Alex Kaltenbach – författare
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Del 2329 - Lecture Notes in Mathematics
Pseudo-Monotone Operator Theory for Unsteady Problems with Variable Exponents
Häftad, Engelska, 2023
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This book provides a comprehensive analysis of the existence of weak solutions of unsteady problems with variable exponents. The central motivation is the weak solvability of the unsteady p(.,.)-Navier–Stokes equations describing the motion of an incompressible electro-rheological fluid. Due to the variable dependence of the power-law index p(.,.) in this system, the classical weak existence analysis based on the pseudo-monotone operator theory in the framework of Bochner–Lebesgue spaces is not applicable. As a substitute for Bochner–Lebesgue spaces, variable Bochner–Lebesgue spaces are introduced and analyzed. In the mathematical framework of this substitute, the theory of pseudo-monotone operators is extended to unsteady problems with variable exponents, leading to the weak solvability of the unsteady p(.,.)-Navier–Stokes equations under general assumptions.Aimed primarily at graduate readers, the book develops the material step-by-step, starting with the basics of PDE theory andnon-linear functional analysis. The concise introductions at the beginning of each chapter, together with illustrative examples, graphics, detailed derivations of all results and a short summary of the functional analytic prerequisites, will ease newcomers into the subject.
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This book provides a comprehensive analysis of the existence of weak solutions of unsteady problems with variable exponents. The central motivation is the weak solvability of the unsteady p(.,.)-Navier–Stokes equations describing the motion of an incompressible electro-rheological fluid. Due to the variable dependence of the power-law index p(.,.) in this system, the classical weak existence analysis based on the pseudo-monotone operator theory in the framework of Bochner–Lebesgue spaces is not applicable. As a substitute for Bochner–Lebesgue spaces, variable Bochner–Lebesgue spaces are introduced and analyzed. In the mathematical framework of this substitute, the theory of pseudo-monotone operators is extended to unsteady problems with variable exponents, leading to the weak solvability of the unsteady p(.,.)-Navier–Stokes equations under general assumptions.
Aimed primarily at graduate readers, the book develops the material step-by-step, starting with the basics of PDE theory andnon-linear functional analysis. The concise introductions at the beginning of each chapter, together with illustrative examples, graphics, detailed derivations of all results and a short summary of the functional analytic prerequisites, will ease newcomers into the subject.
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Häftad, Tyska, 2026
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Die mathematische Beschreibung zeitabhängiger Prozesse führt oft auf Differential- oder Integralgleichungsprobleme. Deren funktionalanalytische Behandlung fußt auf Funktionenräumen, die es erlauben, Eigenschaften der auftretenden Funktionen geeignet zu klassifizieren. Dabei unterscheidet sich die Zeit von den Ortsvariablen und es bietet sich an, Funktionen in der Zeit zu betrachten, die in einen Banach-Raum abbilden, – sogenannte abstrakte Funktionen. Der Banach-Raum könnte hierbei ein Raum von Funktionen sein, die von den Ortsvariablen abhängen.Derartige Funktionen sind Gegenstand des vorliegenden Kompendiums, das sich sowohl an Studierende und Promovierende der Mathematik als auch an Forschende aus Analysis, Numerischer Analysis und Stochastik richtet. Behandelt werdenstetige, skalar stetige, absolut stetige und stetig differenzierbare Funktionen,Funktionen von beschränkter Variation,Bochner-messbare und Bochner-integrierbare Funktionen,im verallgemeinerten Sinne differenzierbare Funktionen,Funktionen mit gebrochener Ableitung undFunktionen über einem Gelfand-Dreier.Neben grundlegenden Eigenschaften und Aussagen werden insbesondere verschiedene Messbarkeitsbegriffe, der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und kompakte Teilmengen Bochner-integrierbarer Funktionen studiert.Es werden nur geringe Vorkenntnisse aus Analysis und Funktionalanalysis vorausgesetzt. Die Darstellung ist bewusst elementar gehalten und eignet sich sowohl als Begleitmaterial zu einer Vorlesung, als erster Einstieg in das Thema als auch als Nachschlagewerk.