Albrecht Beutelspacher – författare
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Häftad, Engelska, 2009
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This 1994 text covers finite linear spaces. It contains all the important results that had been published up to the time of publication, and is designed to be used not only as a resource for researchers in this and related areas, but also as a graduate-level text. In eight chapters the authors introduce and review fundamental results, and go on to cover the major areas of interest in linear spaces. A combinatorial approach is used for the greater part of the book, but in the final chapter recent advances in group theory relating to finite linear spaces are presented. At the end of each chapter there is a set of exercises which are designed to test comprehension of the material, and there is also a section of problems for researchers. It will be an invaluable book for researchers in geometry and combinatorics as well as forming an excellent text for graduate students.
Inbunden, Engelska, 1993
1 616 kr
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This 1994 text covers finite linear spaces. It contains all the important results that had been published up to the time of publication, and is designed to be used not only as a resource for researchers in this and related areas, but also as a graduate-level text. In eight chapters the authors introduce and review fundamental results, and go on to cover the major areas of interest in linear spaces. A combinatorial approach is used for the greater part of the book, but in the final chapter recent advances in group theory relating to finite linear spaces are presented. At the end of each chapter there is a set of exercises which are designed to test comprehension of the material, and there is also a section of problems for researchers. It will be an invaluable book for researchers in geometry and combinatorics as well as forming an excellent text for graduate students.
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Aut prodesse volunt aut delectare poetae aut simul et iucunda et idonea dicere vitae. (Horaz) Seit es mit Sprache begabte Lebewesen gibt, gibt es auch vertrauliche Mit teilungen, also Mitteilungen, die nur für eine einzige Person oder nur für einen ganz bestimmten Personenkreis gedacht sind, und von denen Außen stehende keine Kenntnis erhalten sollen. Wie kann eine Nachricht ''sicher'' übermittelt werden, also so, daß kein Unbefugter Kenntnis vom Inhalt dieser Nachricht erhält? Eine damit zu sammenhängende, fast noch wichtigere Frage ist die folgende: Wie kann man erreichen, daß die Nachricht wirklich beim Empfänger ankommt, und zwar genauso, wie man sie losgeschickt hat? Traditionell gibt es zwei Möglichkeiten, diese Probleme zu lösen. Ein mal kann man die Existenz der Nachricht verheimlichen. Man könnte die vertrauliche Nachricht zum Beispiel mit unsichtbarer Tinte schreiben. Man kann aber auch die Mitteilung durch eine vertrauenswürdige Person übermitteln lassen. Dies haben zu allen Zeiten heimlich Verliebte versucht - und fast alle klassischen Tragödien zeugen vom letztlichen Scheitern dieser Bemühungen. Eine ganz andersartige Methode besteht darin, vertrauliche Nachrich ten zu verschlüsseln. In diesem Fall verheimlicht man nicht ihre Existenz. Im Gegenteil: Man übermittelt die Nachricht über einen unsicheren Ka nal, aber so "chiffriert", daß niemand - außer dem wirklichen Empfänger - die Nachricht "dechiffrieren" kann. Dies ist eine ganz perfide Heraus forderung des Gegners; solche Herausforderungen wurden in der Regel auch angenommen - und nicht selten wurde der Spieß umgedreht.
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Was ist diskrete Mathematik? Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das in einzigartiger Weise sogenannte ,,reine Mathematik" mit ,,Anwendungen" verbindet. Um diese Antwort zu verstehen, müssen wir etwas weiter ausholen. Bis vor wenigen Jahrzehnten hatte nach allgemeiner Meinung die angewandte Mathematik ausschließlich die Aufgabe, die physikalische Welt möglichst gut und aussagekräftig zu beschreiben. Typische Fragen waren dabei: Wie modelliert man den Raum? Wie misst man den Raum? Wie beschreibt man Bewegungen? Die mathematischen Disziplinen, die sich mit solchen Fragestellungen beschäftigen, sind die Geometrie und die Analysis, sowie alle sich daraus ableitenden Teildisziplinen. Dies sind vor allem Teilgebiete der Mathematik, die sich mit kontinuierlichen, "stetigen" Phänomenen beschäftigen. Im 20. Jahrhundert, insbesondere seit der Einfiihrung des Computers in der Mitte des Jahrhunderts, drängte sich ein anderer Typ von Fragen in den Vordergrund. Die Her ausforderung besteht darin, Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung von endli chen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und Strukturen zu entwickeln. Sol che Strukturen können sein: Eine Gesellschaft als Menge ihrer endlich vielen Mitglieder, ein ökonomischer Prozess mit nur endlich vielen möglichen Zuständen, ein Computer, der nur Zahlen bis zu einer gewissen Größe verarbeiten kann, usw.
