Analysis

Prof. Dr. Gerald Schmieder lehrt am FB Mathematik der Universität Oldenburg. Sein Arbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.

• 1 Die reellen Zahlen.- 1.1 Körperaxiome.- 1.2 Anordnungsaxiome.- 1.3 Natürliche Zahlen.- 1.4 Ganze Zahlen, rationale Zahlen.- 1.5 Vollständigkeit.- 2 Die komplexen Zahlen.- 3 Funktionen.- 4 Folgen und Konvergenz.- 5 Unendliche Reihen.- 6 Spezielle Reihen.- 6.1 Potenzreihen.- 6.2 Die Exponentialfunktion.- 6.3 Sinus und Kosinus.- 7 Stetigkeit.- 7.1 Topologische Begriffe.- 7.2 Definition der Stetigkeit.- 7.3 Wertannahme stetiger Funktionen.- 7.4 Gleichmäßige Stetigkeit.- 7.5 Umkehrung stetiger Funktionen.- 7.6 Spezielle stetige Funktionen.- 8 Differenzierbarkeit.- 8.1 Definition der Differenzierbarkeit.- 8.2 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen.- 8.3 Spezielle differenzierbare Funktionen.- 9 Mittelwertsätze, Extrema.- 10 Die Regel von de l’Hospital.- 11 Taylor-Entwicklung.- 12 Die trigonometrischen Funktionen.- 13 Das Riemann-Integral.- 13.1 Definition des Riemann-Integrals.- 13.2 Riemannsche Summen.- 13.3 Hauptsatz und Mittelwertsatz.- 14 Integration spezieller Funktionen.- 14.1 Partialbruchzerlegung.- 14.2 Integration rationaler Funktionen.- 15 Uneigentliche Integrale.- 16 Funktionenfolgen.- 16.1 Punktweise Konvergenz.- 16.2 Gleichmäßige Konvergenz.- 17 Zur Topologie der euklidischen Räume.- 18 Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 19 Wege.- 20 Partielle Differenzierbarkeit.- 21 Totale Differenzierbarkeit.- 22 Richtungsableitungen.- 23 Der Satz von Taylor für mehrere Veränderliche.- 24 Quadratische Formen.- 25 Lokale Extrema.- 26 Implizite Funktionen.- 27 Lokale Umkehrbarkeit.- 28 Kurvenintegrale.- Symbolverzeichnis.- Sachwortregister.