Mit dieser Einführung in die elementaren statistischen Methoden soll einem breiten Kreis von Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen ermög­ licht werden, sich die am häufigsten verwendeten statistischen Hilfsmittel zu erarbeiten. Der Leser wird angeleitet, aus Beobachtungen oder Versuchen erhaltene Daten richtig auszuwerten. Nach den einleitenden Kapiteln 1 und 2 folgen in den Kapiteln 3 und 4 Verfahren zur Auswertung von Anzahlen (oder Häufigkeiten), im Kapitel 5 solche für die Auswertung von Messwerten. Die einfacheren Methoden der Korrelation und Regression finden sich im Kapitel6. Neben den klassischen, werden jeweils auch nichtparametrische Methoden angegeben. Im Kapitel 7 findet der Leser eine Uebersicht der mathe­ matischen Grundlagen, wobei wir-der Anlage des ganzen Buches entsprechend - die Beweise nicht ausführen. Diese finden sich beispielsweise bei LINDER (1964). Wir beabsichtigen keineswegs, alle in der Fachliteratur publizierten Methoden zusammenzutragen. Gestützt auf langjährige Erfahrung haben wir vielmehr jene Verfahren ausgewählt, welche wir als die nützlichsten und allgemein zweckmässigsten halten. Es ist unsere Absicht, in einem zweiten Band weiter­ gehende statistische Verfahren wie die Streuungszerlegung, die mehrfache Regression und die sogenannten multivariaten Methoden darzustellen. Unser Dank geht an alle, die mit Rat, Kritik oder Bei­ spielen zu diesem Buche beigetragen haben, insbesondere an Herrn Prof. H. L. Le Roy, der unsere Arbeit grosszügig unterstützt hat. Bei der Vorbereitung des Manuskripts für den Druck war Frl. M. Sehneeberger wesentlich beteiligt.

Die Ergebnisse von Beobachtungen und Versuchen liegen oft als Prozentzahlen vor. Die für diesen Fall geeigneten statistischen Verfahren werden in den allgemeinen Lehrbüchern der mathematischen Statistik meist überhaupt nicht erwähnt; gelegentlich werden sie nur ganz kurz gestreift. Monographien, die sich mit der statistischen Auswertung von Prozentzahlen befassen, sind nur in englischer Sprache erschienen; wir erwähnen die Werke von D. J. FINNEY (1971) über die Probitanalyse, von D. R. Cox (1970) und von W. D· ASHTON (1972) über die Logitanalyse. Diese Bücher haben eines gemeinsam: Sie behandeln jeweils nur eine der ver­ schiedenen Transformationen, die man anwendet, um'' Prozent­ zahlen den üblichen statistischen Methoden zugänglich zu machen. allgemein gehalten. Unsere Darstellung ist demgegenüber Nicht nur wird die Theorie für alle üblichen Transformationen behandelt, sondern wir geben überdies Anwendungsbeispiele aus den verschiedensten Gebieten wie Biologie, Medizin, Technik, Soziologie, während die obenerwähnten Werke ent­ weder einem bestimmten Anwendungsgebiet (z. B. den biolo­ gischen Gehaltsbestimmungen) gewidmet sind, oder aber nahezu ausschliesslich die Theorie behandeln.

