Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, Schnittkrümmungen und Normalkoordinaten einführte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern führte auch zu einem völlig neuen Raumverständnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie.  Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen Lernens.  Im vorliegenden Werk wird dieser klassische Text der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch kommentiert und in die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet.   Bernhard Riemann wurde 1826 geboren und starb 1866 im Alter von 39 Jahren. Während seines kurzen Lebens prägte er die moderne Mathematik wie sonst nur noch Gauß. Sein Konzept der Riemannschen Fläche fasste in genialer Weise die komplexe Analysis und die Theorie der elliptischen Integrale zusammen und war gleichzeitig der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Topologie und der modernen algebraischen Geometrie und führte zudem noch neuartige analytische Werkzeuge in die Funktionentheorie ein. Sein Werk lieferte auch wichtige Anregungen für die mathematische Physik. Die Riemannsche Vermutung in der Zahlentheorie gilt auch fast 150 Jahre nach ihrer Formulierung als das schwierigste und tiefste offene Problem der gesamten Mathematik.   Jürgen Jost schloss sein 1975 begonnenes Studium der Mathematik, Physik, Volkswirtschaft und Philosophie an der Universität Bonn 1980 mit der Promotion ab. 1984 wurde er als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum berufen. Seit 1996 ist er als Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig tätig. Neben seinen mathematischen Schwerpunkten in der Geometrie und Analysis arbeitet er auch in der mathematischen und theoretischen Physik, Biologie und Neurobiologie und zur Theorie der komplexen Systeme sowie zur Geschichte und Philosophie der Wissenschaften. Er ist Autor von mehr als 20 Monographien und Fachbüchern und mehr als 500 wissenschaftlichen Publikationen. Seine Forschungen wurden mit dem Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG (1993) und einem ERC Advanced Grant (2010) ausgezeichnet.

Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, Schnittkrümmungen und Normalkoordinaten einführte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern führte auch zu einem völlig neuen Raumverständnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie.  Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen Lernens.  Im vorliegenden Werk wird dieser klassische Text der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch kommentiert und in die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet.   Bernhard Riemann wurde 1826 geboren und starb 1866 im Alter von 39 Jahren. Während seines kurzen Lebens prägte er die moderne Mathematik wie sonst nur noch Gauß. Sein Konzept der Riemannschen Fläche fasste in genialer Weise die komplexe Analysis und die Theorie der elliptischen Integrale zusammen und war gleichzeitig der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Topologie und der modernen algebraischen Geometrie und führte zudem noch neuartige analytische Werkzeuge in die Funktionentheorie ein. Sein Werk lieferte auch wichtige Anregungen für die mathematische Physik. Die Riemannsche Vermutung in der Zahlentheorie gilt auch fast 150 Jahre nach ihrer Formulierung als das schwierigste und tiefste offene Problem der gesamten Mathematik.   Jürgen Jost schloss sein 1975 begonnenes Studium der Mathematik, Physik, Volkswirtschaft und Philosophie an der Universität Bonn 1980 mit der Promotion ab. 1984 wurde er als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum berufen. Seit 1996 ist er als Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig tätig. Neben seinen mathematischen Schwerpunkten in der Geometrie und Analysis arbeitet er auch in der mathematischen und theoretischen Physik, Biologie und Neurobiologie und zur Theorie der komplexen Systeme sowie zur Geschichte und Philosophie der Wissenschaften. Er ist Autor von mehr als 20 Monographien und Fachbüchern und mehr als 500 wissenschaftlichen Publikationen. Seine Forschungen wurden mit dem Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Preis der DFG (1993) und einem ERC Advanced Grant (2010) ausgezeichnet.