚ 272.1.1 Eigenschaften der Addition in ℚ 282.1.2 Eigenschaften der Multiplikation in ℚ 292.1.3 Potenzrechnung in ℚ 312.1.4 Binomische Formeln 312.1.5 Bruchrechnung 322.2 Proportionalität 352.2.1 Dreisatz 362.2.2 Prozentrechnung 372.2.3 Zinsrechnung 382.3 Aufgaben 393 Gleichungen und Ungleichungen 453.1 Gleichungen 453.1.1 Lösen von Gleichungen 463.1.2 Äquivalenzumformungen bei Gleichungen 483.2 Ungleichungen 493.2.1 Lösen von Ungleichungen 493.2.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen 503.3 Aufgaben 524 Elementare Funktionen 534.1 Definition einer Funktionen 534.2 Verkettung von Funktionen 544.3 Symmetrien bei Funktionen 604.4 Monotonie 614.5 Umkehrfunktionen 634.6 Potenzfunktionen undWurzelfunktionen 634.7 Rationale Funktionen 664.7.1 Lineare Funktionen 674.7.2 Quadratische Funktionen 694.7.3 Kubische Funktionen 724.7.4 Polynome 744.7.5 Polynomdivision 804.7.6 Gebrochenrationale Funktionen 824.8 Trigonometrische Funktionen 864.8.1 Winkel, Bogen- und Gradmaß 864.8.2 Sinus- und Kosinusfunktion 884.8.3 Tangens- und Kotangensfunktion 934.8.4 Arkusfunktionen 964.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen 984.10 Hyperbel- und Areafunktionen 1034.11 Aufgaben 1085 Vektorrechnung 1135.1 Vektoren 1135.2 Vektoraddition und skalare Multiplikation 1155.3 Geometrie in Dreiecken 1175.4 Vektorlänge 1215.5 Skalarprodukt 1235.6 Kreuzprodukt 1275.7 Aufgaben 1296 Gleichungssysteme und analytische Geometrie 1316.1 Lineare Gleichungssysteme 1316.1.1 Matrizen 1336.1.2 Gauß’sches Eliminationsverfahren 1346.2 Geraden und Ebenen 1416.2.1 Geraden im ℝ2 1416.2.2 Geraden im ℝ3 1456.2.3 Ebenen im ℝ3 1456.3 Quadratische Gleichungen 1496.3.1 Quadratische Gleichungen im ℝ2 1496.3.2 Quadratische Gleichungen im ℝ3 1556.4 Aufgaben 1637 Folgen und stetige Funktionen 1677.1 Folgen 1677.1.1 Konvergenz 1737.1.2 Rechenregeln für konvergente Folgen 1777.2 Reihen 1807.3 Grenzwerte von Funktionen 1817.4 Stetigkeit 1877.5 Aufgaben 1928 Differentialrechnung 1958.1 Ableitung einer Funktion 1958.2 Ableitungen elementarer Funktionen 2028.3 Differentiationsregeln 2058.3.1 Linearität 2058.3.2 Produktregel 2068.3.3 Kehrwertregel 2078.3.4 Quotientenregel 2088.3.5 Kettenregel 2088.3.6 Ableitung der Umkehrfunktion 2108.4 Anwendung der Differentialrechnung 2128.4.1 Monotonie und Extremwerte 2128.4.2 Konvexität undWendepunkte 2218.4.3 Kurvendiskussion 2268.5 Aufgaben 2299 Integralrechnung 2339.1 Das bestimmte Integral 2339.1.1 Konstruktion des Integrals 2369.1.2 Integrierbarkeit und Rechenregeln 2409.1.3 Numerische Integration 2439.2 Das unbestimmte Integral 2469.2.1 Stammfunktionen 2469.2.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2489.3 Integrationsregeln 2519.3.1 Linearität 2519.3.2 Partielle Integrationsregel 2539.3.3 Substitutionsregel 2569.3.4 Gebrochenrationale Funktionen 2629.4 Uneigentliche Integrale 2649.4.1 Integrale über unbeschränkte Intervalle 2649.4.2 Integrale bei unbeschränkten Funktionen 2669.5 Aufgaben 26710 Komplexe Zahlen 27110.1 Konstruktion und Darstellung 27110.2 Rechenregeln 27710.3 Aufgaben 28411 Lösungen zu den Aufgaben 287Literaturhinweise 369Stichwortverzeichnis 371

Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein. Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme. Kai Rothe forscht im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen und unterrichtet Studierende der Ingenieurwissenschaften an der TU Hamburg-Harburg im Fach Mathematik. Thomas Sonar ist Professor am Institut für Partielle Differentialgleichungen der TU Braunschweig und hält dort regelmäßig die Vorlesung Mathematik für Studierende der Elektrotechnik.