Mit diesem Band über die am häufigsten verwendeten statistischen Methoden wenden wir uns an einen breiten Kreis von Wissenschaftern und Studenten. Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen wird gezeigt, in welcher Art und Weise Varianzanalyse und Regressionsrechnung beim Auswerten von Beobachtungen und Versuchen anzuwenden sind. Das Buch, als Statistische Methoden Il bezeichnet, schliesst an unsere Ausführungen in Elementare statistische Methoden (UTB 796) an; auf dieses 1979 veröffentlichte Buch nehmen wir jeweils als Band I Bezug. Die neue Nume­ rierung erscheint uns auch deshalb gerechtfertigt, weil für die multivariaten Methoden ein eigener Band III geplant ist; die­ ser wird bald erscheinen. Um das Buch, soweit dies sinnvoll ist, in sich abge­ schlossen zu halten, sind gewisse Teile aus Band I nochmals in knapper Weise entwickelt worden; davon betroffen sind vor allem die einfache Varianzanalyse und die einfache lineare Regression. Wir wiederholen auch die wichtigsten Tafeln. Im Kapitel 1 stellen wir einige Begriffe aus der Wahr­ scheinlichkeitsrechnung, die elementaren Tests und die Grundzüge des Schätzens von Parametern zusammen. Kapi­ tel 2 bringt die varianzanalytischen Methoden, von der einfa­ chen bis zur dreifachen Klassierung. Wir gehen dabei auch auf die Probleme bei ungleichen Besetzungszahlen ein. Die Regressionsrechnung im Kapitel 3 beginnt mit dem einfachen Fall einer einzigen unabhängigen Variablen, dann wird über zwei Regressoren zum allgemeinen Fall von p Regressoren er­ weitert. Anschliessend an diese Grundlagen betrachten wir verschiedene Formen der nichtlinearen Regression, sowie die Spezialfälle der periodischen Regression und der Regression mit Anteilen und Anzahlen.

Die Ergebnisse von Beobachtungen und Versuchen liegen oft als Prozentzahlen vor. Die für diesen Fall geeigneten statistischen Verfahren werden in den allgemeinen Lehrbüchern der mathematischen Statistik meist überhaupt nicht erwähnt; gelegentlich werden sie nur ganz kurz gestreift. Monographien, die sich mit der statistischen Auswertung von Prozentzahlen befassen, sind nur in englischer Sprache erschienen; wir erwähnen die Werke von D. J. FINNEY (1971) über die Probitanalyse, von D. R. Cox (1970) und von W. D· ASHTON (1972) über die Logitanalyse. Diese Bücher haben eines gemeinsam: Sie behandeln jeweils nur eine der ver­ schiedenen Transformationen, die man anwendet, um' Prozent­ zahlen den üblichen statistischen Methoden zugänglich zu machen. allgemein gehalten. Unsere Darstellung ist demgegenüber Nicht nur wird die Theorie für alle üblichen Transformationen behandelt, sondern wir geben überdies Anwendungsbeispiele aus den verschiedensten Gebieten wie Biologie, Medizin, Technik, Soziologie, während die obenerwähnten Werke ent­ weder einem bestimmten Anwendungsgebiet (z. B. den biolo­ gischen Gehaltsbestimmungen) gewidmet sind, oder aber nahezu ausschliesslich die Theorie behandeln.

Mit dieser Einführung in die elementaren statistischen Methoden soll einem breiten Kreis von Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen ermög­ licht werden, sich die am häufigsten verwendeten statistischen Hilfsmittel zu erarbeiten. Der Leser wird angeleitet, aus Beobachtungen oder Versuchen erhaltene Daten richtig auszuwerten. Nach den einleitenden Kapiteln 1 und 2 folgen in den Kapiteln 3 und 4 Verfahren zur Auswertung von Anzahlen (oder Häufigkeiten), im Kapitel 5 solche für die Auswertung von Messwerten. Die einfacheren Methoden der Korrelation und Regression finden sich im Kapitel6. Neben den klassischen, werden jeweils auch nichtparametrische Methoden angegeben. Im Kapitel 7 findet der Leser eine Uebersicht der mathe­ matischen Grundlagen, wobei wir-der Anlage des ganzen Buches entsprechend - die Beweise nicht ausführen. Diese finden sich beispielsweise bei LINDER (1964). Wir beabsichtigen keineswegs, alle in der Fachliteratur publizierten Methoden zusammenzutragen. Gestützt auf langjährige Erfahrung haben wir vielmehr jene Verfahren ausgewählt, welche wir als die nützlichsten und allgemein zweckmässigsten halten. Es ist unsere Absicht, in einem zweiten Band weiter­ gehende statistische Verfahren wie die Streuungszerlegung, die mehrfache Regression und die sogenannten multivariaten Methoden darzustellen. Unser Dank geht an alle, die mit Rat, Kritik oder Bei­ spielen zu diesem Buche beigetragen haben, insbesondere an Herrn Prof. H. L. Le Roy, der unsere Arbeit grosszügig unterstützt hat. Bei der Vorbereitung des Manuskripts für den Druck war Frl. M. Sehneeberger wesentlich beteiligt.

