Franco Cardin – författare
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Del 16 - Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana
Elementary Symplectic Topology and Mechanics
Häftad, Engelska, 2014
652 kr
Skickas inom 10-15 vardagar
This is a short tract on the essentials of differential and symplectic geometry together with a basic introduction to several applications of this rich framework: analytical mechanics, the calculus of variations, conjugate points & Morse index, and other physical topics. A central feature is the systematic utilization of Lagrangian submanifolds and their Maslov-Hörmander generating functions. Following this line of thought, first introduced by Wlodemierz Tulczyjew, geometric solutions of Hamilton-Jacobi equations, Hamiltonian vector fields and canonical transformations are described by suitable Lagrangian submanifolds belonging to distinct well-defined symplectic structures. This unified point of view has been particularly fruitful in symplectic topology, which is the modern Hamiltonian environment for the calculus of variations, yielding sharp sufficient existence conditions. This line of investigation was initiated by Claude Viterbo in 1992; here, some primary consequences of this theory are exposed in Chapter 8: aspects of Poincaré's last geometric theorem and the Arnol'd conjecture are introduced. In Chapter 7 elements of the global asymptotic treatment of the highly oscillating integrals for the Schrödinger equation are discussed: as is well known, this eventually leads to the theory of Fourier Integral Operators. This short handbook is directed toward graduate students in Mathematics and Physics and to all those who desire a quick introduction to these beautiful subjects.
Del 146 - UNITEXT
Il concetto di curvatura
Genesi, sviluppo e intreccio fisico-matematico
Häftad, Italienska, 2023
295 kr
Skickas inom 5-8 vardagar
Questo breve libro propone con uno spirito via via d’immagine storiografica e di dettaglio matematico, la nascita e l’evoluzione del concetto di curvatura: le sue origini ancestrali nella meccanica, nell’astronomia, nella geodesia, e infine, chiaramente nella geometria. Gli aspetti tecnici, a volte estremamente semplici, altre volte complessi, sono sempre accompagnati da spiegazioni che si sperano esaurienti.È ben noto che su entrambi i versanti culturali proposti nel libro, molto si è scritto e ad altissimo livello; qui, c’è un tentativo di sintesi, della storiografia e della matematica sul tema della curvatura. Il racconto del filo che intercorre tra Huygens, Gauss, Riemann, Christoffel, Ricci Curbastro, Levi-Civita e infine Einstein, è stato sicuramente già ben proposto sul versante puramente storico o in quello prettamente matematico: è una speranza che la narrazione qui presentata, con questi punti di vista intrecciati, sia infine soddisfacente. Il tentativo andava fatto. L’augurio forte è che gli argomenti narrati risultino coinvolgenti per il lettore, spingendolo ad esplorare autonomamente altri aspetti magari nascosti nelle pieghe della nozione di curvatura e del mondo che ci vive attorno. Il volume muove inizialmente dal racconto di qualche frammento di cosmologia antica e medioevale. Tutto ciò è solo apparentemente estraneo al corpo vivo della materia: ritroveremo per esempio che la concezione cosmologica di Dante, riassunta qui matematicamente, propose un universo come un’ipersfera 3-dimensionale che, quasi incidentalmente, risulterà proprio il modello cosmologico offerto da Einstein nel 1917 per il suo universo chiuso e statico. Ed è proprio la curvatura che domina quella scena, oggetto matematico protagonista della teoria della relatività generale einsteniana. I personaggi prima elencati vengono comunque narrati anche nelle loro salienti vicende umane, a volte altamente drammatiche, come accadde per esempio per Riemann e TullioLevi-Civita. In un certo senso, la storia della curvatura accompagna la storia dell’umanità.Benché inizialmente sia stato generato da un disegno didattico, il volume è indirizzato ad un pubblico non necessariamente studentesco, con una cultura scientifica di base.