• Vorwort zur fünften Gesamtauflage ix1 Aussagenlogik, Mengen und Zahlen 11.1 Aussagenlogik 11.1.1 Aussagen 11.1.2 Verknüpfung von Aussagen 21.1.3 Aussageformen 61.1.4 Direkter und indirekter Beweis 81.2 Mengen 91.3 Zahlen 111.3.1 Natürliche Zahlen 111.3.2 Ganze Zahlen 161.3.3 Rationale Zahlen 171.3.4 Reelle Zahlen 201.4 Aufgaben 232 Elementare Arithmetik 272.1 Rechenoperationen in ℚ 272.1.1 Eigenschaften der Addition in ℚ 282.1.2 Eigenschaften der Multiplikation in ℚ 292.1.3 Potenzrechnung in ℚ 312.1.4 Binomische Formeln 312.1.5 Bruchrechnung 322.2 Proportionalität 352.2.1 Dreisatz 362.2.2 Prozentrechnung 372.2.3 Zinsrechnung 382.3 Aufgaben 393 Gleichungen und Ungleichungen 453.1 Gleichungen 453.1.1 Lösen von Gleichungen 463.1.2 Äquivalenzumformungen bei Gleichungen 483.2 Ungleichungen 493.2.1 Lösen von Ungleichungen 493.2.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen 503.3 Aufgaben 524 Elementare Funktionen 534.1 Definition einer Funktionen 534.2 Verkettung von Funktionen 544.3 Symmetrien bei Funktionen 604.4 Monotonie 614.5 Umkehrfunktionen 634.6 Potenzfunktionen undWurzelfunktionen 634.7 Rationale Funktionen 664.7.1 Lineare Funktionen 674.7.2 Quadratische Funktionen 694.7.3 Kubische Funktionen 724.7.4 Polynome 744.7.5 Polynomdivision 804.7.6 Gebrochenrationale Funktionen 824.8 Trigonometrische Funktionen 864.8.1 Winkel, Bogen- und Gradmaß 864.8.2 Sinus- und Kosinusfunktion 884.8.3 Tangens- und Kotangensfunktion 934.8.4 Arkusfunktionen 964.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen 984.10 Hyperbel- und Areafunktionen 1034.11 Aufgaben 1085 Vektorrechnung 1135.1 Vektoren 1135.2 Vektoraddition und skalare Multiplikation 1155.3 Geometrie in Dreiecken 1175.4 Vektorlänge 1215.5 Skalarprodukt 1235.6 Kreuzprodukt 1275.7 Aufgaben 1296 Gleichungssysteme und analytische Geometrie 1316.1 Lineare Gleichungssysteme 1316.1.1 Matrizen 1336.1.2 Gauß’sches Eliminationsverfahren 1346.2 Geraden und Ebenen 1416.2.1 Geraden im ℝ2 1416.2.2 Geraden im ℝ3 1456.2.3 Ebenen im ℝ3 1456.3 Quadratische Gleichungen 1496.3.1 Quadratische Gleichungen im ℝ2 1496.3.2 Quadratische Gleichungen im ℝ3 1556.4 Aufgaben 1637 Folgen und stetige Funktionen 1677.1 Folgen 1677.1.1 Konvergenz 1737.1.2 Rechenregeln für konvergente Folgen 1777.2 Reihen 1807.3 Grenzwerte von Funktionen 1817.4 Stetigkeit 1877.5 Aufgaben 1928 Differentialrechnung 1958.1 Ableitung einer Funktion 1958.2 Ableitungen elementarer Funktionen 2028.3 Differentiationsregeln 2058.3.1 Linearität 2058.3.2 Produktregel 2068.3.3 Kehrwertregel 2078.3.4 Quotientenregel 2088.3.5 Kettenregel 2088.3.6 Ableitung der Umkehrfunktion 2108.4 Anwendung der Differentialrechnung 2128.4.1 Monotonie und Extremwerte 2128.4.2 Konvexität undWendepunkte 2218.4.3 Kurvendiskussion 2268.5 Aufgaben 2299 Integralrechnung 2339.1 Das bestimmte Integral 2339.1.1 Konstruktion des Integrals 2369.1.2 Integrierbarkeit und Rechenregeln 2409.1.3 Numerische Integration 2439.2 Das unbestimmte Integral 2469.2.1 Stammfunktionen 2469.2.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2489.3 Integrationsregeln 2519.3.1 Linearität 2519.3.2 Partielle Integrationsregel 2539.3.3 Substitutionsregel 2569.3.4 Gebrochenrationale Funktionen 2629.4 Uneigentliche Integrale 2649.4.1 Integrale über unbeschränkte Intervalle 2649.4.2 Integrale bei unbeschränkten Funktionen 2669.5 Aufgaben 26710 Komplexe Zahlen 27110.1 Konstruktion und Darstellung 27110.2 Rechenregeln 27710.3 Aufgaben 28411 Lösungen zu den Aufgaben 287Literaturhinweise 369Stichwortverzeichnis 371