Mit diesem Band über die am häufigsten verwendeten statistischen Methoden wenden wir uns an einen breiten Kreis von Wissenschaftern und Studenten. Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen wird gezeigt, in welcher Art und Weise Varianzanalyse und Regressionsrechnung beim Auswerten von Beobachtungen und Versuchen anzuwenden sind. Das Buch, als Statistische Methoden Il bezeichnet, schliesst an unsere Ausführungen in Elementare statistische Methoden (UTB 796) an; auf dieses 1979 veröffentlichte Buch nehmen wir jeweils als Band I Bezug. Die neue Nume­ rierung erscheint uns auch deshalb gerechtfertigt, weil für die multivariaten Methoden ein eigener Band III geplant ist; die­ ser wird bald erscheinen. Um das Buch, soweit dies sinnvoll ist, in sich abge­ schlossen zu halten, sind gewisse Teile aus Band I nochmals in knapper Weise entwickelt worden; davon betroffen sind vor allem die einfache Varianzanalyse und die einfache lineare Regression. Wir wiederholen auch die wichtigsten Tafeln. Im Kapitel 1 stellen wir einige Begriffe aus der Wahr­ scheinlichkeitsrechnung, die elementaren Tests und die Grundzüge des Schätzens von Parametern zusammen. Kapi­ tel 2 bringt die varianzanalytischen Methoden, von der einfa­ chen bis zur dreifachen Klassierung. Wir gehen dabei auch auf die Probleme bei ungleichen Besetzungszahlen ein. Die Regressionsrechnung im Kapitel 3 beginnt mit dem einfachen Fall einer einzigen unabhängigen Variablen, dann wird über zwei Regressoren zum allgemeinen Fall von p Regressoren er­ weitert. Anschliessend an diese Grundlagen betrachten wir verschiedene Formen der nichtlinearen Regression, sowie die Spezialfälle der periodischen Regression und der Regression mit Anteilen und Anzahlen.

Mit dieser Einführung in die elementaren statistischen Methoden soll einem breiten Kreis von Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen ermög­ licht werden, sich die am häufigsten verwendeten statistischen Hilfsmittel zu erarbeiten. Der Leser wird angeleitet, aus Beobachtungen oder Versuchen erhaltene Daten richtig auszuwerten. Nach den einleitenden Kapiteln 1 und 2 folgen in den Kapiteln 3 und 4 Verfahren zur Auswertung von Anzahlen (oder Häufigkeiten), im Kapitel 5 solche für die Auswertung von Messwerten. Die einfacheren Methoden der Korrelation und Regression finden sich im Kapitel6. Neben den klassischen, werden jeweils auch nichtparametrische Methoden angegeben. Im Kapitel 7 findet der Leser eine Uebersicht der mathe­ matischen Grundlagen, wobei wir-der Anlage des ganzen Buches entsprechend - die Beweise nicht ausführen. Diese finden sich beispielsweise bei LINDER (1964). Wir beabsichtigen keineswegs, alle in der Fachliteratur publizierten Methoden zusammenzutragen. Gestützt auf langjährige Erfahrung haben wir vielmehr jene Verfahren ausgewählt, welche wir als die nützlichsten und allgemein zweckmässigsten halten. Es ist unsere Absicht, in einem zweiten Band weiter­ gehende statistische Verfahren wie die Streuungszerlegung, die mehrfache Regression und die sogenannten multivariaten Methoden darzustellen. Unser Dank geht an alle, die mit Rat, Kritik oder Bei­ spielen zu diesem Buche beigetragen haben, insbesondere an Herrn Prof. H. L. Le Roy, der unsere Arbeit grosszügig unterstützt hat. Bei der Vorbereitung des Manuskripts für den Druck war Frl. M. Sehneeberger wesentlich beteiligt.

