Christian Bär – författare

This volume contains a collection of survey and research papers written by experts in differential geometry, geometric topology, and global analysis. It provides an overview of recent developments related to the theme Geometry at Infinity. Special emphasis is placed on the interconnections between these different fields. The papers are written for graduate students and researchers with a general interest in geometry who wish to keep abreast of current trends in these central areas of modern mathematics.

Die dritte Auflage des bewährten Lehrbuchs bietet, vollständig überarbeitet und aktualisiert, eine fundierte und zugängliche Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen.　

Beginnend mit klassischer euklidischer Geometrie deckt das Lehrbuch wichtige Themen wie Kurven- und Flächentheorie, die zentrale Bedeutung der Krümmung sowie analytische und topologische Aspekte ab. Auch Minimalflächen, hyperbolische Geometrie, Anwendungen in der Kartografie und der Satz von Gauß-Bonnet werden behandelt. Die mathematische Darstellung ist so gewählt, dass sich das Buch als Einstieg in die abstrakte riemannsche Geometrie eignet.Eine der wichtigsten Erweiterungen in dieser Auflage ist die verbesserte Darstellung der Konstruktion von Triangulierungen. Durch Illustrationen und verständlichere Erklärungen wird nun ein noch tieferes und intuitiveres Verständnis der Materie ermöglicht.Zu jedem Kapitel finden sich sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben, die das Gelernte vertiefen und anwenden lassen. Die meisten Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungshinweisen versehen, die helfen, die Konzepte selbstständig zu meistern und das Wissen zu festigen.

Providing a systematic introduction to differential characters as introduced by Cheeger and Simons, this text describes important concepts such as fiber integration, higher dimensional holonomy, transgression, and the product structure in a geometric manner. Differential characters form a model of what is nowadays called differential cohomology, which is the mathematical structure behind the higher gauge theories in physics.

After some decades of work a satisfactory theory of quantum gravity is still not available; moreover, there are indications that the original field theoretical approach may be better suited than originally expected. There, to first approximation, one is left with the problem of quantum field theory on Lorentzian manifolds. Surprisingly, this seemingly modest approach leads to far reaching conceptual and mathematical problems and to spectacular predictions, the most famous one being the Hawking radiation of black holes. Ingredients of this approach are the formulation of quantum physics in terms of C*-algebras, the geometry of Lorentzian manifolds, in particular their causal structure, and linear hyperbolic differential equations where the well-posedness of the Cauchy problem plays a distinguished role, as well as more recently the insights from suitable concepts such as microlocal analysis. This primer is an outgrowth of a compact course given by the editors and contributing authors to an audience of advanced graduate students and young researchers in the field, and assumes working knowledge of differential geometry and functional analysis on the part of the reader.

This volume contains a collection of well-written surveys provided by experts in Global Differential Geometry to give an overview over recent developments in Riemannian Geometry, Geometric Analysis and Symplectic Geometry.The papers are written for graduate students and researchers with a general interest in geometry, who want to get acquainted with the current trends in these central fields of modern mathematics.

After some decades of work a satisfactory theory of quantum gravity is still not available; moreover, there are indications that the original field theoretical approach may be better suited than originally expected. There, to first approximation, one is left with the problem of quantum field theory on Lorentzian manifolds. Surprisingly, this seemingly modest approach leads to far reaching conceptual and mathematical problems and to spectacular predictions, the most famous one being the Hawking radiation of black holes. Ingredients of this approach are the formulation of quantum physics in terms of C*-algebras, the geometry of Lorentzian manifolds, in particular their causal structure, and linear hyperbolic differential equations where the well-posedness of the Cauchy problem plays a distinguished role, as well as more recently the insights from suitable concepts such as microlocal analysis. This primer is an outgrowth of a compact course given by the editors and contributing authors to an audience of advanced graduate students and young researchers in the field, and assumes working knowledge of differential geometry and functional analysis on the part of the reader.

