Einführung in die Transzendenten Zahlen

AvTheodor Schneider

Häftad, Tyska, 2012

Del 81 i serien Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

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Produktinformation

Utgivningsdatum:2012-02-12
Mått:170 x 244 x 9 mm
Vikt:289 g
Format:Häftad
Språk:Tyska
Serie:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
Antal sidor:150
Förlag:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
ISBN:9783642946950

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Matematik inom Naturvetenskap och teknik

Innehållsförteckning

I. Kapitel. Konstruktion transzendenter Zahlen.- 1. Der LIOUVILLEsche Approximationssatz.- 2. LIOUVILLEsche transzendente Zahlen.- 3. Verallgemeinerung des LIOUVILLEschen Satzes.- 4. Eine Anwendung des verallgemeinerten LIOUVILLEschen Satzes.- 5. Schärfere Approximationssätze. Der Satz von THUE-SIEGEL-ROTH.- 6. Weitere Anwendungen auf transzendente Zahlen.- II. Kapitel. Transzendente Zahlen als Werte von periodischen Funktionen und deren Umkehrfunktionen.- 1. Irrationalität von ?.- 2. Transzendenz der Werte der Exponentialfunktion und des Logarithmus.- 3. Arithmetische Bedingungen für algebraische Abhängigkeit von Funktionen.- 4. Transzendenzresultate, die mit der Exponentialfunktion, den elliptischen Funktionen und der Modulfunktion zusammenhängen.- III. Kapitel. Eine Klasseneinteilung der Zahlen nach MAHLER.- 1. Einführung der MAHLERschen Klassifikation.- 2. Eigenschaften der MAHLERschen Klasseneinteilung.- 3. Die Klassifikation von KOKSMA und ihr Zusammenhang mit der MAHLERschen Einteilung.- 4. Eine maßtheoretische Frage.- IV. Kapitel. Das Transzendenzmaß.- 1. Ein Transzendenzmaß für e.- 2. Eine GELFONDsche Methode zur Annäherung von ?ß durch algebraische Zahlen.- 3. Eine verallgemeinerte Fragestellung und weitere Resultate.- V. Kapitel. Algebraische Unabhängigkeit transzendenter Zahlen (Die SIEGELsche Methode).- 1. Arithmetische Hilfsbetrachtungen.- 2. Der LINDEMANNsche Satz.- 3. Algebraische Beziehungen zwischen BESSELschen Funktionen und ihren ersten Ableitungen.- 4. Der SIEGELsche Satz über die Werte von BESSELschen Funktionen und weitere Resultate.- Einige offene Fragestellungen.- Namenverzeichnis.