Die Ergebnisse von Beobachtungen und Versuchen liegen oft als Prozentzahlen vor. Die für diesen Fall geeigneten statistischen Verfahren werden in den allgemeinen Lehrbüchern der mathematischen Statistik meist überhaupt nicht erwähnt; gelegentlich werden sie nur ganz kurz gestreift. Monographien, die sich mit der statistischen Auswertung von Prozentzahlen befassen, sind nur in englischer Sprache erschienen; wir erwähnen die Werke von D. J. FINNEY (1971) über die Probitanalyse, von D. R. Cox (1970) und von W. D· ASHTON (1972) über die Logitanalyse. Diese Bücher haben eines gemeinsam: Sie behandeln jeweils nur eine der ver­ schiedenen Transformationen, die man anwendet, um'' Prozent­ zahlen den üblichen statistischen Methoden zugänglich zu machen. allgemein gehalten. Unsere Darstellung ist demgegenüber Nicht nur wird die Theorie für alle üblichen Transformationen behandelt, sondern wir geben überdies Anwendungsbeispiele aus den verschiedensten Gebieten wie Biologie, Medizin, Technik, Soziologie, während die obenerwähnten Werke ent­ weder einem bestimmten Anwendungsgebiet (z. B. den biolo­ gischen Gehaltsbestimmungen) gewidmet sind, oder aber nahezu ausschliesslich die Theorie behandeln.

Mit diesem Band über die am häufigsten verwendeten statistischen Methoden wenden wir uns an einen breiten Kreis von Wissenschaftern und Studenten. Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen wird gezeigt, in welcher Art und Weise Varianzanalyse und Regressionsrechnung beim Auswerten von Beobachtungen und Versuchen anzuwenden sind. Das Buch, als Statistische Methoden Il bezeichnet, schliesst an unsere Ausführungen in Elementare statistische Methoden (UTB 796) an; auf dieses 1979 veröffentlichte Buch nehmen wir jeweils als Band I Bezug. Die neue Nume­ rierung erscheint uns auch deshalb gerechtfertigt, weil für die multivariaten Methoden ein eigener Band III geplant ist; die­ ser wird bald erscheinen. Um das Buch, soweit dies sinnvoll ist, in sich abge­ schlossen zu halten, sind gewisse Teile aus Band I nochmals in knapper Weise entwickelt worden; davon betroffen sind vor allem die einfache Varianzanalyse und die einfache lineare Regression. Wir wiederholen auch die wichtigsten Tafeln. Im Kapitel 1 stellen wir einige Begriffe aus der Wahr­ scheinlichkeitsrechnung, die elementaren Tests und die Grundzüge des Schätzens von Parametern zusammen. Kapi­ tel 2 bringt die varianzanalytischen Methoden, von der einfa­ chen bis zur dreifachen Klassierung. Wir gehen dabei auch auf die Probleme bei ungleichen Besetzungszahlen ein. Die Regressionsrechnung im Kapitel 3 beginnt mit dem einfachen Fall einer einzigen unabhängigen Variablen, dann wird über zwei Regressoren zum allgemeinen Fall von p Regressoren er­ weitert. Anschliessend an diese Grundlagen betrachten wir verschiedene Formen der nichtlinearen Regression, sowie die Spezialfälle der periodischen Regression und der Regression mit Anteilen und Anzahlen.

Die Ergebnisse von Beobachtungen und Versuchen liegen oft als Prozentzahlen vor. Die für diesen Fall geeigneten statistischen Verfahren werden in den allgemeinen Lehrbüchern der mathematischen Statistik meist überhaupt nicht erwähnt; gelegentlich werden sie nur ganz kurz gestreift. Monographien, die sich mit der statistischen Auswertung von Prozentzahlen befassen, sind nur in englischer Sprache erschienen; wir erwähnen die Werke von D. J. FINNEY (1971) über die Probitanalyse, von D. R. Cox (1970) und von W. D· ASHTON (1972) über die Logitanalyse. Diese Bücher haben eines gemeinsam: Sie behandeln jeweils nur eine der ver­ schiedenen Transformationen, die man anwendet, um' Prozent­ zahlen den üblichen statistischen Methoden zugänglich zu machen. allgemein gehalten. Unsere Darstellung ist demgegenüber Nicht nur wird die Theorie für alle üblichen Transformationen behandelt, sondern wir geben überdies Anwendungsbeispiele aus den verschiedensten Gebieten wie Biologie, Medizin, Technik, Soziologie, während die obenerwähnten Werke ent­ weder einem bestimmten Anwendungsgebiet (z. B. den biolo­ gischen Gehaltsbestimmungen) gewidmet sind, oder aber nahezu ausschliesslich die Theorie behandeln.

