Friedmar Schulz – författare

Die Analysis ist ein klassisches Thema, aber die Art der Vermittlung wandelt sich: Einerseits wegen der neuen Bachelorstudiengänge, andererseits wegen des geringeren Wissensstands der Studienanfänger. Zudem steigen die Hörerzahlen, so dass das Selbststudium an Relevanz zunimmt. Die Didaktik dieses Buchs ist explizit auf diese veränderte Ausgangslage ausgerichtet: Besonders sorgfältig, mit vielen Beispielen und Schritt für Schritt erhöhtem Abstraktionsgrad wird in die Analysis eingeführt, so dass die Inhalte nicht nur von außerordentlich mathematisch Begabten nachvollzogen werden können. Kapitel 1: n-dimensionaler Euklidischer Raum, Vektorraumstruktur, metrische und topologische Struktur; kompakte Mengen Kapitel 2: stetige Funktionen und Abbildungen inklusive deren graphischer Veranschaulichung; Banachscher Fixpunktsatz, stetige Funktionen auf kompakten Mengen; zusammenhängende Mengen Kapitel 3: Differentialrechnung, insbesondere auch Richtungsableitungen, die Taylorsche Formel, Kurvendiskussion und konvexe Funktionen Kapitel 4: Differenzierbare Abbildungen mit den Sätzen über inverse Abbildungen und implizite Funktionen und Extrema unter Nebenbedingungen; Beweis des Satzes über inverse Abbildungen mit der Methode der kleinsten Quadrate Kapitel 5: Riemannsches Integral einschließlich sukzessiver Integration Kapitel 6: Regularisierung und Approximation, die Technik der Zerlegung der Eins und der Weierstraßsche Approximationssatz Kapitel 7: Transformationsformel für n-fache Integrale, Technik der Zerlegung der Eins in der Anwendung

These lecture notes have been written as an introduction to the characteristic theory for two-dimensional Monge-Ampère equations, a theory largely developed by H. Lewy and E. Heinz which has never been presented in book form. An exposition of the Heinz-Lewy theory requires auxiliary material which can be found in various monographs, but which is presented here, in part because the focus is different, and also because these notes have an introductory character. Self-contained introductions to the regularity theory of elliptic systems, the theory of pseudoanalytic functions and the theory of conformal mappings are included. These notes grew out of a seminar given at the University of Kentucky in the fall of 1988 and are intended for graduate students and researchers interested in this area.