This volume contains a collection of well-written surveys provided by experts in Global Differential Geometry to give an overview over recent developments in Riemannian Geometry, Geometric Analysis and Symplectic Geometry.The papers are written for graduate students and researchers with a general interest in geometry, who want to get acquainted with the current trends in these central fields of modern mathematics.

Das Werk bietet eine Einführung in die lineare Algebra und die analytische Geometrie und enthält Material für eine zweisemestrige Vorlesung. Es beginnt mit einem Kapitel, das allgemein in die mathematische Denkweise und Beweistechniken einführt, um dann über lineare Gleichungssysteme zur linearen Algebra überzuleiten. Der Text spannt den Bogen bis hin zu Tensorprodukten und ihren Anwendungen im Quantencomputing. Besonderer Wert wird auf eine enge Verzahnung von algebraischen und geometrischen Konzepten gelegt, zum einen um eine gute geometrische Intuition für algebraische Begriffe zu entwickeln, zum anderen um elegante algebraische Beweismethoden für geometrische Sätze einsetzen zu können.Der Text ist klar und verständlich geschrieben und in einem erfrischenden Stil verfasst. Interaktive Online-Übungsseiten und Illustrationen regen zu einem aktiven Studium an. Sie können auf internetfähigen Geräten mittels der angegebenen URL oder des QR-Codes aufgerufen werden. Die Aufgaben am Ende jedes Kapitels sind integraler Bestandteil des Textes. Einige von ihnen behandeln interessante Anwendungen des Stoffs.

Die Herausgeber und die Autoren wollen mit dieser Festschrift den Kaufmann, Steuerberater, Wirtschaftsprüfer, Vorstandsvorsitzenden der DATEV eG, Präsident des BITKOM e.V., Träger des Bundesverdienstkreuzes und vor allem den Menschen Professor Dieter Kempf ehren. Die Beiträge dieser Festschrift setzen sich in vielen Facetten und Blickwinkeln mit dem Thema „Informationstechnologien als Wegbereiter für den steuerberatenden Berufsstand“ auseinander. Dabei ist das Spektrum der Beiträge – ähnlich wie der Wirkungskreis von Dieter Kempf – sehr breit gefächert. Da allen Autoren eines gemein ist, eine gewisse persönliche Beziehung zu Dieter Kempf in Verbindung mit einer hohen persönlichen Wertschätzung des Menschen Dieter Kempf, finden in dieser Festschrift auch persönliche Worte ihren Platz.

Dieses Beitragswerk bringt Vorreiter, öffentliche Meinungsbildner und renommierte Fachexperten zu Fragestellungen des digitalen Wandels zusammen und bündelt deren Blickwinkel auf dieses entscheidende Zukunftsthema. Somit beleuchten die hochkarätigen Autoren aus Politik, Wirtschaft, Wissenschaft und Recht mit ihren Beiträgen, in zwei Bänden des Herausgeberwerkes, unterschiedliche Facetten der Digitalisierung. Dabei wird bewusst kein abschließendes, wertendes Fazit vorweggenommen – gerade die durchaus kontroversen Sichtweisen der Autoren tragen zum Mehrwert des vorliegenden Werkes und insbesondere der gesellschaftlichen Diskussion zum digitalen Wandel bei.

Dieses Beitragswerk bringt Vorreiter, öffentliche Meinungsbildner und renommierte Fachexperten zu Fragestellungen des digitalen Wandels zusammen und bündelt deren Blickwinkel auf dieses entscheidende Zukunftsthema. Somit beleuchten die hochkarätigen Autoren aus Politik, Wirtschaft, Wissenschaft und Recht mit ihren Beiträgen, in zwei Bänden des Herausgeberwerkes, unterschiedliche Facetten der Digitalisierung. Dabei wird bewusst kein abschließendes, wertendes Fazit vorweggenommen – gerade die durchaus kontroversen Sichtweisen der Autoren tragen zum Mehrwert des vorliegenden Werkes und insbesondere der gesellschaftlichen Diskussion zum digitalen Wandel bei.