Mit dieser Einführung in die elementaren statistischen Methoden soll einem breiten Kreis von Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen ermög­ licht werden, sich die am häufigsten verwendeten statistischen Hilfsmittel zu erarbeiten. Der Leser wird angeleitet, aus Beobachtungen oder Versuchen erhaltene Daten richtig auszuwerten. Nach den einleitenden Kapiteln 1 und 2 folgen in den Kapiteln 3 und 4 Verfahren zur Auswertung von Anzahlen (oder Häufigkeiten), im Kapitel 5 solche für die Auswertung von Messwerten. Die einfacheren Methoden der Korrelation und Regression finden sich im Kapitel6. Neben den klassischen, werden jeweils auch nichtparametrische Methoden angegeben. Im Kapitel 7 findet der Leser eine Uebersicht der mathe­ matischen Grundlagen, wobei wir-der Anlage des ganzen Buches entsprechend - die Beweise nicht ausführen. Diese finden sich beispielsweise bei LINDER (1964). Wir beabsichtigen keineswegs, alle in der Fachliteratur publizierten Methoden zusammenzutragen. Gestützt auf langjährige Erfahrung haben wir vielmehr jene Verfahren ausgewählt, welche wir als die nützlichsten und allgemein zweckmässigsten halten. Es ist unsere Absicht, in einem zweiten Band weiter­ gehende statistische Verfahren wie die Streuungszerlegung, die mehrfache Regression und die sogenannten multivariaten Methoden darzustellen. Unser Dank geht an alle, die mit Rat, Kritik oder Bei­ spielen zu diesem Buche beigetragen haben, insbesondere an Herrn Prof. H. L. Le Roy, der unsere Arbeit grosszügig unterstützt hat. Bei der Vorbereitung des Manuskripts für den Druck war Frl. M. Sehneeberger wesentlich beteiligt.

Mit diesem Band über die am häufigsten verwendeten statistischen Methoden wenden wir uns an einen breiten Kreis von Wissenschaftern und Studenten. Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen wird gezeigt, in welcher Art und Weise Varianzanalyse und Regressionsrechnung beim Auswerten von Beobachtungen und Versuchen anzuwenden sind. Das Buch, als Statistische Methoden Il bezeichnet, schliesst an unsere Ausführungen in Elementare statistische Methoden (UTB 796) an; auf dieses 1979 veröffentlichte Buch nehmen wir jeweils als Band I Bezug. Die neue Nume­ rierung erscheint uns auch deshalb gerechtfertigt, weil für die multivariaten Methoden ein eigener Band III geplant ist; die­ ser wird bald erscheinen. Um das Buch, soweit dies sinnvoll ist, in sich abge­ schlossen zu halten, sind gewisse Teile aus Band I nochmals in knapper Weise entwickelt worden; davon betroffen sind vor allem die einfache Varianzanalyse und die einfache lineare Regression. Wir wiederholen auch die wichtigsten Tafeln. Im Kapitel 1 stellen wir einige Begriffe aus der Wahr­ scheinlichkeitsrechnung, die elementaren Tests und die Grundzüge des Schätzens von Parametern zusammen. Kapi­ tel 2 bringt die varianzanalytischen Methoden, von der einfa­ chen bis zur dreifachen Klassierung. Wir gehen dabei auch auf die Probleme bei ungleichen Besetzungszahlen ein. Die Regressionsrechnung im Kapitel 3 beginnt mit dem einfachen Fall einer einzigen unabhängigen Variablen, dann wird über zwei Regressoren zum allgemeinen Fall von p Regressoren er­ weitert. Anschliessend an diese Grundlagen betrachten wir verschiedene Formen der nichtlinearen Regression, sowie die Spezialfälle der periodischen Regression und der Regression mit Anteilen und Anzahlen.