Folkmar Bornemann – författare

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches:   

- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 170 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann''schen Abbildungssatz.

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für 

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit 

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich 

etwas fast Magisches:   

- kompakte Darstellung von Formeln

- vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

- einfache Berechnung von Grenzwerten

- eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene  

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als 

im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“.  

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr 

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische 

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen 

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche 

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft 

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum 

Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ 

Beweisen der Picard’schen Sätze. 

Die vierte, durchgesehene und ergänzte Auflage dieses Standardlehrbuchs folgt weiterhin konsequent der Linie, den Leser auf solider theoretischer Basis direkt zu praktisch bewährten Methoden zu führen - von der Herleitung über die Analyse bis hin zu Fragen der Implementierung. Dies macht das Buch sowohl für Mathematiker als auch für Naturwissenschaftler und Ingenieure attraktiv.

Das Lehrbuch eignet sich als Vorlesungsbegleitung für Studierende ebenso wie zum Selbststudium für im Beruf stehende Naturwissenschaftler. Es setzt lediglich Grundkenntnisse der Analysis (entsprechend Vorlesung Höhere Mathematik bei Physikern und Ingenieuren) sowie der Numerischen Mathematik (Einführungsvorlesung) voraus.

This book offers an introduction to the algorithmic-numerical thinking using basic problems of linear algebra. By focusing on linear algebra, it ensures a stronger thematic coherence than is otherwise found in introductory lectures on numerics. The book highlights the usefulness of matrix partitioning compared to a component view, leading not only to a clearer notation and shorter algorithms, but also to significant runtime gains in modern computer architectures. The algorithms and accompanying numerical examples are given in the programming environment MATLAB, and additionally – in an appendix – in the future-oriented, freely accessible programming language Julia. This book is suitable for a two-hour lecture on numerical linear algebra from the second semester of a bachelor''s degree in mathematics.

Dieses Buch führt seine Leser auf einen packenden Streifzug durch die wichtigsten und leistungsfähigsten Bereiche zeitgenössischer numerischer Mathematik. Die Route orientiert sich an den 10 Wettbewerbsaufgaben der "SIAM 10 x 10-Digit Challenge", mit der Nick Trefethen aus Oxford im Frühjahr 2002 seine Kollegen und ihre Doktoranden weltweit herausforderte: jede der in wenigen Sätzen formulierten, hochgradig nichttrivialen Aufgaben verlangt dabei nach der Berechnung der ersten 10 Ziffern einer reellen Zahl.

Für jede Aufgabe wird eine Vielfalt von Lösungsmethoden diskutiert und dabei so gut wie jede bedeutendere Technik moderner numerischer Mathematik gestreift. Viele aus der Praxis stammende Hinweise helfen dem Leser, Kompetenzen im Lösen numerischer Probleme zu entwickeln und zu lernen, unter konkurrierenden Methoden eine wohlüberlegte Wahl zu treffen. Der vollständige lauffähige Programmtext aller Verfahren, Beispiele, Tabellen und Figuren steht auf der begleitenden Webseite www.numerikstreifzug.de zur Verfügung.

Dieses Lehrbuch führt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenhänge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch für Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene ergänzende Einführung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen für rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und veränderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserklärungen, biografische Daten und weiterführendes Material enthält.