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Kryptografie ist eine alte Kunst und eine moderne Wissenschaft. Die Anfänge der Kunst, geheime Nachrichten zu erzeugen, verlieren sich im Dunkel der Ge schichte. Schon 500 v. Chr. haben die Spartaner die Skytala benutzt, und vor 2000 Jahren hat Julius Cäsar im Gallischen Krieg schon die Cäsar-Chiffre einge setzt. Die Skytala war ein Zylinder, um den ein Band gewickelt wurde, auf den der Klartext längs geschrieben wurde; das Band konnte ohne Gefahr übermittelt werden, und nur ein Empfänger mit einem Zylinder richtiger Größe konnte den Text entziffern. Bei der Cäsar-Chiffre benutzt man das normale Alphabet, un ter dem ein um einige Stellen verschobenes Alphabet steht. Verschlüsselt wird, indem ein Buchstabe des Klartextalphabets durch den darunter stehenden Buch staben des Geheimtextalphabets ersetzt wird. Die Bedeutung der Skytala und der Cäsar-Chiffre liegen u. a. darin, dass sie die Prototypen einer Transpositions bzw. einer Substitutions-Chiffre sind. Bis vor wenigen Jahrzehnten war ernsthafte Kryptografie eine Domäne der Politiker, Diplomaten und Militärs und der ent sprechenden Institutionen. Das Ziel war stets, Verfahren zu entwickeln und zu verwenden, die vom Gegner nicht gebrochen werden konnten bzw. die Verfahren der Gegner zu brechen. Die Tatsache, dass heute die Kryptografie eine nie zuvor gekannte Bedeutung hat, liegt entscheidend an der Entwicklung des Computers und der Computernetze, insbesondere des Internets. Die ersten Computer wurden gegen Ende des 2. Weltkriegs entwickelt, um Geheimcodes brechen zu können, und zwar ging es um die effiziente Verarbeitung der abgefangenen Geheimtexte.
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Was ist diskrete Mathematik? Diskrete Mathematik ist ein junges Gebiet der Mathematik, das in einzigartiger Weise sogenannte ,,reine Mathematik" mit ,,Anwendungen" verbindet. Um diese Antwort zu verstehen, müssen wir etwas weiter ausholen. Bis vor wenigen Jahrzehnten hatte nach allgemeiner Meinung die angewandte Mathematik ausschließlich die Aufgabe, die physikalische Welt möglichst gut und aussagekräftig zu beschreiben. Typische Fragen waren dabei: Wie modelliert man den Raum? Wie misst man den Raum? Wie beschreibt man Bewegungen? Die mathematischen Disziplinen, die sich mit solchen Fragestellungen beschäftigen, sind die Geometrie und die Analysis, sowie alle sich daraus ableitenden Teildisziplinen. Dies sind vor allem Teilgebiete der Mathematik, die sich mit kontinuierlichen, ,,stetigen" Phänomenen beschäftigen. Im 20. Jahrhundert, insbesondere seit der Einfiihrung des Computers in der Mitte des Jahrhunderts, drängte sich ein anderer Typ von Fragen in den Vordergrund. Die Her ausforderung besteht darin, Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung von endli chen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und Strukturen zu entwickeln. Sol che Strukturen können sein: Eine Gesellschaft als Menge ihrer endlich vielen Mitglieder, ein ökonomischer Prozess mit nur endlich vielen möglichen Zuständen, ein Computer, der nur Zahlen bis zu einer gewissen Größe verarbeiten kann, usw.
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Geometrie? Hat Geometrie heute überhaupt noch eine Bedeutung? In der Schule? Auf der Universität? In der Forschung? - Es ist unübersehbar, daß das Ansehen der Geometrie im allgemeinen Bewußtsein deutlich zurückgegangen ist. Diesen Eindruck gewinnt man nicht nur, wenn man sich die heutige Schulgeometrie vergegenwärtigt, nicht nur, wenn man sich die Vorlesungen und Lehrbücher für Studenten anschaut, nicht nur, wenn man die sich unterordnende Stellung der Geometrie auf internationa len Tagungen betrachtet - dieser Eindruck drängt sich vor allem dann auf, wenn man mit Geometern zu tun hat. Dieser Vorwurf wird nicht von außen erhoben, viel schlimmer: Die Geometer glauben selbst nicht mehr an ihre Sache! Die Gründe, die für den vermeintlichen Niedergang der Geometrie genannt werden, sind vage und wirr: reine Mathematik sei sowieso obsolet, innerhalb der Mathematik hätten andere Disziplinen viel größeres Ansehen und viel größeres Selbstbewußtsein, Geometrie sei in Algebra aufgegangen, . . . Wenn schon Geometrie, warum dann ausgerechnet projektive Geometrie? Wenn überhaupt, dann wenigstens algebraische Geometrie oder Differentialgeometrie oder (für diejenigen, die sich noch für philosophische "Scheinprobleme" interessieren kön nen) Grundlagen der Geometrie. Projektive Geometrie ist doch ein Gebiet, das a priori uninteressant ist, in dem alle Fragen spätestens im vorigen Jahrhundert gelöst wurden, ein Gebiet, das bestenfalls angewandte lineare Algebra ist. Kurz: ein Gebiet, das in der heutigen Zeit, in der es nicht um reine Anschauung, sondern um reale An wendungen geht, bestenfalls als harmloses Steckenpferd für pensionierte Studienräte taugt, in der modernen Lehre und Forschung aber nichts verloren hat.
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Inbunden, Tyska, 2015
125 kr
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Inbunden, Tyska, 2016
201 kr
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Inbunden, Tyska, 2020
225 kr
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Häftad, Tyska, 2021
156 kr
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Del 6510 - Beck Paperback
Null, unendlich und die wilde 13
Häftad, Tyska, 2023
191 kr
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